1、小学六年级数学上册知识点 第一单元分数乘法 第二单元位置与方向（二） 第三单元分数除法 第四单元比第五单元圆的认识 第六单元百分数 第七单元：扇形统计图 第八单元：数学广角：数与形 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求 几个相同加数的和的简便运算。 例如：655表示求5个65的和是多少? 1/35 表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几 是多少。 例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。 43/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分
2、 子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘 法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计 算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质 因数有1111=121；1313=169；1717=289； 1919=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可 以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再 计算）。 (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这 个数。 一个数(0除外)乘1，积等于
3、这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺 序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量( 用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一 的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面
4、 。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率 =具体量 例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是： 201/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“ 多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量； 例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多 少？ 列式是：50（1-1/2） （比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量 例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红 有多少钱？ 列式是：50（1+3/5） 5、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 6
5、、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。 7、求几个几分之几是多少：用几分之几个数 8、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另 一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量 （建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之 几的部分量=要求的部分量 例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题 目中有时候会有这种题的关键字“其中”） 第二单元位置与方向（二） 一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点， 建立方向标，确定方向和路程。 三、位置关系的相对
6、性： 1、两地的位置具有相对性在叙述两地的 位置关系时，观测点不同，叙述的方向 正好相反，而度数和距离正好相等。 四、相对位置：东-西；南-北；南偏 东-北偏西。 第三单元分数除法 一、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们 互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是 谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数 ，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数， 再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、 1的倒
7、数是1； 因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等 于1;带分数的倒数小于1。 5、运用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把 a2/3=b1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和 求1/4的倒数。 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个 因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算 。 例如：1/23/5意义是：已知两个因数的积是 1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个
8、数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号， 又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 1，解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有 多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.） 解：设母鸡有X只。列方程为：X1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除
9、法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位 “1”的量。 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有 多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，） 用除法，列式是：201/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量； 例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多 少棵。 列式是：50（1-1/6） （比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量 例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7， 原价多少？ 列式是：80（1+1/7） 3、求一个数是另一个数的几分之几
10、是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。 例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男 生人数的几分之几。 列式是：1520=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量 单位“1”的量 =分数 求一个数比另一个数多几分之几： 用（大数小数） 另一个数（比那个数 就除以那个数），结果写为分数形式。 例如：5比3多几分之几？（53）3=2/3 求一个数比另一个数少几分之几： 用（大数小数） 另一个数（比那个数就 除以那个数），结果写为分数形式。 例如：3比5少几分之几？（53）5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位 一不同。 5、工程
11、问题：把工作总量看作单位“1”，合做 多长时间完成一项工程用1效率和，即1（1/ 时间+1/时间），（工作效率=1/时间） 例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做 要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几 天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3） 第四单元比 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15 10 3/2 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两
12、个相同量的关系，即倍数关系。 例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也 可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数 ，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写 成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算， 分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后 项不能为
13、0。 9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是 一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为 分数（不会约分的就不约分） 例如：15 10 151015103/2 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除 以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相 同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并 且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把
14、比化成最简单的 整数比。 4.化简比： 用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32 还可以1510 = 1510 = 3/2 最简整数比是32 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化 相同再化简和求比值，结果没有单位。 6.按比例分配：把一个数 量按照一定的比来进行分 配。这种方法通常叫做按 比例分配。一般有两种解题法 1，用分率解:按比例分配 通常把总量看作单位一， 即转化成分率。要先求出 总份数，再求出几份占总 份数的几分之几，最后再 用总量分别乘几分之几。 例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水 分别有几克？
15、 1+4=5 糖占1/5 用 251/5得到糖的数量， 水占4/5 用 254/5得到水的数量。 2，用份数解：要先求出 总份数，再求出每一份是 多少，最后分别求出几份 是多少。 例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水 分别有几克？ 糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是255=5 糖有1份就是51水有4分就是54 第五单元圆的认识 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图 形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相 交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用 字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫 做半径。一般用字母r表示
16、。把圆规两脚分开 ，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内 最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径， 有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直 径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍 ，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为： d=2r或r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是 轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称 轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有 对称轴。这些图形都是轴对称图形
17、。 10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形 ；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆 、圆环。 11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三 角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一 点。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的 周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做 个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一 周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片 一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。 发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以 直
18、径）是一个固定数即倍多一点，我们把它 叫做圆周率用字母表示。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。世界上第一个把圆周 率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数 。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是3.14倍。 4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d (1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆 周率，用字母表示 d = C 或圆的周长等于乘 圆 周率乘半径，用字母表
19、示C=2r (2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆 周率的倍， 用字母表示 r = C 2（r = C / 2） 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直 径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个 最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)、周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2 r 2 即C半= r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半 = 2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r ） 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导： (
20、1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多， 拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当 于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半 径。 (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 即S圆 = 2 rr rr 圆的面积公式：S圆 =r r = S 圆 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字 母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的 宽度.) S环 = R-r或环形的面积公式：S环 = (R-r)（建议用这个公式）。 5、一个圆，半径扩大
21、或缩小多少倍，直径和 周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或 缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直 径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍 得到9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆 的直径比和周长比都是23，而面积比是49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都 是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆 面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反 之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形 居中，圆的周长最短。 9、常用各值结果： = 3.14；2 =
22、 6.28 ；5=15.7 10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过 程：S=S正-S圆=d-r =2r2r-r=4r- r=r(4-)=0.86r新 11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过 程：S=S圆-S正=r-dr/22=2rr/2r=r- 2r=r(-2)=1.14r（把正方形看成两个面积 相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半 径） 12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围 成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心 角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关 。 13、S扇=S圆n/360；S扇环=S环n/360 14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。 15、常
23、见半径与直径的周长和面积的结果。 半径 半径的平方 直径 周长 面积 1 1 2 6.28 3.14 2 4 4 12.56 12.56 3 9 6 18.84 28.26 4 16 8 25.12 50.24 5 25 10 31.4 78.5 6 36 12 37.68 113.04 7 49 14 43.96 153.86 8 64 16 50.24 200.96 9 81 18 56.52 254.34 10 100 20 62.8 314 1.5 2.25 3 9.42 7.065 2.5 6.25 5 15.7 19.625 3.5 12.25 7 21.98 38.465 4.5
24、 20.35 9 28.26 63.585 5.5 30.25 11 34.54 94.985 7.5 56.25 15 47.1 176.625 第六单元百分数 一、百分数的意义和写法 （一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数 的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也 叫百分率或百分比。 （二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系 ，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的 关系，表示具体数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数
25、，只能是除0以外的自然 数。 （三）、百分数的写法：通常不写成分数形式， 而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分 之。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（ 数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数(除不尽时，通常保留
26、三位 小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方 法） (三)常见分数小数百分数之间的互化； 三、用百分数解决问题(一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能 达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率 、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除 以另一个数，结果写为百分数形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人 数占男生人数的百分之几。 列式是：1520=15/20=75 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1” 的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘 法解决问题中的关系式相同
27、： (1)百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 百分率对应量对应百分率 = 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法 与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式 。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-百分率)= 单位“1”的量； 例如
28、:大米有50千克，比面粉树少50，面粉有 多少千克。 列式是：50（1-50） （比多）：具体量 (1+百分率)= 单位“1”的量 例如:工人做110个零件，比原计划多做了10， 原计划做多少个？ 列式是：110（1+10） 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方 法与分数的方法相同。 用两个数的相差量单位 “1”的量 =百分之几 求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）乙 （建议用） 方法B，甲乙-100 例如：老师计划改40本作业，实际改了50本， 实际比计划多改了百分之几？ 列式是
29、：（5040）40=0.25=25 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙） 甲（建议用） 方法B， 100-乙甲 例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电 ，李四家比张三家少用百分之几？ （10090）100=0.1=10 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单 位一不同。 7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分 之几，用a（1a） 8、求价格先降a又上升a后的价格：1（1- a）（1+a）（假设原来的价格为“1”。 求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百 分之几）用1-降
30、价后又上升的百分率。 第七单元：扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇 形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比(因此也 叫百分比图)。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量 的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的 多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况 。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分 数量同总数之间的关系。（要在统计图上 写出百分率） 三、扇形的面积大小： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆 心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 (因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也 是该扇
31、形圆心角度数占圆周角度数的百分比 。) 四、应用： 1.会观察统计图。 2、你得到什么数学信息？ 、*占总体的百分之几； 、*占的百分比最多，*占的百分比最少； 3、你还能提什么数学问题：*和*一共占 百分之几。 第八单元：数学广角：数与形 1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相 同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数 的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的 平方。 2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方 加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数 乘比偶数个数大1的数即n（n+1）。 小学六年级数学上册知识点 第一单元分
32、数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同 。都是求几个相同加数的和的简便运算 。 例如：655表示求5个65的和是多少 ? 1/35表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的 几分之几是多少。 例如：1/34/7 表示求1/3的4/7是多少。 43/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的 积做分子，分母不变。(整数和分母约 分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积 做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带 分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便
33、，能约分的要先约分 ，再计算。（尽量约分，不会约分的就 不约，常考的质因数有1111=121 ； 1313=169 ；1717=289 ；1919=361 ） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分 数，也可以把分数化成小数再计算（建 议把小数化分数再计算）。 (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积 小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数 的运算顺序相同。整数乘法的交换律、 结合律和分配律，对于分数乘法也同样 适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： (
34、 a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位 “1”的量(用乘法)，即求单位“1”的 几分之几是多少) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图，先 画单位一的量，注意两条线段的左边要 对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于 ”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的 量分率=具体量 例如：甲
35、数是20，甲数的1/3是多少？列 式是：201/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分 率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分率)= 具体量； 例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙 数是多少？ 列式是：50（1-1/2 ） （比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量 例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5 ，小红有多少钱？ 列式是：50（1+3/5 ） 5、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 6、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。 7、求几个几分之几是多少：用几分之几个数 8、求已知一个部分量是总量的几分之 几，求另一个部分量的方法： (1)、单位
36、“1”的量(1-分率)=另一个 部分量（建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1” 的几分之几的部分量=要求的部分量 例如：教材15页做一做和16页练习第七 题（题目中有时候会有这种题的关键 字“其中”） 第二单元位置与方向（二） 一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测 点，建立方向标，确定方向和路程 。 三、位置关系的相对性： 1、两地的位置具有相对性在叙述两 地的位置关系时，观测点不同，叙 述的方向正好相反，而度数和距离 正好相等。 四、相对位置：东-西；南-北； 南偏东-北偏西。
37、 第三单元分数除法 一、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关 系，它们互相依存，倒数不能单独存在 。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为 假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、 1的倒数是1； 因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小 于或等于1;带分数的倒数小于1。 5、运用，a
38、2/3=b1/4 求a和b是多少。 把a2/3=b1/4 看成等于1,也就是求2/3 的倒数和求1/4的倒数。 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示 已知两个因数的积和其中一个因数，求 另一个因数的运算。 例如：1/23/5 意义是：已知两个因数 的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一 个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等
39、于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括 号， 又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号 里面的。 二、分数除法解决问题 1，解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3， 母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数， 单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方 程为：X1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知 用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少， 求单位“1”的量。 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3， 母
40、鸡有多少只。（单位一是母鸡只数， 单位一未知，）用除法，列式是： 201/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量； 例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹 果树有多少棵。 列式是：50（1-1/6 ） （比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量 例如:一种商品现在是80元，比原价增加 了1/7，原价多少？ 列式是：80（1+1/7 ） 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。 例如:男生有20人，女生有15人，女生人 数占男生人数的几分之几。 列式是：1520=1
41、5/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量 单位“1”的量 = 分数 求一个数比另一个数多几分之几： 用（大数小数） 另一个数（比 那个数 就除以那个数），结果写为分数形 式。例如：5比3多几分之几？（53）3=2/3 求一个数比另一个数少几分之几： 用（大数小数） 另一个数（比那 个数就 除以那个数），结果写为分数形式。 例如：3比5少几分之几？（53）5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几， 因为单位一不同。 5、工程问题：把工作总量看作单位 “1”，合做多长时间完成一项工程用 1效率和，即1（1/时间+1/时间） ，（工作效率=1/时间） 例如：一
42、项工程甲单独做要5天完成， 乙单独做要10天完成，甲单独做要3天 完成，三人合做几天可以完成？列式： 1（1/5+1/10+1/3 ） 第四单元比 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做 比的前项，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商，叫做比 值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15 10 3/2 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍 数关系。例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4、区分比
43、和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的 形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整 数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比 也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一 种运算，分数是一个数，比表示两个数 的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理 解比的后项不能为0。 9、体育比赛中出现两队的分是2：0等 ，这只是一种记分的形式，不表示两个 数相除的关系。 10、求比值：用前项除以后
44、项，结果最 好是写为分数（不会约分的就不约分） 例如：15 10 151015103/2 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或 除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同 时乘或除以相同的数时(0除外)，分数 值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘 或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是 整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成 最简单的整数比。 4.化简比： 用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 例如： 1510 = 15
45、10 =15 10 3/2 = 32 还可以1510 = 1510 = 3/2 最简整数比是32 5、比中有单位的，化简和求比值时要 把单位化相同再化简和求比值，结果没 有单位。 6.按比例分配：把一个数 量按照一定的比来进行 分 配。这种方法通常叫做 按 比例分配。一般有两种解 题法 1，用分率解:按比例 分配 通常把总量看作单位 一， 即转化成分率。要先 求出 总份数，再求出几份 占总 份数的几分之几，最 后再 用总量分别乘几分之 几。 例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4， 糖和水分别有几克？ 1+4=5 糖占1/5 用 251/5 得到糖的 数量， 水占4/5 用 254/5 得到水
46、的数量。 2，用份数解：要先 求出 总份数，再求出每一 份是 多少，最后分别求出 几份 是多少。 例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4， 糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是 255=5 糖有1份就是51水有4分就是54 第五单元圆的认识 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种 平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次， 折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。一般用字母O表示。它到圆上任 意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的 线段叫做半径。一般用字母r表示。把 圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆 的半径。 4、直径：通过圆心并且两端
47、都在圆上 的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条 半径，有无数条直径。所有的半径都相 等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径 的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字 母表示为：d=2r或r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一 条直线对折，两侧的图形能够完全重 合，这个图形是轴对称图形。折痕所 在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形 ，都有对称轴。这些图形都是轴对称 图形。 10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
48、只有2条对称轴的 图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方 形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺 子（三角板）画出虚线，这条虚线两端 要超出图形一点。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸 片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在 直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者 用线围绕圆形纸片一周量出线的长度 就是圆的周长（测绳法）。 发现，圆周长与它直径的比值（圆周 长除以直径）是一个固定数即倍多一 点，我们把它叫做圆周率用字母表示 。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个 固定的数， 我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。世界上第一 个把圆周 率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一 个固定的数。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比 值是倍，而不是3.14倍。 4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d (1)、已知圆的周长求
