1、 珠海市2020-2021学年度第学期学学业质量监测 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考试务必将的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂。如需改动，橡擦净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，讲答案写在答题卡上。写在本试卷上效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。 . 单选题（本题共10题，每题5分，共50分，在每题列出的四个选项中，选出符合题要求的项.） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设 为虚数单位，且，则复数 对应的点在（ ） A. 第象限
2、 B. 第象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 现有 种不同类型的具，分给甲、丙三，每少分得 种具，则不同的分法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量 的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 7.在同坐标系中，次函数与指数函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某产出批产品共件，其中次品 件，从中任取 件，则恰好含有 件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 英国数学家布鲁克泰勒（）以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世. 根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那
3、么对于，有，其中，（此处 介于和 之间）. 若取，则，其中，（此处 介于 和 之间）称作拉格朗余项. 此时称该式为函数在处的 阶泰勒公式，也称作的阶克劳林公式. 于是，我们可得到（此处 介于 和 之间）. 若近似的表示的泰勒公式的拉格朗余项，当不超过时，正整数 的最值是（ ） A. B. C. D. 10. 为响应“援疆援藏万名教师教计划”，珠海市教育局计划从某学校数学科组的 名男教师（含名珠海市骨教师）和英语科组的 名教师（含名珠海市骨教师）中分别选派 名男教师和 名教师，则在有名珠海市教师被选派的条件下，两名珠海市教师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. . 多选题（本题共2题，
4、每题5分，共10分，在每题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） A = x| 2 x 3B = x|x 2A B =x| 2 x 2x|2 x 3x|x 2x R, x2 0 x0 R, x20 0 x0 R, x20 0 x0 R, x20 0 x0 R, x20 0iz = a + bi (a,b R)a + 3i = 4 biz(2x 1)6x260601601604112182436XP(X = i) =ia(i = 1,2,3,4)P(2 X 0f (x)f (x)f (2) 3f (0)f (2)f (0) 3f (2) 9f (2
5、)f (0)f (2) 3z(1 + i)z = 3 + 5izf (x) = x21,t3t =y = ex+ xA0AX N(,2)P(X 6) = P(X 2) = 0.3P(2 X 6) =Ay = exBy = x 2A, B B(2,p) = 2 + 1E() =23D() =E() + D() =f (x) =e ln xxx2f2(x) (2a + 1)| f (x)| + a = 04ap :x(x 3a)(x a) 0q :x2 x 4a = 1p qxqpaf (x) =12x2 ln xf (x)f (x)1e,e2070甲29300578689510403457779
6、94728133478166136295562 2甲班级班级总计成绩优良成绩不优良总计K2=n(ad bc)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) P(k2 k0)2.7060.050.1k00.0103.8416.635试卷第 页，共 页23 24.教师教学技能训练是等师范学校学的必修内容. 某师范类校为了在有限的课时内更好的训练学的教学技能，制定了套考核案：学从 个试讲内容中次性随机抽取 个，并按照要求在规定时间内独完成. 规定：少合格完成其中 个便可提交通过. 已知 个试讲内容中学甲有 个能合格完成， 个不能完成；学每个内容合格完成的概率都是 ，且每个内容合格完成与否
7、互不影响. (1) 分别写出甲、两位学在起考核中合格完成试讲内容数量的概率分布列，并分别计算其数学期望； (2) 试从两位学合格完成试讲内容的数学期望及少合格完成 个试讲内容的概率分析较两位学的教学技能. 25.在研究函数问题时，我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题，但函数在区间端点恰好没有意义的情况，此时我们就可以函数在这点处的极限来刻画该点附近函数的势，从得到函数在区间上的值域. 求极限我们有多种法，其中有种分简单且好的法洛必达法则. 该法则表述为：“设函数满下列条件： (1)，； (2) 在点 处函数和的图像是连续且光滑的，即函数和在点 处存在导数； (3)，其中 是某固定实数； 则.” 那么，假设有函数，. (1) 若恒成，求 的取值范围； (2) 证明：. 632642232f (x),g(x)limxaf (x) = 0limxag(x) = 0af (x)g(x)f (x)g(x)alimxaf (x)g (x)= AAlimxaf (x)g(x)= limxaf (x)g (x)= Af (x) = exg(x) = tx + 1f (x) g(x)tex ln x 2试卷第 页，共 页33
