1、20212022学年末学业质量监测试卷 高一数学 2022.06注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用05毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。4作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每
2、小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合Ax|5x2，Bx|x3|3，则ABA5，0) B(6，2 C(6，0) D5，2)2若(1i)z3i，则|z|A B8 C D53已知alog3，bln，c，则Abca Bbac Ccba Dccb4已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是A4 B6 C8 D5已知向量a，b满足|ab|ab |a|，则A B C D6已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x2)，则下列结论不正确的是 Af(4)0 Byf(x)的图象关于直线x1对称Cf(x8)f(x) D若f(3)1，则f(2021)17
3、一个表面被涂上红色的棱长为n cm(n3，nN*)的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是A B C D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac8，sinB2sinCcosA0，则ABC的面积的最大值为A1 B3 C2 D4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分9按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则A第一枚正面朝上的概率是B“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的C“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上
4、”是互斥的D“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的10下列说法正确的是A用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数D甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为1811已知向量a(sinx，cosx)(0)，b，函数f(x)ab，则A若f(x)的最小正周期为x，则f(x)的图象关于点对称B若f(x)的图象关于直线称，则可能为C若f(x)在上单调递增，则D若f(x)的
5、图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为12如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，将AEB，AFD和EFC分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥PAEF如图2所示)，设M为底面AEF内的动点，则APAEF B二面角PEFA的余弦值为C直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为D三棱锥PAEF的外接球的表面积为24 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若数据3x12，3x22，3x102的方差为18，则数据x1，x2，x10的方差为 14已知菱形ABCD的边长为1，DAB60，2，则 15如图是
6、古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC，AC，点D在以AC为直径的半圆上若以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3：1，cosDAB，则cosDAC 16有如下解法求棱长为的正四面体BDA1C1的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，我们称之为该正四面体的“生成正方体”(如图一)，正四面体BDA1C1的体积V正四面体V正方体VVVV一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别，(如图二)，则该四面体的体积为 图一 图二四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，M，N分别为棱AB，PC的中点，求证：(1)MN/平面PAD(2)MNCD18(本小题满分12分)在2asinBbtanA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答问题：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求A；(2)若角A的平分线AD交边BC于点D，且AD1，bc4，求ABC的外接圆的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(本小题满分12分)北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射
8、中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在40，90之间，其得分的频率分布直方图如图所示(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从得分在60，70)，70，80)，80，90这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委
9、座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率 20(本小题满分12分)某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格，则不得出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不得出厂，设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立(1)求产品质检时需要进行第2个过程的概率；(2)求产品不得出厂的概率21(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B一点，直线PC平面ABC，ABPC4，AC2(1)求点C到平面PAB的距离；(2)求二面角BPAC的正切值22(本小题满分12分)已知函数f(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若不等式|f(x)m|3对任意成立，求整数m的最大值；(3)若函数，先将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数yh(x)的图象若关于x的方程h(x)k(sinxcosx)0在x，上有解，求实数k的取值范围
