1、 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题 第 1 页(共 4 页) ACB20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高一高一数学数学试题试题 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项注意事项: 1答卷前,考生务必填涂答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效 4请考生保
2、持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 一、选一、选择题择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设11 iz = +,222iz =,则=12zz( ) A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 2已知向量()1,2= a,()2 ,3x=b,若/ab,则x =( ) A3 B34 C34 D3 3为了得到函数cos5yx=的图象,只需把余弦曲线上所有的点( ) A横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的15倍,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的15倍,横坐标不变
3、 4若1tan2=,则tan2=( ) A25 B23 C45 D43 5. 2020年,我国进行了第七次全国人口普查.根据普查结果,2020年11月1日零时佛山市常住人口为9498863人,其中禅城区、南海区、顺德区、三水区、高明区常住人口比重分别为:14%、38.61%、 33.99%、8.46%、4.94%,则这组数据的上四分位数(即第75百分位数)是( ) A8.46% B14% C33.99% D38.61% 6. 如图,在Rt ABC中,内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c(abc),分别以边 AB,AC,BC所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,
4、其体积分别为1V,2V,3V,则( ) A. 123aVbVcV= B. 213aVbVcV= C. 321aVbVcV= D. 132aVbVcV= 7. 已知()()1,1, 3 ,=+abaab,则向量a在向量b上的投影向量为( ) A()1,3 B()3, 1 C13,22 D13,44 2022 年年 7 月月 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题 第 2 页(共 4 页) 评委序号586268687566704750554750464536475542B组A组30354045505560657075801 2 3 4 5 6 7 8 9y1xOP18.
5、 如图,在直角坐标系内,角的终边与单位圆交于点1,5 53 4P,1OP逆时针 旋转3得2OP,2OP逆时针旋转3得31,nOPOP逆时针旋转3得nOP, 则点2022P的横坐标为( ) A34 310 B34 310+ C43 310 D43 310+ 二、选择题二、选择题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9. 设复数13i22z =+,则下列命题中正确的是( ) Az的虚部是3i2 Bzzz+= C复平面内z与z分别对应的两点之间的距离为 1 D. 20zz+=
6、10.广东某高校为传承粤语文化,举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛.在比赛中,由A,B两个评委小组(各9人)给参赛选手打分.根据两 个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图 所示折线图,则下列说法正确的是( ) A. A组打分的众数为 47 BB组打分的中位数为 75 CA组的意见相对一致 DB组打分的均值小于A组打分的均值 11.一物体受到3个力的作用,其中重力G的大小为4N,水平拉力1F的大小为3N,另一力2F未知,则( ) A当该物体处于平衡状态时,2N5=F B当2F与1F方向相反,且2N5=F时,物体所受合力大小为0 C当物体所受合力为1F时,2N4=F D当22N=F时,1
7、23N7N+FFG 12.在正方体1111ABCDABC D中,M是11A B的中点,点N在该正方体的棱上运动,则下列说法正确的是( ) A. 当N为棱1AA中点时,1/MNB D B. 当N为棱1AA中点时,MN与平面11ABC D所成角为30 C. 有且仅有三个点N,使得1/B N平面1AMD D. 有且仅有四个点N,使得MN与1BC所成角为60 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题 第 3 页(共 4 页) GHFBACEB1C1A1DABCPE三三、填空题、填空题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中 16 题第一空 2 分,第二空 3
8、 分. 13.2022年2月20日晚,备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕.这是一场疫情肆虐下的体育盛会,是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会,是一场充分体现中华民族文化自信的盛会.筹备期间,某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按等比例分层抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派_人. 14.若函数sin3yx=+的图像在0,m上恰好有一个点的纵坐标为1,则实数m的值可以是_. (写出一个满足题意的m的值即可) 15.已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2,
9、所有顶点都在球O的球面上,若球O的表面积为8,则此正四棱台的侧棱长为_. 16.已知, a b是单位向量,且0=a b,设向量xy=+cab,当1xy=时,=c a_；当3xy+=时,ca的最小值为_. 四、解答题四、解答题: :本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( ( 10 分分) ) 已知函数( )sin2cos2 ,f xxx x=+R (1) 求函数( )f x的最小正周期和单调递减区间； (2) 求函数( )f x在0,2上的最大值及相应自变量的值 18.(12 分) 如图,一个高为8的三棱柱形容器中盛有水,若侧面11AAB B水平放置时
10、,水面恰好过11,AC BC BC, 11AC的中点,E F G H (1) 直接写出直线FG与直线1A H的位置关系； (2) 有人说有水的部分呈棱台形,你认为这种说法是否正确? 并说明理由. (3) 已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面ABC全等,若将 这些水全部倒入此三棱锥形的容器中,则水恰好装满此三棱锥,求此三棱锥的高 19.( (12 分分) ) 在ABC中,()22sinsinsinsinsinBCCBA= (1) 求A； (2) 若点D在BC边上,从下面两个条件中选一个,求ABC的面积. 3BDCD=,7AD =； BADCAD=,2 3BC =,AD =4 33 20.(12 分)
11、 如图,四棱锥PABCD中,/ABCD,90BAD=,PAAD= 12ABCD=,侧面PAD 底面ABCD,E为PC的中点. (1) 求证:BE 平面PCD； (2) 若PAPD=,求二面角PBCD的余弦值. 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学试题 第 4 页(共 4 页) 汽 车 通 道图1(改造前)GEFDCBA绿化带汽 车 通 道A图2(改造后)MG绿化带ABCDFEE0.080.0732 0 BMI值30 28 26 24 22 20 18 16 组距频率0.06a0.130.020.010.0321.(12 分) 5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的
12、成年人属于超重或肥胖,617岁的儿童青少年肥胖率接近20%,肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写 BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的 BMI 数值标准为：BMI18.5为偏瘦；18.5BMI24为正常；24 BMI28为偏胖；BMI28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据,通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图: (1) 求图中a的值,并估计样本中女员
13、工 BMI 值的中位数； (2) 已知样本中男员工 BMI 值的平均数为22,试估计该公司员工 BMI 值的平均数. 22.(12 分) 2021 年 7 月 20 日,佛山正式印发了城市“畅通工程”两年行动方案(以下简称方案),聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题,通过微改造、微调整,为市民出行创造更加畅通有序的交通环境现某医院附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),改造前,路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),按 方案 ,在不改变停车位形状大小、 不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被
14、压缩的宽度AMd=(米),停车位相对道路倾斜的角度EAM =,其中, . (1) 求d关于的函数表达式( )d； (2) 若3d =,求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数. 第 1 页 共 3 页 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高一数学 参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D C C D B 二、选择题二、选择题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在
15、每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 题号 9 10 11 12 答案 BD AC ACD BCD 三、填空题三、填空题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 10 14. ( (区间13,66上的任何一个值都满足) ) 15. 2 16. 4；2 四、解答题四、解答题: :本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析解析】(1)( )222sin2cos22sin 2224fxxxx=+=+, 3 分 所以22T= ,即函数( )f x的最小正周期为；
16、5 分 由32 22 242kxk+,得588kxk+； 所以( )f x的单调递减区间为()5+ ,+ 88kkkZ 7 分 (2)由0,2x,得52,444x+,8 分 当242x+=即x=时,( )f x取得最小值为2. 10分 18.【解析解析】(1)直线FG与直线1A H是异面直线. 4 分 (2)因为棱台各侧棱交于一点,所以该几何体不是棱台； 8 分 (或:因为该几何体是棱柱,所以不是棱台.) (3)设此三棱锥的高为h,ABC的面积为S,依题意有31843SSh=,解得18h =, 即所求三棱锥的高为18.12 分 19.【解析解析】(1)因为()22sinsinsinsinsin
17、BCCBA=, 由正弦定理sinsinsinabcABC=,2 分 得222abcbc=,即222bcabc+=,3 分 第 2 页 共 3 页 HMEPCBADO由余弦定理222cos2bcaAbc+=得1cos2A=,5 分 又0A,所以A=.6 分 (2)选择条件:因为BDCD=,所以DBDC= , 7 分 而ABADDB=+,ACADDCADDB=+=, 8 分 所以() ()22AB ACADDBADDBADDB=+=, 即cos734bcA= =,又1cos2A=,所以8bc =, 10 分 所以ABC的面积113sin82 3222ABCSbcA= =.12 分 选择条件:依题意
18、得111sinsinsin222ABCSbcAAD cBADAD bCAD=+,7 分 又A=,BADCAD= =,AD =4 33,即()43bcbc=+,8 分 又222bcabc+=,即2212bcbc+=, 所以()2123bcbc+=+,解得8bc =, 10 分 所以ABC的面积113sin82 3222ABCSbcA= =.12 分 20.【解析解析】(1)取PD中点M,连结AM,ME, 因为E为PC的中点,所以1/2MECD,又1/2ABCD,所以/ME AB, 故四边形ABEM为平行四边形,所以/AMBE.2 分 因为平面PAD 平面ABCD,交线为AD,CDAD,CD平面A
19、BCD, 所以CD 平面PAD,又AM 平面PAD,所以AMCD, 4分 又PAAD=,M为PD中点,所以AMPD, 5 分 又PDCDD=,PD CD 平面PCD,所以AM 平面PCD, 于是BE 平面PCD. 6 分 (2)取AD中点O,在平面ABCD内过O作OHBC交CB延长线于H,连结,POPH, 因为PAPD=,所以POAD, 又平面PAD 平面ABCD,交线为AD,PO平面PAD,所以PO 平面ABCD, 所以POBC,BC 平面POH,于是BC PH, 所以PHO为二面角PBCD的平面角.9分 第 3 页 共 3 页 不妨设2AD =,则3PO =,3 22OH =,6tan3P
20、OPHOOH=,15cos5PHO=, 所以二面角PBCD的余弦值为155.12 分 21.【解析解析】(1)由图所示的频率分布直方图可得： ()10.080.130.060.070.020.01 0.0320.12a+=. 3 分 因为前两组的频率之和为(), 5 . 042. 0213. 008. 0=+ 前三组的频率之和为()0.080.130.120.620.5+=,所以中位数位于)20,22组， 设中位数为x，则()0.42200.10.5x+=,解得20.8x =,所以估计中位数为20.8.6 分 (2)由频率分布直方图估计样本中女员工 BMI 值的平均数为2 (17 0.08 1
21、9 0.1321 0.1 23 0.0625 0.0727 0.0229 0.01 31 0.03)+ 21.64=.9 分 又因为样本中男员工 BMI 值的平均数为22， 所以样本中员工 BMI 值的平均数为.856.2110064.21402260=+ 所以估计该公司员工 BMI 值的平均数为21.856.12 分 22.【解析解析】(1)依题意,EAM =,2.5AE =,所以sin2.5sinEMAE =,1 分 又EEF =,90EEF=,所以cos5cosEEEFEEF =,2 分 又2.5EEEMEAAMd+=+=+,即5cos2.5sin2.5d+=+,3 分 所以( )555
22、cossin22d=+, . 4 分 (2)由(1)可知( )555cossin22d=+, 当3d =时,555cossin322+=,即5115cossin22+=, 5 分 结合22sincos1+=,得2125sin110sin210+=,6 分 即()()25sin75sin30=,解得7sin25=或3sin5=,7 分 又, ,所以13sin22,所以3sin5=,即4cos5=,8 分 故542.5cos225A M=,3sin535EFE F = =,9 分 设改造后的停车位有n个,则()2.51500cosnA MEF+,()2.512350045n+, 解得7921 159.45n + =,所以159n=,即停车位增加了159 10059=个, 所以改造后的停车位增加了 59 个.12 分
