1、120212022 学年度第二学期期末七校联考20212022 学年度第二学期期末七校联考高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案一、单选题ABCDACBD8.（解析：ABBCAC，()iABBCi AC，进而得 i ABi BCi AC，即coscoscos 180caBbA，即coscoscos caBbA，即：cos+coscosaBbAc二、多选题9.AD10.BCD11.BC12.ACD三、填空题13.514.915.33216.2768四、解答题17.答案:(1)6；(2)2解析:(1)解：设向量a与b的夹角为，(2)(2)12abab，22|4|12ab，又(3,1)a，|2a，
2、244|12b，|2b.4 分232232|cosbaba，0，6.6 分由知|2a，|2b，又2 3a b，222|3|3|2 3ababaa b23|42 32 3344 b，.9 分|3|2ab.10 分18.解析：(1)将函数 sin6fxx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得函数sin 26yx，.2 分再向左平移6个单位长度，得 sin2()sin(2)666g xxx，.4 分22T.5 分2 12g A，1sin 2+62A，0A，则16632+6A，6652+A，3A，.8 分由余弦定理可得：2227222cos3（）ABAB，即2230ABAB，3AB，
3、.10 分1133 3sin3 22222 ABCSAB ACA.12 分19.解析：取 AC 的中点 F，连接 BF，.1 分因为 E,F 分别是中点，111/,2EFCC EFCC，又因为11=CCBB，所以/,EFBD EFBD，即 BDEF 为平行四边形，.3 分因此/DEBF,又因为,DEABC BFABC面面，.5 分所以DEABC面.6 分112212111BCCCSDCC，.8 分11CACDA CDCVV，.10 分11331326 A CDCV.12 分20.解析：（1）甲组 20 名同学成绩的中位数是1192121117，.2 分16802000，甲组 20 名同学成绩的
4、第 80 百分位数为1332134132.4 分（2）由频率分布直方图可知：乙组 20 名同学成绩的平均数分为：12710015.0145030.0135025.0125020.0115010.0105）（.7 分（3）甲组 20 名同学的成绩不低于 140（分）的有 2 个，记作 A1、A2；乙组 20 名同学的成绩不低于 140（分）的有32010015.0个，记作 B1、B2、B3.9 分记事件A为“取出的 2 个成绩不是同一组”，任意选出 2 个成绩的所有样本点为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B
5、2），（B1，B3），（B2，B3），共 10 个，.10 分其中两个成绩不是同一组的样本点是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A1，B3），（A2，B3），共 6 个，.11 分53106)(AP.12 分21.解析：（1）在3012中，Rt POBPOBPB，3因此2，是中点，可得：PBBCEPCBE.1 分同理：PCDE，.2 分BEDEE，PCBED面.3 分又因为PCPCB面，所以面PCB面BED.4 分（法一）因为PBCPDC，又 E 是中点，所以EBCEDC，进而BEDE，又因为 O 是 BD 的中点，所以OEBD，同理：OQBD，.5 分所以Q
6、OE二面角 Q-BD-E 的平面角，.7 分在3,6Rt PAOPA中，PO=AO=所以，在,中，分别是中点，PACO E62所以OE=，.8 分在6,2 3中，PA=PC=,是中点，Rt PACACE5 66Q是三等分点，所以QE=，.9 分在,6,2中PABPAPAAB，2 63是三等分点，所以QBQ，在2 61533中，BO=1,BQ=，所以OQRt BOQ，.10 分所以532510326cos10156232QOE，.11 分3 10sin10QOE.12 分（法二）以，分别为OAOBOPzyx,轴建系，则3,0,0,3,0,0,0,1,0,ACB332 330,1,0,0,0,22
7、33DEQ，.5 分设平面 BDE 的法向量为1111,nx y z，则 11111111,0,2,00033,1,0022x y zn DBx y zn BE ，所以11112033022yxyz，可取1,0,1n，.7 分设平面 QBD 的法向量为2222,nxy z，则4 22222222,0,2,0002 33,1,0033xy zn DBxy zn BQ ，所以2222202 33033yxyz，可取1,0,2n，.9 分所以121 210cos,1025n n ，.11 分设二面角 Q-BD-E 的平面角为，3 10sin10.12 分22.【答案】（1）5 384（2）当23时，
8、BD的最大值为 3【解析】解：（1）在ADC中，由余弦定理得2222cosACDADCDA DC5142 1 2cos6 52 3，.2 分 于是四边形ABCD的面积为213sin24ADCABCSSSDA DCAC115 361 2224 5 384平方百米.4 分（2）在ADC中，由余弦定理得：2222cosACDADCDA DC142 1 2cos54cos ，=54cosAC BC，.6 分在ADC中，由正弦定理得sinsinACDADCA，即sinsinsin54cosDADCAAC，又DADC，所以DCA为锐角，22coscos1 sin54cosDCADCA，.8 分coscoscoscossinsin333DCBDCADCADCA2cos3sin2 54cos2 54cos，.9 分 在DBC中，由余弦定理得：2222cosDCBCDC BCDBDCB2cos3sin454cos2254cos2 54cos2 54cos52 3sin2cos54sin6.11 分(0,)，当23时，BD的最大值为 3 百米.12 分
