1、解析几何与向量综合问题知识点大扫描解析几何与向量综合时可能出现的向量内容与答案：（1） 给出直线的方向向量或，那么该直线的法向量是（-k,1）or (-n,m) ；（2）给出与相交,等于已知过的 中点 ;（3）给出,等于已知是的 中点 ;（4）给出,等于已知A，B与PQ的中点 三点共线 ;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知 三点共线.（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7） 给出,等于已知,即是 直角,给出,等于已知是 钝角 , 给出,等于已知是 锐角 ,（8）给出,等于已知是 的平分线。（9）在平行四边形中，给出，等于已知是 菱形 ;（10） 在平行四边形
2、中，给出，等于已知是 矩形 ;（11）在中，给出，等于已知是的外心 ；（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）（12在中，给出，等于已知是的 重心 ；（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的 垂心 （三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知必通过的 内心 ；（15）在中，给出等于已知是的 内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出,等于已知是中边的 中线 ;第31关：平面向量与三角形四心知识的交汇一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心
3、高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.证法1：设 是的重心.证法2：如图 三点共线，且分为2：1是的重心 （2）为的垂心.证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足. 同理，为的垂心 （3）设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心为的内心.证明：分别为方向上的单位向量，平分,)，令（)化简得 （4）为的外心。 典型例题：例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则
4、点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心分析：如图所示，分别为边的中点./点的轨迹一定通过的重心，即选. 例2： 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心分析：分别为方向上的单位向量，平分,点的轨迹一定通过的内心，即选. 例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心 分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足.=+=0点的轨迹一定通过的垂心，即选. 举一反三：通过上述例题及解答,我们可以总结出关于三角形“四心”的向量表达式.若
5、点为内任意一点，若点满足:1;2.两点分别是的边上的中点,且;3. ;4. . 练习：1已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为（ ）A2 B C3 D62若的外接圆的圆心为O，半径为1，则( )A B0 C1 D3点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是（ ）A0 B C D4的外接圆的圆心为O，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心 5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形8已知三个顶点，若，则为（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D既非等腰又非直角三角形练习答案：C、D、C、D、D、1、D、C
