1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年年 11 月测试月测试 文文科数学试卷科数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1 设32i12iz+=+，则z = A625 B635 C 655 D615 2 已知集合21=,53Ss snn=+Z，21,155nTt tn=+Z，则
2、ST = A BS C T DZ 3 已知命题p：x R，3sincos2xx+=；命题q：x R，ee2xx+，则下列命题中是真 命题的是 Apq B()pq C ()pq Dpq 4 设函数( )4124xf xx+=，则下列函数的对称中心为()1,0的是 A()12f x+ B()12f x+ C ()12f x+ D()12f x 5 已知1sin3=，则sin3= A2027 B2227 C 2327 D2527 6 已知等差数列 na中，722310aa+=，则7=S A14 B15 C 16 D17 7 在三角形ABC中，D是BC边上的一点，且满足=30BAD，60CAD=，=4
3、AB，2 3AC =，则=BD A75 B3 75 C 2 75 D4 75 8 已知圆C：2284190 xyxy+=， 直线l：3260 xy=， 直线l交圆C于A，B两点，设点()2,0P，则=PAPB A3 B5 C 5 D7 9 已知正方体1111ABCDABC D中， 点Q，P分别为正方形11CDDC和正方形1111ABC D的中心，M为棱AB的中点，则异面直线PQ与1MB所成角的余弦值为 A105 B55 C 2 55 D65 10下列函数中在区间()1 +，上是增函数的是 A211xyx= B()2ln23yxx= C1212yxx=+ D2233xxy+= 11已知抛物线24
4、yx=的焦点为F，过点()2,0的直线交抛物线于A，B两点，则11AFBF+的取值范围是 A1,23 B2,13 C 2,13 D1,23 12已知0，函数( )sin3f xx=+满足( )=2fxf x，且在区间,6 3 上恰好存 在两个极值点，则的最大值为 A443 B563 C 463 D203 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13将 3 名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑 2 个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两名志愿者分配在一起的概率为 14已知变量满足2,1
5、,1,yxyxy+ 则22xyzxy+=+的最小值为 15已知函数( )()31e3xf xaxa=R，若函数( )f x存在唯一的极小值点则实数a的取值范 围是 16如图所示， 在同一个平面内， 向量OA ，OB ，OC满足：OAOB= ，OA 与OC的夹角为，且tan7=，OC与OB 的夹角为45，若()=,OC mOAnOB m n+R ，则mn= （第 16 题图） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为题为必考
6、题，每个试题考生都必须作答第必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）设 na是公比为实数的等比数列，11a =，22345440aaaa+= （1）求 na的通项公式； （2）记nS为 na的前n项和，若2457mmaS=，求m的值 18（12 分）为了更好的指导青少年健康饮食，某机构调查了本地区不同身高的未成年男性，得到他们的体重的平均值，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x 135 y 35.7 3.4 u 18750 ()281iixx= 4
7、000 ()281ii= 1.6 ()281iiuu= 83 10 ()281iiyy= 1296 ()()81iiixxyy= 2375 ()()81iiixx= 76 ()()81iiiuuyy= 56 10 归直线方程ybxa=+的斜率和截距的估计值分别为()()()121niiiniixxyybxx=，aybx= 19（12 分） 在如图所示的五面体中， 四边形ABCD是正方形，平 面ADE 平 面ABCD，22ABEDEF=，60EAD=，M为棱FC的中点 （1）证明：AF平面MBD； （2）求三棱锥EFDB的体积 20（12 分）设抛物线C：()220 xpy p=，其焦点为F，准
8、线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且MFFP=，2FM FP= （1）求抛物线C的方程； （2）设点Q为C外的一点且Q点不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作Y轴的垂线，垂足为S，连接AS，BS，证明：直线AS与直线BS关于Y轴对称 21（12 分）已知函数( )sintanf xxx= （1）设( )( )3cosg xf xx=+且0,2x，求函数( )g x的最小值； （2）当0,2x时，证明：( )2f xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计题
9、中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号分作答时请写清题号 22（10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122xtyt= +=+（t为参数） ，以极点为平面直角坐 标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos8cos0+= （1）求直线l的极坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值 23（10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( )()30f xxaxa a= （1）当1a =时，解不等式( )0f x ； （2）若( )10f xa+对于任意实数x都成立，求a的取
10、值范围 （其中lniiy=，2iiux=） （1）根据散点图判断回归方程xya b=；2yabx=+都可以作为这个地区未成年男性体重y千克与身高x厘米的回归方程， 请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适，并说明理由； （2）根据（1）的判断结果及表中的数据写出体重y千克与身高x厘米的回归方程； （3） 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，现该地区有一名 身高170厘米的未成年男性，根据（2）的结果请你给出一个合理建议，指出他的体重应该控制在多少千克的范围内？ 参考数据：31.732， 参考公式：样本()(),1,2,3,iix yin=的相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy=，其回 （第 19 题图）
