1、1 昌平区昌平区 2021-2022 学学年年第第二二学期学期初初二二年级年级期末质量期末质量监控监控 数数 学学 试试 卷卷 20227 本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（一、选择题（共共 16 分，分，每题每题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 2函数21xyx中，自变量x的取值
2、范围是 （A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x0 3全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶.下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D）4下列各曲线中，表示 y 是 x 的函数的是 （A）（B）（C）（D）5下列图形中，一定具备“对角线相等”的性质的是 （A）平行四边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）矩形 6用配方法解一元二次方程2+830 xx，配方后得到的方程是（A）2(+4)19x （B）2(4)19x （C）2(4)13x （D）2(+4)13x xyOxyOxyOxOy
3、2 7.如图，DE 是ABC 的中位线，ABC 的角平分线交 DE 于点 F，AB=8，BC=12，则 EF 的长为 （A）1 （B）32 （C）2 （D）52 8.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 F（N）和所悬挂物体的重力 G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有 物体的拉力随着重力的增加而增大；当物体的重力 G=7N 时，拉力 F=2.2N；拉力 F 与重力 G 成正比例函数关系；当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为 0.5N.（A）（B）（C）（D）二、填空题（二、填空题（共共 16 分，每题分，每题 2
4、 分分）9.如果点 P（3，m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 10.体育课上，小明和小亮练习掷实心球，下面是两人 7 次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩较稳定的是 (填“小明”或“小亮”)第 10 题图 第 11 题图 11我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 0.50.71.3127654321OG/NF/N小亮小明1072584210成绩/米次数663 4ABCDEF3 12把直线 y=-4x 向上平移 3 个单位长度后的直线表达式为 13.如图，在ABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，连接 DC，若 BC=3，AC=4，则B
5、DC 的周长为 14.如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE 若 FN=3，则正方形纸片的边长为_ 152022 年女足亚洲杯在 2022 年 1 月 20 日至 2 月 6 日举行,由小组赛和淘汰赛组成.按比赛规则小组赛 赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在 2022 年 2 月 6 日的亚洲杯决赛中以 3:2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军.已知中国女足队所在的 A 组共安排了 6
6、 场比赛，则中国女足所在的A 组共有 支球队.16在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABCD 的顶点 A（a，b）在第二象限，点 O 为 AC 的中点，边 ABx 轴，当 AB=1 时，点 D 的坐标为 三、解答题（三、解答题（共共 68 分，第分，第 17-22 题，每题题，每题 5 分，第分，第 23-26 题，每题题，每题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题7 分分）17解方程：3x（x+1）=3x+3.18如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点且 BE=DF.求证：AE=CF.DCBADEFCABMENFCADB4 19在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
7、 y=kx+b（k0）的图象经过点 A（2，6），B（1，3），且与 x 轴相交于点 C（1）求 k，b 的值；（2）求 SBOC 20某印刷厂一月份印了 50 万册书，三月份印了 60.5 万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？21在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？小华的设计如下：老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题：（1）在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）将证明四边形 ABCD 是矩形的过程书写完整 如图，任取一点 O，过点 O 作直线 l1，l2；以 O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线 l1交 于点 A，C，与直线 l
8、2交于点 B，D；连接 AB，BC，CD，DA 所以，四边形 ABCD 即为所求作的矩形 l1l2作图区O5 22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动（视力达到 4.8 及以上为达标），活动前随机抽取部 分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到 0.1）.活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 （1）活动后所抽取学生的视力达标率为 50%，求 a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价 23已知关于 x 的一元二次方程210 xmxm （1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程
9、只有一个根为负数，求 m 的取值范围 37695抽取的学生活动前视力频数分布直方图频数视力121086425.25.04.84.64.44.24.00分组 频数 4.0 x4.2 2 4.2x4.4 3 4.4x4.6 5 4.6x4.8 a 4.8x5.0 15 5.0 x5.2 5 抽取的学生活动后视力频数分布表 6 24 昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，自 2016 年底开始为居住区、旅游景点等人流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统.对于优化城市交通状况、解决“交通末端”难题及改善城市居住环境都有
10、重要意义.据小丽调查了解，为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：自 2021 年 4 月 1 日起，收费标准变更为 1 元/30 分钟（不足 30 分钟按 30 分钟计算），超过 30 分钟按 0.5 元/15 分钟依次累加（不足 15 分钟按 15 分钟计算）.设使用自行车的时间为x分钟，费用为y元.（1）若 0 30（x 为 15 的整倍数），求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若小丽此次使用公共自行车付费 2 元，请说明她所使用的时间范围.25如图，在ABCD 中，延长 BC 到点 E 使 CE=BC，连接 AC
11、，DE （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；（2）连接 AE 交 DC 于点 F.当AFC 为_时，四边形 ACED 是菱形；若B=70，则当AFC 为_时，四边形 ACED 是矩形 FEDCBA7 26.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 A(2,3),B(0,-1)，点 B 关于 x 轴 的对称点为 C.（1）求这个一次函数的表达式；（2）点 D 为 x 轴上任意一点，求线段 AD 与线段 CD 之和的最小值；（3）一次函数 y=ax+c 的图象经过点 C,当 x 2 时,对于 x 的每一个值,y=ax+c 的值都小于 y=kx+b 的值,直接写
12、出 a 的取值范围.27.在菱形 ABCD中，BCD=60,点 P是直线 AB 上一点，且不与点 A，点 B重合，连接 CP，作等边三角形 PCE.（1）如图 1，若点 P在线段 AB上，连接 DE，则线段 PB，DE 之间的数量关系是 ；（2）如图 2，若点 P在线段 AB的延长线上，连接 AE，求证：EAEP；（3）如图 3，若点 P在线段 BA的延长线上，顺次连接四边形 ABCE 各边的中点，则所得四边形 的形状是 .123412345123412345OxyECDBAP图3图2PABDCEAPB图1CDE8 28.定义:对于平面直角坐标系 xOy 中的两个图形 M，N,图形 M 上的任
13、意一点与图形 N 上的任意一点的距离中的最小值,叫做图形 M 与图形 N 的距离.若图形 M 与图形 N 的距离小于等于 1,称这两个图形互为“近邻图形”.（1）已知点 A(2,4),点 B(5,4).如图 1，在点 P1(1,2)，P2(3,3)，P3(4,92)中，与线段 AB 互为“近邻图形”的是 ；如图 2，将线段 AB 向下平移 2 个单位，得到线段 DC，连接 AD，BC，若直线 yxb 与 四边形 ABCD 互为“近邻图形”,求 b 的取值范围；（2）如图 3,在正方形 EFGH 中，已知点 E(m,0),点 F(m+1,0)，若点 Q(n,n2)与正方形 EFGH 互为“近邻图
14、形”，直接写出 m 的取值范围.-354321-3-2-1-2-1O123456图3yx-354321-3-2-1-2-1O123456BA图1yxxy图2ABCDHGFE654321O-1-2-1-2-312345-3昌平区昌平区 2021-2022 学年第学年第二二学期学期初二年级期初二年级期末末质量质量监控监控 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 20227 一、选择题（一、选择题（共共 16 分，每题分，每题 2 分分）二、填空题（二、填空题（共共 16 分，每题分，每题 2 分分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 m-1 小亮 不稳定性 y=
15、-4x+3 8 2 3 4（-a-1，-b）或（-a+1，-b）三、解答题（三、解答题（共共 68 分分，第，第 17-22 题，每题题，每题 5 分，第分，第 23-26 题，每题题，每题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题7 分分）17解：3x2+3x=3x+3.1 分 3x23.2 分 x21.3 分 x1=1,x2=-1.5 分 18.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD.1 分 ABE=CDF.2 分 在ABE 和CDF 中，3ABCDABECDFBEDF，分 ABECDF(SAS).4 分 AE=CF.5 分 19.解：（1）把点 A（2，6），B
16、（1，3）代入y=kx+b得：263.kbkb，2 分 解得：14.kb，3 分（2）由（1）可知：y=x4，令 y0，可得 C（4，0）.4 分 SBOC114 36.22BOC y 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D D A C C DEFCAB20.解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为 x.1 分 根据题意，得250160.5x.3 分 解得，1110 x，22110 x （不合题意，舍去）.4 分 110%10 x.答：这个印刷厂印数的月平均增长率为 10 5 分 21.（1）解：补全的图形如图所示.（答案不唯一，做出一个即可）2 分 （2）证明：OA=
17、OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形 3 分 OA=OC=OB=OD，AC=BD.4 分 ABCD 是矩形 5 分 22.解：（1）（15+5）50%=40.1 分 a=40-（2+3+5+15+5）=10.2 分（2）补全频数分布直方图.3 分 ABCDl1l2作图区O1004.04.24.44.64.85.05.224681012视力频数抽取的学生活动前视力频数分布直方图59673（3）活动前达标率为 37.5%，活动后达标率为 50%，4 分 由此可知，视力保健活动有效果.（其他理由酌情给分）5 分 23.（1）证明：a=1,b=m,c=m1，1 分 2224(1)44(2)
18、mmmmm 2 分 2(2)0m，0 3 分 无论 m 为何值，方程总有两个实数根 （2）解：解方程，得(2)2mmx.4 分 11x ，21xm 5 分 该方程只有一个根为负数，-m+10，即 m1 6 分 24解：（1）1.1 分（2）0.51(30)15yx 3 分 130 x.4 分（3）把y=2 代入130yx，解得，60 x 5 分 不足 15 分钟按 15 分钟计算，使用时间的范围：45x60 6 分 25.（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC 且 AD=BC.2 分 延长 BC 到点 E 使 CE=BC，ADCE，AD=CE.3 分 四边形 ACED 是平行四边
19、形.4 分（2）解：90.5 分 140.6 分 FEDCBA26.解：（1）把 A(2,3),B(0,-1)代入 y=kx+b，得231.kbb，2 分 解得：21.kb，此一次函数的表达式为：y=2x-1.3 分（2）如图，点 B 关于 x 轴的对称点为 C，不管点 D 在 x 轴上任意位置都有：DC=DB.当点 D 为线段 AB 与 x 轴交点时，AD+BD 最短，此时线段 AD 与线段 CD 之和最短.4 分 过点 A 作 AEy 轴于点 E.A（2,3），B（0，-1），AE=2，BE=4.由勾股定理得：AB=2 5.此时线段 AD 与线段 CD 之和的最小值为2 5.5 分 （3）
20、a 0 或 0 a1（也可以写成 a1 且 a0）.6 分 27.（1）解：PBDE.1 分（2）证明：如图，连接 DE.PCE是等边三角形，EC=EP=CP，ECP=60.BCD=60，ECDBCP 四边形 ABCD 是菱形，BC=CD=DA，ADC=120，CDAB.CBPBCD 60.2 分 DCEBCP 3 分 CDECBP 60 ADE 60 ADECDE 4 分 ABCDE123412345123412345OxyPABDCEDE=DE，ADECDE 5 分 EA=EC EAEP 6 分 （3）解：矩形.7 分 28.解：（1）P2，P3.2 分 由互为“近邻图形”的定义可知：当直线 yxb 与四边形 ABCD 有交点时，距离为 0.当直线 yxb 与四边形 ABCD 无交点时，点 A 到直线 yxb 的距离等于 1 时，如图 2，作 AA1垂直于直线 yxb 于点 A1，则 AA11.延长 DA 交直线 yxb 于点 A2，可得 A2（2，42），把点 A2（2，42）代入 yxb，可求得 b22.3 分 点 C 到直线 yxb 的距离等于 1 时，同理可得 b32.4 分 综上所述：32 b 22.5 分 （2）2 m 22.7 分 A2A1xy图2ABCD654321O-1-2-1-2-312345-3
