1、2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)15的相反数是()A5BCD52如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是()ABCD3一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是()ABCD4下列计算正确的是()Aa3a3a9B(a3)3a6Ca6a3a2Da3+a32a35图1是光的反射规律示意图其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KOMN,POK是入射角,KOQ是反射角,KOQPO
2、K图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是()AA点BB点CC点DD点6如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4)若MNPQ,则点N的坐标可能是()A(2,3)B(3,3)C(4,2)D(5,1)7试卷上一个正确的式子(+)被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为()ABCD8如图,二次函数yax2+bx(a0)的图象过点(2,0),下列结论错误的是()Ab0Ba+b0Cx2是关于x的方程ax2+bx0(a0)的一个根D点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图象上,当x1x22时,y2y109过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规
3、作图错误的是()ABCD10由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,AOBBOCCODLOM30若SAOB1,则图中与AOB位似的三角形的面积为()A()3B()7C()6D()6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分只要求填出最后结果)11因式分解:ax24a 12若关于x的一元二次方程x24x+m10有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 13某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数,不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:学生序号123456身高差值(cm)+2x+3141据此判断,2号学生的身高为 cm14按照如图
4、所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是 15正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4)若反比例函数y(k0)的图象经过点C,则k的值为 16幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在33(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn 三、解答题(本大题共8小题,共72分)17解不等式组,并把解集在数轴上表示出来18小军同学想利
5、用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A,B两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m,MAB22,MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m)参考数据:sin22,cos22,tan22,sin67,cos67,tan6719某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度,从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表(尚不完整):平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A(10m20)5B(20m30)10C(3
6、0m40)xD(40m50)80E(50m60)y请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)求x的值;(2)这组数据的中位数所在的等级是 ;(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算,估计受表扬的学生人数20如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E(1)若ABAC,求证:ADBADE;(2)若BC3,O的半径为2,求sinBAC21某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏围成已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门)求鸡场面积的最大值22(1)将两张
7、长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放判断四边形AGCH的形状,并说明理由;求四边形AGCH的面积(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,AB2,BC7,CF,求四边形AGCH的面积23探索发现(1)在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(3,0),B(1,0),写y轴交于点C,顶点为点D,连接AD如图1,直线DC交直线x1于点E,连接OE求证:ADOE;如图2,点P(2,5)为抛物线yax2+bx+3(a0)上一点,过点P作PGx轴,垂足为点G直线DP交直线x1于点H,连接HG求证:ADHG;归纳概括(2)通过上述两种特殊情况的证明,你是否有所发现?请仿照(1)
8、写出你的猜想,并在图3上画出草图在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(3,0),B(1,0),顶点为点D点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D重合), 24回顾:用数学的思维思考(1)如图1,在ABC中,ABACBD,CE是ABC的角平分线求证:BDCE点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE求证:BDCE(从两题中选择一题加以证明)猜想:用数学的眼光观察经过做题反思,小明同学认为:在ABC中,ABAC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合)对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BDCE进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:(2)如图2,在ABC中,ABAC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BDCE,并证明探究:用数学的语言表达(3)如图3,在ABC中,ABAC2,A36,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由