1、2021-2022学年湖南省长沙一中集团七校联考九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 实数2021的倒数是（）A 2021B. C. D. 20122. 2021年5月11日，我国第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，数141178用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. a2+a3a5B. （a3）2a5C. a2a3a5D. （a
2、2）3a55. 如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152，那么2（）A. 138B. 128C. 52D. 1526. 如图，点A、B、C是O上，AOB80，则ACB的度数为（）A. 40B. 80C. 120D. 1607. 关于一元二次方程5x27x90根的情况，下列说法正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上说法都不对8. 将函数y2x2+x3的图象向左平移两个单位，以下错误的是（）A. 顶点坐标改变B. 对称轴改变C. 开口方向不变D. 与y轴的交点不变9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大
3、约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 75的余角是_12. 要使得代数式有意义，x取值范围是_13. 一次函数的图象不经过第_象限1
4、4. 已知一元二次方程x2+mx0的一个根为2，则另一个根为_15. 在RtABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为_16. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，AP与BC的延长线交于点D过点P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF并延长交DH于点G下列结论中，正确的是_（填序号）APB45，PFPA，DGAP+GH，BDAH+AB三、解答题（本大题共9个小题，第1、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答时写出必要的文字
5、说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中a+119. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（5，2）、B（2，5）、C（1，3）（1）在图中画出将ABC向右平移8个单位长度得到的A1B1C1（2）在图中画出将ABC绕点C逆时针方向旋转90得到的A2B2C220. 2021年4月29日11时许，我国“天和”核心舱用长征五号B遥二运载火箭在海南文昌发射成功，正式拉开我中国空间站建造序幕，为了解我校初三学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问
6、卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为_人，表格中a的值为_，补全条形统计图：（2）通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）（3）如果我校男生、女生各1400人，那么估计此次
7、参加问卷测试成绩不低于26分的人数有多少人？21. 如图，AB是O的直径，AD平分BAC，交O于点D，过点D作直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BAC60，O的半径为6，过点O作OHAD，交AD于点H，求AH的长度22. 某商店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件80元的售价出售，一天可售出50件后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低1元，其销售量可增加5件（1）该商店销售这种商品原来一天可获利多少元？（2）若此商店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？（3）当该商店的商品每件售
8、价为多少元时，一天所获利润最大？求出最大利润23. 如图，将矩形ABCD卡纸沿着EF对折，使得点B与点D重合（1）证明：四边形EBFD为菱形；（2）如果AD3，AB2，试求四边形EBFD的面积；（3）若AD：ABk（k1），记：四边形ABCD面积为S，四边形EBFD的面积为S1，试求的值24. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上的点P（x，y）的横坐标x和纵坐标y的和x+y称为点P的“横纵和”，而图形G上所有点的“横纵和”中最小的值称为图形的“极小和”（1）抛物线yx22x2的图象上点P（1，3）的“横纵和”是 ；该抛物线的“极小和”是 （2）记抛物线yx2（2m+1）x2的“极小和”为s，若
9、2021s2020，求m的取值范围（3）已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象上的点A（，2c）和点C（0，c）的“横纵和”相等，求该二次函数的“极小和”这个“极小和”是否有最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由25. 如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且图象经过点B（1，0）、C（0，4），图象与x轴的另一交点为A（1）求A点坐标和抛物线表达式（2）点Q为抛物线对称轴上一动点，以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AC有两个交点时，求点Q的纵坐标取值范围（3）P为抛物线上一动点，且P在线段AC上方，连接PB交y轴于点M，过M作抛物线对称轴的垂线段，垂足为H，连接CH探究CH+HM+MB是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由
