1、2.6 对数与对数函数 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.对数的概念 如果 a(a0， a 1)的 b次幂等于 N， 即 ab N， 那么数 b叫作以 a为底 N的对数 ， 记 作 ， 其中 叫作对数的底数 ， 叫作 真数 . 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0， 且 a 1， M0， N0， 那么： loga(MN) ； loga ； logaMn (n R). 知识梳理 a logaN b logaM logaN N MN logaM logaN nlogaM (2)对数的性质 ； l
2、ogaaN (a0， 且 a 1). (3)对数的换底公式 logab (a0， 且 a 1； c0， 且 c 1； b0). N N log c blog c a loga Nay logax a1 01时 ， ； 当 01时 ， ； 当00且 a 1)与 对数函数 (a0且 a 1)互为反函数 ，它们的图像关于 直线 对称 . (1,0) y0 y0 增函数 减函数 y logax y x 1.换底公式的两个重要结论 【 知识拓展 】 ( 1 ) l o g a b 1l o g b a； ( 2 ) nml o g a b . 其中 a0且 a 1， b0且 b 1， m， n R. log m na b2.对数函数的图像与底数大小的比较 如图 ， 作直线 y 1， 则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数 ， 故 00， 则 loga(MN) logaM logaN.( ) (2)对数函数 y logax(a0且 a 1)在 (0， )上是增函数 .( ) (3)函数 y 与 y ln(1 x) ln(1 x)的定义域相同 .( ) (4)对数函数 y logax(a0且 a 1)的图像过定点 (1,0)且过点 (a,1)， 函数 图像只在第一 、 四象限 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 ln1 x1 x?1a ， 1 ， 7
