2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件(理科)北师大版.ppt

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1、9.2两条直线的位置关系,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行:()对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1l2? .()当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2.两条直线垂直:()如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2? .()当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l1l2.,知识梳理,k1k2,k1k21,(2)两条直线的交点直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1与l2的交点坐标就是

2、方程组 的解.,2.几种距离(1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2| .(2)点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d .(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d .,1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).2.两直线平行或重合的充要条件直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20平行或重合的充要条件是 .,【知识拓展】,A1B2A2B10,3.两直线垂直的充要条件直线l1:A1xB1yC10与直线l2

3、:A2xB2yC20垂直的充要条件是 .4.过直线l1:A1xB1yC10与l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R),但不包括l2.5.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,A1A2B1B20,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1k2?l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定为1.()(3)已知直线l1:A1xB1yC1

4、0,l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常数),若直线l1l2,则A1A2B1B20.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)点P(x0,y0)到直线ykxb的距离为 .()(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(6)若点A,B关于直线l:ykxb(k0)对称,则直线AB的斜率等于 ,且线段AB的中点在直线l上.(),1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,3.已知P(2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线xy10,则m .,解

5、析,1,2,3,4,5,6,答案,1,所以m42m,所以m1.,题组三易错自纠4.(2017郑州调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行,则m等于 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3,解析直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行,,解析,1,2,3,4,5,6,答案,5.直线2x2y10,xy20之间的距离是 .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6.若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直,则a .,解析,0或1,答案,解析由两直线垂直的充要条件,得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0,解得a0或a1.,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖

6、析,典例 (2018青岛模拟)已知两条直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1l2,且l1过点(3,1);,题型一两条直线的位置关系,师生共研,解答,解由已知可得l2的斜率存在,且k21a.若k20,则1a0,a1.l1l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b0.又l1过点(3,1),,k20,即k1,k2都存在且不为0.,又l1过点(3,1),3ab40. (*)由(*)(*)联立,解得a2,b2.,(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.,解答,解l2的斜率存在,l1l2,,又坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1l2,,(1)当直线方

7、程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.,跟踪训练 已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行;,解答,解方法一当a1时,l1:x2y60,l2:x0,l1不平行于l2;当a0时,l1:y3,l2:xy10,l1不平行于l2;,综上可知,当a1时,l1l2.,方法二由A1B2A2B10,得a(a1)120,由A1C2A2C10,得a(a21)160,,故当a1时,l1l2.,(2

8、)当l1l2时,求a的值.,解答,解方法一当a1时,l1:x2y60,l2:x0,l1与l2不垂直,故a1不成立;当a0时,l1:y3,l2:xy10,l1不垂直于l2,故a0不成立;当a1且a0时,,解析,答案,题型二两直线的交点与距离问题,自主演练,而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2),表示这是一条过定点P(2,1),斜率为k的动直线.两直线的交点在第一象限,两直线的交点必在线段AB上(不包括端点),动直线的斜率k需满足kPAkkPB.,2.若直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等,则直线l的方程为 .,解析,x3y50或x1,答案,解析方法一当直线l的

9、斜率存在时,设直线l的方程为y2k(x1),即kxyk20.,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x1,也符合题意.,即x3y50.当l过AB的中点时,AB的中点为(1,4).直线l的方程为x1.故所求直线l的方程为x3y50或x1.,(1)求过两直线交点的直线方程的方法先求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.(2)利用距离公式应注意:点P(x0,y0)到直线xa的距离d|x0a|,到直线yb的距离d|y0b|;两平行线间的距离公式要把两直线方程中x,y的系数化为相等.,解析,题型三对称问题,多维探究,解析设l1与l的交点为A(a,82a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(a

10、,2a6)在l2上,代入l2的方程得a3(2a6)100,解得a4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x4y40.,命题点1点关于点中心对称典例 过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2xy80和l2:x3y100截得的线段被点P平分,则直线l的方程为 .,x4y40,答案,命题点2点关于直线对称典例 如图,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是,解析,答案,解析直线AB的方程为xy4,点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(2,0),,命题

11、点3直线关于直线的对称问题典例 已知直线l:2x3y10,求直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m的方程.,解答,解在直线m上任取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上.设对称点M(a,b),,得N(4,3).又直线m经过点N(4,3),由两点式得直线m的方程为9x46y1020.,解决对称问题的方法(1)中心对称,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.,(2)轴对称,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.,跟踪训练 已知直线l:3xy30,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点;,解答,解设P(x,y)关于直线l:3xy30的对称

12、点为P(x,y),,又PP的中点在直线3xy30上,,把x4,y5代入得x2,y7,点P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7).,(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程;,解答,解用分别代换xy20中的x,y,,化简得7xy220.,(3)直线l关于(1,2)的对称直线.,解答,解在直线l:3xy30上取点M(0,3),关于(1,2)的对称点M(x,y),,l关于(1,2)的对称直线平行于l,k3,对称直线方程为y13(x2),即3xy50.,妙用直线系求直线方程,思想方法,思想方法指导,规范解答,一、平行直线系由于两直线平行,它们的斜率相等或它们的斜率都不存在,因此两直线平行时

13、,它们的一次项系数与常数项有必然的联系.典例1 求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程.,思想方法指导 因为所求直线与3x4y10平行,因此,可设该直线方程为3x4yc0(c1).,规范解答解由题意,设所求直线方程为3x4yc0(c1),又因为直线过点(1,2),所以3142c0,解得c11.因此,所求直线方程为3x4y110.,思想方法指导,规范解答,二、垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此,当两直线垂直时,它们的一次项系数有必然的联系.可以考虑用直线系方程求解.典例2 求经过A(2,1),且与直线2xy100垂直的

14、直线l的方程.,思想方法指导 依据两直线垂直的特征设出方程,再由待定系数法求解.,规范解答解因为所求直线与直线2xy100垂直,所以设该直线方程为x2yC10,又直线过点A(2,1),所以有221C10,解得C10,即所求直线方程为x2y0.,思想方法指导,三、过直线交点的直线系典例3 (2017湖南东部十校联考)经过两条直线2x3y10和x3y40的交点,并且垂直于直线3x4y70的直线方程为 .,思想方法指导 可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k,直接写出方程;也可以根据垂直关系设出所求方程,再把交点坐标代入求解;又可以利用过交点的直线系方程设直线方程,再用待定系数法求解.,解析,答案,4x3y90,所求直线与

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