1、2022 年菏泽市高二下学期期末考试 数学试题答案 一、二选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A D B C B AC ABD ACD ABD 三、填空题 1316 141611 15ae1423 16.nn(1)(1)!1；anb 四、解答 ，又f x()在 x2处取得极值，所以f(2)0，得a1.-3 分 得 fxxex()(2),在 x(,2)时fx()0，在 x(2,)时fx()0，所以函数f x 在 x2处取得极值，满足题意，故f xxex(1)；-5 分（2）由（1）知fxxex()(2)，则f(0)2，.-7 分 所以曲线yf x
2、 在点0,1处的切线方程为 yx12(0)，即yx21.-10 分 18.（1）根据题意补全22列联表，如下：.6 分（2）.与性别无关剪纸或书法零假设为：选择H0-2 分 根据列联表中数据，得x50 50 70 304.7623.841=10040 20 10 300 05022，.10 分 根据小概率=0.050的独立性检验，推断H0不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关”.12 分 19.解：设B=“任取一件工件为次品”；Ai=“取出工件分别为甲、乙、丙车间生产的工件”（i1,2,3）；则 AAA123，且A A A,123两两互斥.选书法 选剪纸 共计 男生 40
3、10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100()(1)x17.解：（1）由f xx ae根据题意：1()0.25P A，2()0.35P A，3()0.4P A，1(|)0.05P B A，2(|)0.04P B A，3(|)0.02P B A.-2 分（1）根据全概率公式，得112233()()(|)()(|)()(|)P BP A P B AP A P B AP A P B A 0.25 0.050.35 0.040.4 0.020.0345；-7 分（2）“如果取到的工件是次品，求它是甲车间生产的概率”，就是计算在事件B发生的条件下，事件1A发生的概率，即1111()()
4、(|)(|)()()P ABP A P B AP A BP BP B0.25 0.050.0345 250.36.69-12 分 20解：（1）()2lnfxx，由()0fx，得2xe，-2 分 当2(0,)xe时，()0fx，函数()f x单调递减；当2(,)xe时，()0fx，函数()f x单调递增，所以，()f x极小值为221()f ee，无极大值；-4 分（2）由ln(2)xxxm x所以2ln11xmx，取1xe，则(1 2)0me，因此0m，-6 分 令2()ln11g xxmx，则22122()mxmg xxxx，令()0g x，得2xm，()g x在(0,2)m上单调递减，在
5、(2,)m 上单调递增，所以min()(2)g xgm，因此只需(2)0gm，-8 分 即2ln(2)11ln(2)202mmmmm，令()ln(2)2mmm，1()1mm，所以()m在(1,)上单调递减，-10 分 又2 2(4)ln822ln0e，5(5)ln1033ln302 ，所以，整数 m 的最大值为4.-12 分 21.解：（1）甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：1339=4416P；乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2451=582P ；-2 分 丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2333=()22P pppp ，因为30,4301,2pp 所以，1324p，所以2339941616P
6、p=-，所以，132PPP，即甲进入决赛的可能性最大.-5 分（2）设甲、乙、丙都进入决赛的概率为4P，则241239135()162232PPP Ppp,整理得21827100pp，解得23p=或56p，由1324p，所以23p，所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为23和56，两轮中均获胜的概率为：3255=369P，-7 分 进入决赛的人数的可能取值为：0、1、2、3，-8 分 所以9157(0)1)(1)(1);162972P（71591471411(1);16291629162932P=91491571529(2);16291629162972P=9155(3);162932P
7、=所以，的分布列为 -11 分 所以，711295233()=0+1+2+3=.72327232144E-12 分 22.解：（1）2()(1)axefxaxx，-1 分 当0a 时，()0fx，函数()f x在(0,)上单调递减；-2 分 当0a 时，对于10,xa，()0fx，函数()f x单调递减；1,xa，()0fx，函数()f x单调递增；-4 分（2）由1a，()xef xx，当0 x时，()f x；当x时，()f x ，0 1 2 3 P 772 1132 2972 532 又 因2()(1)xefxxx，所 以()f x在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,上 单 调 递 增
8、，m i n()(1)fxf；由()lnxg xx，知当1x时，()g x；当x时，()g x，又2ln1()(ln)xg xx，可知()g x在(1,)e上单调递减，在(,)e 上单调递增，min()()g xg ee，令()()()lnxexh xf xg xxx，则当1x时，()0h x；当xe时，()0h x，结合条件中方程()()f xg x有唯一实数解0(1,2)x，知：当0(1,)xx时，()()f xg x，当0(,)xx时，()()f xg x，-7 分 综上，画出函数(),()f x g x的简图：-8 分 其中111,xeA xx，222,lnxB xx，333,xeC xx，444,lnxD xx，00(,()P xf x，则12031,xxxx ，4ex 由31241234lnlnxxxxeemxxxx，得11xemx，44ln,xxm34ln4344lnlnxxxeexxx，由341,ln1xx，得34ln,xx 111221lnlnxxxxeexxe，由121,ln1xx，因此12,xxe 所以，14234114ln,xxx xexmxx xm 所 以 存 在 满 足 条 件 的 一 个 排 列，如2,3,1ijkl使2314.x xx x-12 分 y yx xD DC CA AP PO OB B
