1、?高二数学第?页?共?页?清远市?学年第二学期高中期末质量检测高 二 数 学注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?本试卷主要考试内容?人教?版必修第一?二册?选择性必修第一?二?三册?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?从甲地出发前往乙地?一天中有?趟汽车?趟火车和?趟航班可供选择?某人
2、某天要从甲地出发?去乙地旅游?则所有不同走法的种数是?下列求导运算正确的是?袋中装有?个除颜色外质地?大小都相同的球?其中有?个红球?个黑球?若从中一次性抽取?个球?则恰好抽到?个红球的概率是?已知三个正态密度函数?槡?的图象如图所示?则?回文联是我国对联中的一种?它是用回文形式写成的对联?既可顺读?也可倒读?不仅意思不变?而且颇具趣味?相传?清代北京城里有一家饭馆叫?天然居?曾有一副有名的回文联?客上天然居?居然天上客?人过大佛寺?寺佛大过人?在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数?被称为?回文数?如?等?那么用数字?可以组成?位?回文数?的个数为?高二数学第?页?共?页?已知随
3、机变量?若?则?已知函数?在?上单调递增?则实数?的最小值为?函数?的导函数是?右图所示的是函数?的图象?下列说法正确的是?是?的零点?是?的极大值点?在区间?上单调递增?在区间?上不存在极小值二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?对具有线性相关关系的变量?有一组观测数据?已知?则?数据?的平均数为?若变量?的经验回归方程为?则实数?变量?的样本相关系数?越大?表示模型与成对数据?的线性相关性越强?变量?的决定系数?越大?表示模型与成对数据?拟合的效果越好?已知?展开式中的二项式系数和为?若?
4、则?现分配甲?乙?丙三名临床医学检验专家到?五家医院进行核酸检测指导?每名专家只能选择一家医院?且允许多人选择同一家医院?则?所有可能的安排方法有?种?若?医院必须有专家去?则不同的安排方法有?种?若专家甲必须去?医院?则不同的安排方法有?种?若三名专家所选医院各不相同?则不同的安排方法有?种?已知函数?和?若?则?槡?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中的横线上?展开式中的常数项为?函数?槡?的图象在点?处的切线方程为?某学校高一?高二?高三的学生人数之比为?这三个年级分别有?的学生获得过奖学金?现随机选取一名学生?此学生恰好获得过奖学金?则该学生是高二年级学生的
5、概率为?为了检测自动流水线生产的食盐质量?检验员每天从生产线上随机抽取?包食盐?高二数学第?页?共?页?并测量其质量?单位?由于存在各种不可控制的因素?任意抽取的一包食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差?已知这条生产线在正常状态下?每包食盐的质量服从正态分布?假设生产状态正常?记?表示每天抽取的?包食盐中质量在?之外的包数?若?的数学期望?则?的最小值为?附?若随机变量?服从正态分布?则?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?在?这三个条件中任选一个?补充在下面的问题中并解答?问题?在?中?内角?的对边分别为?且满足?求角?若?求?的面积?注?如果选择
6、多个条件分别解答?按第一个解答计分?分?已知数列?的前?项和?满足?数列?是公差为?的等差数列?求数列?的通项公式?设?求数列?的前?项和?分?为提升学生的身体素质?某地区对体育测试选拔赛试行改革?在高二一学年中举行?次全区选拔赛?学生如果在?次选拔赛中有?次成绩达到全区前?名即可取得体育特长生资格?不用参加剩余的比赛?规定?每个学生最多只能参加?次选拔比赛?若前?次选拔赛成绩都没有达到全区前?名?则不能参加第?次选拔赛?若该赛区某次选拔赛高二年级共有?名学生参加?统计出的参赛学生中男?女生成绩如下表?前?名人数第?至第?名人数合计男生?女生?合计?请完成上述?列联表?并判断是否有?的把握认为
7、选拔赛成绩与性别有关?假设某学生每次成绩达到全区前?名的概率都是?每次选拔赛成绩能否达到全区前?名相互独立?如果该学生为获得特长生资格参加本年度的选拔赛?记该学生参加选拔赛的次数为?求?的分布列及数学期望?高二数学第?页?共?页?参考公式及数据?其中?分?如图?在三棱锥?中?平面?点?分别是?的中点?且?证明?平面?若?槡?求平面?与平面?夹角的余弦值?分?已知椭圆?的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为?直线?与椭圆?相交于?和?两点?且?槡?为坐标原点?求椭圆?的方程?直线?与椭圆?交于?两点?直线?的斜率为?直线?的斜率为?且?求?的取值范围?分?已知函数?当?时?讨论?的单调性?设?
8、为正数?且当?时?证明?高二数学?参考答案第?页?共?页?清远市?学年第二学期高中期末质量检测高二数学参考答案?根据分类加法计数原理?可知共有?种不同的走法?错误?正确?错误?错误?因为正态密度函数?和?的图象关于同一条直线对称?所以?又?图象的对称轴在?图象的对称轴的左边?故有?越大?曲线越?矮胖?越小?曲线越?瘦高?由图象可知正态密度函数?和?的图象一样?瘦高?的图象明显更?矮胖?从而可知?所以?错误?正确?由题意?第一步选择个位数?有?种方法?第二步选择十位数?有?种方法?利用分步乘法计数原理?共有?个?因为?所以?解得?或?舍去?所以?因为函数?在?上单调递增?所以?即?在?时恒成立?
9、所以?即实数?的最小值为?对于?是函数?的零点?但不一定是?的零点?故?错误?对于?由图象可知?当?时?又因为当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?故?正确?对于?当?时?所以?即函数?在?上单调递减?故?错误?对于?当?时?当?时?所以?在?处取得极小值?故?错误?因为?所以?对于?选项?的平均数为?故?错误?对于?选项?若数据的经验回归方程是?则?故?正确?对于?选项?当变量?为负相关时?相关性越强?相关系数?越小?越接近于?故?错误?对于?选项?变量?的决定系数?越大?残差平方和越小?则变量?拟合的效果越好?故?正确?由?得?正确?令?得?正确?因为?所以?错误?令?得?
10、正确?对于?每名专家有?种选择?则所有可能的安排方法有?种?正确?对于?由选项?知?所有可能的方法有?种?医院没有专家去的方法有?种?所以?医院必须有专家去的不同的安排方法有?种?正确?对于?专家甲必须去?医院?则专家乙?丙的安排方法有?种?错误?对于?三名专家所选医院各不相同的安排方法有?种?错误?由于?和?互为反函数?则?和?的图象关于直线?对称?将?与?联立求得交点为?则?即?正确?高二数学?参考答案第?页?共?页?易知?为单调递增函数?槡?由零点存在性定理可知?正确?易知?为单调递减函数?槡?槡?由零点存在性定理可知?槡?因为?易知?在区间?上单调递增?所以?槡?错误?因为?所以?所以
11、?令?则?当?时?在?上单调递增?所以?即?整理得?正确?展开式中的常数项为?因为?槡?所以?槡?所以?又?所以所求切线方程为?即?设事件?为被选到的学生获得过奖学金?事件?为该学生是高二年级学生?则?质量在?之外的概率为?所以?则?则?又?故?的最小值为?解?选?由正弦定理得?因为?所以?分所以?化简得?槡?所以?因为?所以?分选?因为?所以?整理得?分又?所以?分又因为?可得?所以?又?所以?分选?由?得?分由正弦定理得?整理得?所以?又?所以?分?高二数学?参考答案第?页?共?页?因为?由余弦定理得?分又?所以?即?解得?分则?的面积?槡?槡?分?解?因为?所以?分当?时?分由于?满足?
12、所以?的通项公式为?分因为?所以?分?因为?所以?分所以?分?分?解?前?名人数第?至第?名人数合计男生?女生?合计?分零假设为?选拔赛成绩与性别无关?根据列联表?得?分所以没有?的把握认为选拔赛成绩与性别有关?分?该学生参加选拔赛次数?的可能取值为?分?分?分?分故?的分布列为?分?高二数学?参考答案第?页?共?页?分?证明?由?平面?得?分又?点?为?的中点?所以?由?为?的中点?得?所以?即?分又?所以?平面?分?解?由?可得?以点?为坐标原点?以?的方向分别为?轴?轴的正方向?以?的方向为?轴的正方向建立空间直角坐标系?因为?槡?所以?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?由?得?
13、槡?令?则?槡?分同理可得平面?的一个法向量为?槡?分所以平面?与平面?夹角?的余弦值为?槡槡?分?解?不妨设左焦点为?上顶点为?则?所以?分将点?槡?的坐标代入椭圆?的方程?得?分联立方程组?解得?分所以椭圆?的方程为?分?设?若直线?的斜率存在?设?的方程为?联立方程组?消去?得?分则?分又?故?且?即?则?因为?所以?分整理得?则?且?恒成立?分?又?且?故?分当直线?的斜率不存在时?又?解得?则?高二数学?参考答案第?页?共?页?分综上所述?的取值范围为?分?解?的定义域为?分?当?时?令?得?令?得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?当?时?因为?的判别式?所以?有两正根?槡?槡?且?令?得?槡?或?槡?令?得?槡?槡?所以?在?槡?和?槡?上单调递减?在?槡?槡?上单调递增?分综上?当?时?在?上是减函数?在?上是增函数?当?时?在?槡?和?槡?上是减函数?在?槡?槡?上是增函数?分?证明?因为?所以?设?则?分当?时?因为?所以?令?因为?则?所以?在?上单调递增?分又?所以?则?所以?在?上单调递增?又?所以?则?在?上单调递增?分又?所以?则?因为?所以?又因为?所以?在?上单调递减?所以?整理得?分又当?时?所以?在?上单调递增?则?在?上单调递增?所以?故?分
