1、4.3 三角函数的图像与性质 第四章 三角函数、解三角形 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数 y sin x， x 0,2的图像中 ， 五个关键点是： (0,0)， ， (， 0)， ， (2， 0). (2)在余弦函数 y cos x， x 0,2 的图像中 ， 五个关键点是：(0,1)， ， ， ， (2， 1). 知识梳理 ?2， 0 ?32 ， 1 ?2， 1 (， 1) ?32 ， 0 函数 y sin x y cos x y tan x 图像 定义域 R R 值域 _ _ _ 周期
2、性 _ _ _ 2.正弦 、 余弦 、 正切函数的图像与性质 (下表中 k Z) x | x R ，且 x k 2 1,1 1,1 2 R2 奇偶性 _ _ 奇函数 递增区间 _ 递减区间 _ 无 对称中心 _ 对称轴方程 _ 无 奇函数 偶函数 2k ， 2k 2k， 2k x k (k， 0) ?2 k 2 ， 2 k 2 ?2 k 2 ， 2 k 32 ?k 2 ， k 2 ?k 2 ， 0 ?k 2 ， 0 x k 2 1.对称与周期 (1)正弦曲线 、 余弦曲线相邻两对称中心 、 相邻两对称轴之间的距离是半个周期 ， 相邻的对称中心与对称轴之间的距离 是 个 周期 . (2)正切曲线
3、相邻两对称中心之间的距离是半个周期 . 2.奇偶性 若 f(x) Asin(x )(A， 0)， 则： (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(k Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是 k(k Z). 【 知识拓展 】 2 14 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)y sin x在第一 、 第四象限上是增函数 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (2) 由 sin?6 23 sin6 知，23 是正弦函数 y sin x ( x R ) 的一个周期 . ( ) 7 (3)正切函数 y tan x在定义域内是增函数 .( ) (4
4、)已知 y ksin x 1， x R， 则 y的最大值为 k 1.( ) (5)y sin|x|是偶函数 .( ) 即 y 3si n?2 x 6 的值域为 ?32 ， 3 . 题组二 教材改编 2.函数 f(x) 的 最小正周期是 . cos ?2 x 4 3 . y 3sin?2 x 6 在区间 ?0 ，2 上的值域是 . ?32 ， 3 解析 当 x ?0 ，2 时， 2 x 6 ?6 ，56 ， sin?2 x 6 ?12 ， 1 ， 故 3si n?2 x 6 ?32 ， 3 ， 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 4.y tan 2x的定义域是 . 解析 1 2 3 4 5 6 答案 ?x? x k 2 4 ， k Z 解析 由 2 x k 2 ， k Z ，得 x k 2 4 ， k Z ， y t an 2 x 的定义域是?x? x k 2 4 ， k Z 7
