1、2023 届届广东普通中学广东普通中学第第一一次联次联合合考试考试试试题题与与参考答案参考答案 数学数学 命题人：命题人：深圳市高级中学深圳市高级中学 审题人：审题人：高中高中数学组数学组 本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。铅笔将对应的信息点涂黑，不
2、按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
3、，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单选题一、单选题（本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求目要求）1.设集合14Axx=，集合2230Bx xx=，则AB=A.)1,4 B.()1,4 C.(1,3 D.()1,3 2.已知函数f(x)在 R 上是单调函数,且满足对任意x R,都有ff(x)2x=3，则f(3)的值是 A.3
4、 B.7 C.9 D.12 3.已知，6log7log3562.0=cba则 A.abc B.bca C.acb D.bac 4.在数列an中，1=2，+1=+ln(1+1)，则 A.nln2+B.()nnln12+C.nnln2+D.nnln1+5.如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心为 O，则下列结论中 +与 1+1是一对相反向量；-1与-1是一对相反向量；1+1+1+1与+是一对相反向量；-与 1-1是一对相反向量.正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 6.“k2”是“方程x225k+y2k9=1表示双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要
5、条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数 f(x)=aln x-bx2的图象在 x=1 处与直线 y=-12相切,则函数 f(x)在1，e上的最大值为 A.-1 B.0 C.21 D.1 8.已知平面向量a，b，c满足2aba b=，且()()30bcbc=，则ca最小值为 A.2 21+B.3 33 C.71 D.2 32 二、多选题二、多选题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对题目要求。全部选对 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错
6、得 0 分分）9.若0ab，且222=+ba，则 A.21 b B.1ba C.3+baab D.233+ba 10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”.其大意为:“有一人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”.则下列说法正确的是 A.该人第五天走的路程为 12 里 B.该人第三天走的路程为 42 里 C.该人前三天共走的路程为 330 里 D.该人最后三天共走的路程为 42 里 11.设 与 是两个不共线向量，关于向量 +
7、，)1(+2，(2 )，则下列结论中正确的是 A.当1时，向量 +，)1(+2 不可能共线 B.当3时，向量 +，(2 )可能出现共线情况 C.若0=ba，且ba，为单位向量，则当3时，向量)1(a +2b，(b 2a )可能出现垂直情况 D.当2=时，向量 与 2(2 )平行 12.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是()A.34 B.43 C.54 D.1 三、填空题三、填空题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分）13.(x-5a)10的展开式中，x7的系数为 15，则a=_.14.在ABC中，2610545=BCCA，则 AC 的长
8、度为_.15.一只红铃虫产卵数y和温度x有关，现测得一组数据()(),1,2,10iix yi=，可用模型21c xyce=拟合，设lnzy=，其变换后的线性回归方程为4zbx=，若1210300 xxx+=，501210y yye=，e为自然常数，则1 2c c=_.16.已知矩形 ABCD 的周长为 18,将它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为 .四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17.（10 分）已知向量 =(sin,34)，=(cos,1).（1）当 /时，求cos2 sin22的值；（2）设函数()=
9、2(+)，已知在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为，若=3,=2,sin=63，求()+4cos(2+6)(0,3)的取值范围.18.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，5ABBDBP=，2PAPD=，90APD=，E是棱 PA 的中点，且BE平面PCD.（1）证明：CD 平面PAD；（2）若1CD=，求二面角APBC余弦值.19.（12 分）某寻宝游戏的棋盘路线图上，依次标有起点第 1 站第 2 站第 20 站，选手通过抛掷均匀硬币，从起点（不同于第 1 站）依序向第 1 站第 2 站第 20 站前进：若掷出正面，棋子从所在站点前进到下 1 站停留；若掷出反面，棋子则从所在站点
10、连续前进 2 站停留，直到到达第 19 站或第 20 站，游戏结束，设游戏过程中棋子停留在第(1,2,20)=n n站的概率为nP.（1）从游戏开始计算，若抛掷均匀硬币 3 次后棋子停留在第 X 站，求 X 的分布列与数学期望；（2）甲乙两人约定：由裁判员通过不断抛掷硬币，让棋子从起点出发，并按上述规则依序前进，直到游戏结束.若棋子最终停留性第 19 站，则甲选手获胜；若棋子最终停留在第 20站，则乙选手获胜.试分析这个约定对甲乙两人是否公平.20.（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，15910,81+=aaS.（1）求na；（2）若集合*,N,|2,NnnAx xa nBx
11、xn=，将AB中的所有元素按从小到大顺序排列，构成数列 nb.设数列 nb的前 n 项和为nT，求33T.21.（12 分）如图，椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e12，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，且ABF2的周长为 8.(1)求椭圆 E 的方程；(2)设动直线 l：ykxm 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线x4 相交于点 Q，试探究：在 x 轴上是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 22.（12 分）已知函数 f(x)=ln x,g(x)=ax2-2ax(a0
12、).(1)若 a=3,判断函数 y=f(x)-g(x)的单调性;(2)若函数 h(x)=f(x)+g(x)的导函数 h(x)有两个零点 x1,x2(x1f(2a)+g(1).OyxF2F1BA参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分。分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A A C D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分。分。题号 9 10 11 12 全部正确选项 ACD AD BD BC 三、填空题：本
13、题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.101 14.6 15.40.3e 16.13 17.解：（1）58（2）()212)62cos(4123+Axf 18.解：（2）66 19.解：（1）分布列见解析，9()2E X=；（2）不公平 20.解：（1）2n-1 （2）846 21.解：(1)由题意48a=，2a=，因为12ca=，所以1c=，而222abc=+，所以3b=，故椭圆 C 的方程为：22143xy+=，(2)由22143ykxmxy=+=，消元可得222(43)84120kxkmxm+=，动直线 l：ykxm 与椭圆 E 有且
14、只有一个公共点 P，222(8)4(43)(412)0kmkm=+=，22430km+=，此时24443Pkmkxkm=+，22443()Pkkmykmmmm+=+=，43(,)kPm m 由4ykxmx=+=得(4,4)Qkm+，假设在 x 轴上存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M，设0(,0)M x，则0MP MQ=，043(,)kMPxmm=，0(4,4)MQxkm=+，0043()(4)(4)0kMP MQxxkmmm=+=整理得2000(44)430kxxxm+=，对任意实数 m,k 恒成立，所以01x=，故在 x 轴上存在定点(1,0)M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点
15、 M 22.（1）解:(1)若 a=3,则 y=f(x)-g(x)=ln x-3x2+6x(x0),所以 y=1-6x+6=-62+6+1=-62-6-1,由 y=-62-6-10,得 0 x3+156;由 y=-62-6-13+156.所以 y=f(x)-g(x)在(0,3+156)上单调递增,在(3+156,+)上单调递减.(2)因为函数 h(x)=f(x)+g(x),所以 h(x)=ln x+ax2-2ax(x0),所以 h(x)=1+2ax-2a=22-2+1.若函数 h(x)有两个零点 x1,x2(x10,x1+x2=1,x1x2=120,所以 a2.又 x1x2,所以12x1x2=12,即 0 x1f(2a)+g(1),只需证-ln x1-ln(2ax1)-a+2ax1ln 2a-a,即证 ln x1+ln(2ax1)-2ax12,所以112=2-22 0,0 12得 0t1;由()=2-2 0,0 12得1t12.所以 u(t)在(0,1)上单调递增,在(1,12)上单调递减,所以 u(t)的最大值为 u(1)=-ln a+ln 2-2=-ln 2a+2ln 2-2f(2a)+g(1)成立.
