1、新高考数学题的课本题源探秘与启示深圳市2022年高中数学专题讲座新高考数学题的课本题源探秘与启示三无高考,高考命题怎样定位？命题依据何在？新高考备考是否有章可循，有法可依 ？数学教学，教材的地位在哪？作用有多大？新高考数学题的课本题源探秘与启示新高考数学题的课本题源探秘数学教师怎样研究课本题一二新高考数学题的课本题源探秘与启示例题练习习题复习参考题思考题探究题新高考数学题的课本题源探秘与启示2021年新高考全国卷数学题与人教A（2019年6月）版课本题对照表题号对应课本题源（人教 A2019年 6 月版）12必修 1 第 14页习题 1.3第 1 题、第 6 题2021新高考全国卷数学题源于课
2、本的题有18题，占比82%必修 2 第 77页例 3、例 43必修 2 第 119页练习第 1 题4必修 1 第 206例 5，必修 1 第 207练习第 5 题必修 1 第 46页例 3（2） 、 第 48页练习第 1 题必修 1 第 253复习参考题 5 第 4 题568必修 2 第 248页例 19选择性必修 3 第 64页探究题、选择性必修 3 第 69页探究题选项 A 源于必修 2 第 215页两角差的余弦公式的推导、必修 1 第 225页例 7必修 1 第 95页练习第 3 题10111314161718202122必修 1 第 161页复习参考题第 12题选择性必修 1 第 14
3、5页复习参考题 3 第 5 题选择性必修 2 第 40页习题 4.3第 3（ 题、第 56页复习参考题 4 第 10题选择性必修 2 第 56页复习参考题 4 第 9 题选择性必修 3 第 71页习题 7.3第 6 题必修 2 第 148页练习第 4 题、第 171页复习参考题 8 第 14题选择性必修 1 第 120页例 1、例 2.选择性必修 1 第 95页例 7新高考数学题的课本题源探秘与启示2020年新高考山东数学题与人教A版课本题对照表题 号课 本 对 应 题12必修 1 第 8 页例 5、第 12 页习题 1.1A选修 2-2 第 111 页例 4、第 111 页练习选修 2-3
4、第 28 页习题 1.2A 组第 13（必修 1 第 13 页“阅读与思考”例题、必修 1 第 112 页复习参考题 A 组第 8必修 4 第 108 页习题 2.4B 组第 4 题必修 1 第 45 页复习参考题 B 组第 6选修 2-1 第 80 页复习参考题 A 组第必修 4 第 60 页例 16 题（1）题3第 14 题5复习参考题 B 组第 1 题1 第 103 页例 4678习题 1.3 A 组第 6 题B 组第 6 题9101113选修 4-5 第 10 页习题 1.12020年新高考山东数学卷源于课本的题有17题，占比77%选修 2-3 第 69 页例 4、第必修 5 第 45
5、 页习题 3.2A必修 5 第 39 页习题 2.5A选修 2-3 第 97 页练习、第选修 2-1 第 109 页例 41418（1）192021选修 2-2 第 32 页习题 1.3B 组第 1（3）题22（1）选修 2-3 第 61 页习题 3.2A 组第 4（3）题、第 49 页习题 2.2A 组第 5（2）题2021年高考全国乙卷文科数学题课本题源探秘题号对应课本题源（人教 A2007年版）12345必修 1 第 11页例 8选修 1-2第 60页例 1选修 1-1第 25页例 4 选修 1-1第 24页探究题必修 4 第 140页例 32021年高考全国乙卷文科数学题源于课本的题有
6、18题，占比78%必修 5 第 91页练习 1(2)6必修 4 第 135页练习第 5（2）题7必修 3 第 136页例 18必修 5 第 100页练习第 1 题 选修 4-5第 10页习题 1.1第 10题必修 1 第 44页复习参考题 A 组第 7 题必修 2 第 52页习题 2.1B组第 1（2）题选修 1-1第 110页复习参考题 A 组第 7 题必修 2 第 110页习题 3.3A组第 9 题必修 3 第 79页习题 2.2第 7,8题9101214171819202223必修 2 第 74页习题 2.3B组第 4 题必修 5 第 61页习题 2.5习题 2.5A组第 4（2）题选修
7、 1-1第 59页练习 1（3）选修 4-4第 24页例 2 选修 4-4第 15页例习题 1.8第 3 题选修 4-5第 17页例 5 ， 选修 4-5第 20页习题 1.2第 9 题新高考数学题的课本题源探秘与启示2020年高考全国卷理科数学题与人教A版课本题对照表题号课本对应题1必 修 5 第 110 页 例 3、 第 106 页 习 题 B 组 第 2 题23必 修 1 第 12 页 习 题 1.1A 组 第 6 题 、 必 修 5 第 104 页 复 习 参 考 题 B 组 组 第 3 题必 修 235 页 复 习 参 考 题 B 组 第 1 题4选 修 2-1 版 第 67 页 练
8、 习 第 3（ 1） 题5选 修 2-3 版 第 101 页 复 习 参 考 题 A 组 第 2 题选 修 2-2 第 65 页 复 习 参 考 题 A 组 第 1 题 ：67必 修 4 第 65 页 练 习 第 1 题 ， 第 66 页 习 题 A 组 第 1 题 、 第 3 题选 修 2-2 第 40 页 复 习 参 考 题 A 组 第 8（ 1） 、 （ 4） 题必 修 4 第 135 页 练 习 第 3 题891013必 修 2 第 28 页 练 习 第 3 题 、 必 修 5 第 10 页 习 题 1.1B 组 第 1 题 ：必 修 5 第 91 页 练 习 第 1（ 2） 题202
9、0高考全国卷理科数学卷数 学 4 第 108 页 习 题 2.4A 组 第 3 题 、 第 6 题 ， 118 页 复 习 参 考 A 组 第 13 题1415选 修 2-1 第 60 页 例 2：源于课本的题有17题，占比74%16171823数 学 2 第 36 页 复 习 参 考 题 B 组 第 4 题第 61 页 习 题 2.5A 组 第 4（ 3） 题 ：选 修 2-1 第 109 页 例 4选 修 4-5（ 人 民 教 育 出 版 社 2007 年 1 月 第 2 版 ） 第 17 页 例 5新高考数学题的课本题源探秘与启示2021年新高考全国卷数学题源于课本的题有18题，占比82
10、%2021年高考全国乙卷（文科）题源于课本的题有18题，占比78%2020年高考全国卷理科数学卷源于课本的题有17题，占比74%2020年新高考山东数学卷源于课本的题有17题，占比77%植根于教材来源于教材着眼于教材吃透课本抓实基础落实通法题在书外理在书中重视四基一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 1（2021 年新课程卷 1） A x 2 x 4 B 2,3, 4,5，则1. 设集合，A（ ） A. 2 D. 2,3, 42, 33, 4B.C.课本题源：必修 1 第 14 页习题 1.3 第 1 题、第 6 题. ，求A x 2 x 4 ,B x 3x 7 8 2x题源
11、1 集合A B A B题源 2 已知全集U A求集合 B.一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 2（2021 年新课程卷 2） z z i 2. 已知 z 2 i，则（ ）D. 4 2iA. 6 2iB. 4 2iC. 6 2i课本题源：必修 2 第 77 页例 3、例 4(1 2i)(3 4i)(2 i)题源 1 计算题源 2 计算（1）(2 3i)(2 3i )；（2）(1 i) .2一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 3（2021 年新课程卷 3）3. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）2A.C.D.4242l课本题
12、源：必修2题源 已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.m2一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 4（2021 年新课程卷 4） f x x 单调递增的区间是（4. 下列区间中，函数7sin） 6 3 2 3 2A. 0,B.,C. , D., 2 2 2 课本题源：必修 1 第 206 例 5 1 f x x 2 ,2x 的单调递增区间.题源 1 求函数sin, 23 课本题源：必修 1 第 207 练习第 5 题 f x x 0,x 的单调递减区间.题源 2 求函数3sin2,4 一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 5（20
13、21 年新课程卷 5）x2y2MF MF5. 已知 F ， F 是椭圆C ： 1的两个焦点，点 M 在C 上，则的最大值为（2）1219 4A. 13B. 12C. 9D. 6课本题源：必修 1 第 48 页练习第 1 题题源 1 用长的 20m 铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？课本题源：必修 1 第 46 页例 3（2）题源 1 (2)用一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面最大?最大面积是多少?一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 6（2021 年新课程卷 6）sin 1sin 26. 若 tan （2，则sin cos6225
14、65A .B.C.D.55课本题源：必修 1 第 253 复习参考题 5 第 4 题1题源 已知 tan ，计算3sin cos1（1）；（2）5 cos sin2 sin cos cos 2 （3）sin cos ；（4）(sin cos)2一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 7（2021 年新课程卷 7）8. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是
15、7”，则（）A. 甲与丙相互独立C. 乙与丙相互独立B. 甲与丁相互独立D. 丙与丁相互独立一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 7（2021 年新课程卷 8）8. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（A. 甲与丙相互独立）B. 甲与丁相互独立D. 丙与丁相互独立C. 乙与丙相互独立课本题源：必修 2 第 248 页例 1题源 一个袋子中有标
16、号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，除标号外没有其他差异.采用不返回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于 3”，事件 B“第二次摸出球的标号小于 3”，那么事件 A 与事件 B 是否相互独立?一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 8（2021 年新课程卷 9） i 1, 2,n),c9. 有一组样本数据 x ， x ， x ，由这组数据得到新样本数据 y ， y ， y ，其中 y x c (为非零常12n12nii数，则（）A. 两组样本数据的样本平均数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同课本题源：选择性必修 3 第 64 页探究题E X b 和 E
17、(aX ) (其中a,b为常数)题源 1 如果 X 是一个离散型随机变量，将 X 进行平移或仲缩后，其均值会怎样变化?即 ()E(aX b) aE(X ) b由此推出分别与 E(X )有怎样的关系?课本题源：选择性必修 3 第 69 页探究题题源 2 高做型随机变量 X 加上一个常数，方差会有怎样的变化?离放型随机变量 X 乘以一个常数，方差又有怎样的变化?它由此推出 D(aX b) a们和期望的性质有什么不同? D(X )2一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 9（2021 年新课程卷 10）10. 已知O为坐标原点，点 P cos,sin， ， ，）P cos , sinP
18、 cos, sinA 1, 0，则（123OP OPAP APC.OAOP OP OPAB.D. OA OP OP OP3121212123课本题源：选项 A,C,D 源于必修 2 第 215 页两角差的余弦公式的推导题源 1 探究“已知任意角, 的正弦，余弦，能由此推出的 , 正弦，余弦吗”一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 9（2021 年新课程卷 10）10. 已知O 为坐标原点，点 P cos, sin，P cos , sin2 ， ，）P cos, sinA 1, 0，则（13OP OPAP APB.A1212课本题源：选项 A 源于必修 2题源 2 必修 2 第
19、35 页例 2 题源 3 必修 1 第 230 页习题 5.5 第 19 题 MOx2H OAcossinMH OM sin222一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 9（2021 年新课程卷 10）10. 已知O 为坐标原点，点 P cos, sin，P cos , sin2 ， ，）P cos, sinA 1, 0，则（13OP OPAP APOAOP OP OPAB.C.D. OA OP OP OP3121212123课本题源：选项 B 用到半角公式的推导 | AP | (cos 1) sin22 cos2 2 cos 1 sin2 2(1 cos) 4 sin22| s
20、in |，122| AP | (cos 1)2sin 2| sin | ，故2| AP |, | AP |同理其中不一定相等，错误；21221 cos 2 sin2是半角公式2cos222题源 必修 1 第 225 页例 7 试以表示sin , cos , tan222一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 10（2021 年新课程卷 11） 2 211. 已知点 P 在圆 x 5A. 点 P 到直线 AB 的距离小于10PB 3 2y 5 16 上，点 、 ，则（A 4,0 B 0, 2B. 点 P 到直线 AB 的距离大于D. 当PBA最大时， PB 3C. 当 PBA最小时
21、，P课本题源 选择性必修 1 第 95 页练习第 3 题题源 在一个平面上，机器人从与点C( 5， 3)的距离为 9 的地方绕点C 顺时针而行，在行进过程中保持与点A(10 0) B( 0, 12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少?C 的距离不变.它在行进过程中到过点与一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 11（2021 年新课程卷 13） af x x3a2x 2x 1 13. 已知函数是偶函数，则 _. 3xf x x a 2x 2 课本题源 必修 1 第 161 页复习参考题第 12 题2f x a 题源 对于函数 ( )(a R)2 1x（1）探索函数f (x)的单
22、调性；af (x)为奇函数？（2）是否存在实数 ，使得函数一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 12（2021 年新课程卷 14）14. 已知O 为坐标原点，抛物线C ： y 2px (p 0) 焦点为 F ， P 为C 上一点，2FQ 6，则C 的准线方程为_.xQ xPQ OPPF 与 轴垂直， 为 轴上一点，且，若C课第题源 设抛物线的顶点为O ，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于 B,C 两点，经过抛物线上点 P 且垂直于轴的直线与轴交于点Q .求证: PQ 是 BC 和 OQ的比例中项一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 13（2021 年新课程卷
23、 16）16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20dm12dm20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S 240dm ，12的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm ，对折 2 次共可以得到5dm12dm，10dm6dm ， 20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和S 180dm2 ，2nnS _k以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折 次，那么dm2 .k112(2)由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为 的等比n1 1 2 列，首项为
24、120 dm2,第 n 次对折后的图形面积为120，对于第 n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1） 221202n13S n(n 1)，20 ，共 5 种不同规格；过程和结论，猜想为n 1种（证明从略），故得猜想4 120 2 120 3 120 4120 n 1nSk设 S，02122212k1一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 13（2021 年新课程卷 16）16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S 240dm ，12的长方形纸，对折 1 次共可以得到10
25、dm 12dm ，对折 2 次共可以得到5dm12dm，10dm6dm ，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S 180dm22，nnS _dmk以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折 次，那么2.k1课本题源 选择性必修 2 第 56 页复习参考题 4 第 10 题课本题源 选择性必修 2 第 40 页习题 4.3 第 3（2）题： 题源 2 已知等差数列 a 的前 项和为 ，且nSS 4S ,a 2a 1(nN*).nn422nn题源 1 求和1 2x 3x2 nxn1 (1)求数列 a 的通项公式;nb 3n1, 令nc a b c 的前 项和 .n
26、n(2)若求数列Tnn nn一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 14（2021 年新课程卷 17）a 1,n为奇数,na 2,n为偶数.n n117. 已知数列 a 满足a 1，an1 n（1）记b a ，写出b ，b ，并求数列 b 的通项公式；（2）求 a 的前 20 项和.n2n12n课本题源 选择性必修 2 第 56 页复习参考题 4 第 9 题：题源 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1;若是偶数，就将该数除以 2.反复进行上述两种运算，经过有限次m ，根据上6步骤后，必进入循环圈 1421.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如
27、取正整数述运算法则得出 63105168421，共需经过 8 个步骤变成 1(简 为 8 步“雹程”). 现给出冰雹猜想的递推关系如下已知数列 a 满 a m ( 为正整数)，m1 aa 2n,当n是偶数时，(1)当m 17 时，试确定使得a 1需要多少步雹程; (2)若a 1, 求m 所有可能的取值集合 M .n1n83a 1,当n是奇数时.n一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 15（2021 年新课程卷 18）18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛 同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答
28、正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分，己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.课本题源 选择性必修 3 第 71 页习题 7.3 第 6 题题源 有 A和 B 两道谜语，张某猜对 A谜语的概率为0.8，猜对得奖
29、金 10 元;猜对 B 谜语的概率为0.5，猜对得奖金 20 元规定:只有在猜对第一道迷语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语.一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 16（2021 年新课程卷 20）20. 如图，在三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 BCD，AB AD ，O 为 BD的中点.（1）证明：OA CD；（2）若是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上， DE 2EA ，且二面角 E BC D 的大小为 45 ，求三棱锥 A BCD 的体积.课本题源 必修 2 第 148 页练习第 4 题ABC ABC 中，
30、 D 为棱 AC 的中题源 1 如图，在正三棱柱AB BB 2 ，求证BD AC点，一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 16（2021 年新课程卷 20）20. 如图，在三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 BCD，AB AD ，O 为 BD的中点.（1）证明：OA CD；（2）若是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上， DE 2EA ，且二面角 E BC D 的大小为 45 ，求三棱锥 A BCD 的体积.课本题源 必修 2 第 171 页复习参考题 8 第 14 题P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD 是正三题源 2 如图，在四棱锥角
31、形，侧面 PAD 底面 ABCD ， M 是 PD 的中(1)求证: AM 平面 PCD ;(2)求侧面 PBC 与底面 ABCD 所成二面角的余弦值一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 17（2021 年新课程卷 21） F 17, 0F 17,0 ， MF MF 221. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点、，点 M 的轨迹为C .1212（1）求C 的方程；1TA TB TP TQ，（2）设点T 在直线 x上，过T 两条直线分别交C 于A 、 B 两点和 P ，Q 两点，且2求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和.课本题源 选择性必修 1 第 120 页例 1、例
32、 2.F (5， 0 )，F ( 5， 0)F ,F 的距离差的绝题源 1 例 1 已知双曲线的两个焦点分别为对值等于 6，求双曲线的标准方程，双曲线上一点 P 与1212题源 2 例 2 已知 A,B 两地相距 800m，在 A 听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s，且声速为 340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘真题 18（2021 年新课程卷 22） f x ln x22. 已知函数 .f x x 1ln x f x（1）讨论的单调性；1 1a （2）设 ，b 为两个不相等的正数，且blna alnb a b ，证明： 2 e.a b课本题源
33、选择性必修 1 第 95 页例 7f x x 题源 例 7 给定函数 ( ) ( 1)ex(1)判断函数(2)画出函数(3)求出方程f (x)的单调性，并求出 f (x)的极值f (x)的大致图象 f (x) (x 2)exf (x) a(aR)的解的个数一、2021年高考新课程全国卷数学题课本题源探秘高考的顶层设计：中国高考评价体系考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订） “学业水平考试与高考命题建议”二、数学教师怎样研究课本题怎样研究新教材习题归纳类型改头换面变换视角深挖背景剥蚕
34、抽丝拓深创新融会贯通追根溯源二、数学教师怎样二、数学教师怎样研究课本题二、数学教师怎样研究课本题二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝在异同的比较中理清关系，从方法的视角对课本的例题、习题进行梳理，把课本中在题设、结论、数字特征、求解方法等方面类同的问题、相关的问题、相似的问题“集合排队”在功能的解读中建立联系，在共性的探索中抓住规律，在差别的分析中明确特征.不同的问题找相通的解法，不同的方法找同一用法，不相关的知识找相关的联系.二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝案例1 轨迹方程的求法二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝轨迹方程的求法参数法（旧教材）直接法
35、定义法 转换法二、数学教师怎样研究课本题直直 接接 法法1.(选择性必修 1 第 108 页例 3)设点 A,B 的坐标分别是( 5, 0), (5, 0)4直线 AM,BM 相交于点 ，且他们的斜率的乘积为 ,求点 的轨迹MM9方程.2.(选择性必修 1 第 109 页练习第 3 题)设点 A,B 的坐标分别是( 1, 0), (1, 0) 直线相交于点 M ，且直线 AM 的斜率与 BM 的AM,BM斜率的商为 2，点 的轨迹是什么？为什么？M二、数学教师怎样研究课本题直直 接接 法法A, B3.(选择性必修 1 第 145 页复习参考题 3 第 9 题）设点 的的1,0 , 1,0 ,A
36、M , BMMAM相交于点 ，且直线坐标分别是直线的斜率的和是 2，求点 的轨迹方程.4.(选择性必修 1 第 139 页习题 3.3 第 11 题）设点 A, B 的坐标分MBM斜率与别是 ( 1, 0), (1, 0) 直线 AM , BM 相交于点 ，且直线 的斜率与 BMMAM的斜率的差是 2，求点 M 的轨迹方程.5.(选择性必修 1 第 146 页复习参考题 3 第 11 题）已知 ABC 设的 0 , 5, 0 ,AC,BC两个顶点 A,B 的坐标分别是且直线所在直线的斜率直直 接接 法法 求求 轨轨 迹迹m的积是 ，求顶点C 的轨迹.转转 换换 法法二、数学教师怎样研究课本题1
37、 .(选择性 必 修 1 第 89 页习题 2.4 第 8 题)长为 2a 的线段 的两AByx个端点 A, B 在 轴 和 轴上移动 ,求线段 的中点 M 的轨迹方 程.AB(4, 3)2.(选择性必修 1课本第 87页例 5)线段 的端点 的坐标是BABA 端点 在圆(x 1) 4上运动 ,求 的中点 M 的轨迹.AB2y2转转 换换 法法二、数学教师怎样研究课本题3.( 选择性必修 1 第 108 页例 2)如图，在圆22 上任取一点x y 4xP ，过点作 轴的垂线段 PD, P 为垂足，当点 在圆上运动时，线段PPD,的中点的轨迹方程是什么？为什么？转转 换换 法法 求求 轨轨 迹迹
38、4.( 选择性必修 1 第 115 页习题 3.1 第 9 题)版 ）如图，PD x 轴，DM3点 M 在 PD 的延长线上，且，当点 P 圆22 上运动时，x y 4DP 2求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状.二、数学教师怎样研究课本题定定 义义 法法1.(选择性必修 1 第 115 页习题 3.1 第 10 题)一个动圆与圆 内切 ,求动圆22 x y 6x 5 0 外切,同时与圆x2y26x 91 0的圆心轨迹方程，并说明它是什么曲线.(3.1习10).gif高考复习怎样研究新教材习题定定 义义 法法r2.(选择性必修 1 第 127 页习题 3.2 第 5 题)如图，圆O 的半径为
39、 ， A 是圆外一个Q定点，P 是圆上任意一点.线段 AP 的垂直平分线 和半径 相交于点 ,当点 PlOPQ在圆上运动时，点 的轨迹是什么？为什么？椭圆的定义(3.2习题5).gif定定 义义 法法二、数学教师怎样研究课本题r3.(选择必修 1 第 115 页习题 3.1 第 6 题)如图，圆O 的半径为 ，A 是圆内一个定点，QPP是圆上任意一点.线段 AP 的垂直平分线 l 和半径OP 相交于点 ,当点 在圆上运动Q时，点 的轨迹是什么？为什么？椭圆的定义(3.1习题6).gif定定 义义 法法 求求 轨轨 迹迹参参 数数 法法 求求 轨轨 迹迹二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥
40、蚕抽丝案例2 平面向量数量积的求法二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝平面向量的数量积的求法定义法基底法投影法案例2 平面向量的数量积求法 课本题如图，在圆 中，是不是只需要知道圆 的半径或 的长度，就可以求 的值？CCABAB AC必修2第24页习题6.2第24题投影法MCM AB，.M方法 1 取 AB 的中点 ，连结CM ，则AM AB2 在上 的 投 影 为 AC cos CAM AM ， 故ACABAB AC AB AM AB.2案例2 平面向量的数量积求法如图，在圆 中，是不是只需要知道圆 的半径或 的长度，就可以求的值？CCABAB AC必修2第24页习题6.2第24
41、题 AM,MCMM方法 2 取 AB 的中点 ，连结CM ，基底法 则CM AB ，CM AB 0, AM AB ，2AB AC 2AM (AM MC) 2AM AM AB.2案例2 平面向量的数量积求法如图，在圆C 中，是不是只需要知道圆C 的半径或 的长度，就可以求 的值？ABAB AC必修2第24页习题6.2第24题取 AB 的中点 M ，连结CM ，则CM AB ，以 M 为坐标方法 3x, yMB,MC原 点 ，所 在 直 线 分 别 为建 立 直 角 坐 标 系 ， 设A(a,0),B(a, 0),C(0,b)坐标法，则 AB (2a, 0), AC (a,b) ，所以AB AC
42、(2a,0)(a,b) 2a AB .2案例2 平面向量的数量积求法P案例2 平面向量的数量积求法例 2（2019 年江苏省高考数学试卷第 12 题）如图，在 ABCCE中， D 是 的中点， 在边 AB 上， BE 2EA， AD 与BCE交于ABACO 点 .若 AB AC 6OA EC ，则的值是 .以为基底AB， ACAO AD先推出2后用 ， 表示出 AO ， EC ，ACAB 结合 AB AC 6AO EC 得1AB AC，可得结果.22例 2（2019 年江苏省高考数学试卷第 12 题）如图，在 ABCCE中， D 是 的中点， 在边 AB 上， BE 2EA， AD 与BCE交
43、于AB点 .若 AB AC 6OA EC ，则 的值是 .O 以为基底A B， ACACDFABF过 点 D 作 / ， 交 于 点CE，BE 2EAAB AC =6 AO EC AB AC.22二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝案例3 条件最值 利器三斧二、数学教师怎样研究课本题案例3 条件最值 利器三斧1.(选择性必修1第14页例7）如图，已知直线 l : 4x 5y mx2y2m和椭圆C : . 为何值时，直线l 和椭圆C ：125 9（1）有两个公共点？（2）只有一个公共点？（3）没有公共点？x2y22.(选择性必修1第16页习题3.1第13题）已知椭圆 ，直线 椭圆l
44、:4x 5y 40 0125 9上是否存在一点，使得（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？案例3 条件最值 利器三斧x2y22.(选择性必修116页习题3.1第13题）已知椭圆 ，125 9直线l : 4x 5y 40 0 椭圆上是否存在一点，使得（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？2.板斧1（切 线 平移 法 -数 形结 合 ）4x 5 y k 0如 图，设 直线 m 且与 椭圆 相切， 并设 其直线 方程l 4 x 5 y k 0,y8kx k x2 y225x22225 0 .由
45、 方程组消 去得 1 25 9 0 64k 4 25(k2225) 0 .令 方程 的判 别式得 ，k 25 k 25 .解 方程 可得， 或1240 25 6540 25 15k 25k 25， 当1d41当时 ，时 ， dmin41 .2max41414141案例3 条件最值 利器三斧x2y22.(选择性必修116页习题3.1第13题）已知椭圆 ，125 9直线l : 4x 5y 40 0 椭圆上是否存在一点，使得（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？2.板斧2（判别式法-代数方程）x2y2设 P(x, y)满足椭圆方程l :4x5y
46、40 0的距离 1，则 点到直线P25 94x 5y 40d .42 524x 5y因此，问题转化为求的最小值问题4tx2y2令 t 4x 5y ，则 y x ，代入 2 1，得 25x 8tx t 225 0 ，25525 9 (8t)2100(t2 225) 0 t 25，156541 t 25 dt 25时，可得 dmax，当时，41.当min4141案例3 条件最值 利器三斧x2y22.(选择性必修116页习题3.1第13题）已知椭圆 ，125 9直线l : 4x 5y 40 0 椭圆上是否存在一点，使得（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？（1）它到直线l 的距离最小?最小距
47、离是多少？2.板斧3（ 三 角 换 元 法 -参 数 方 程 ） x 5 cos ,x2y2 1 的 参 数 方 程 因 为 椭 圆（ 为 参 数 ）y 3sin .25 9(5 cos , 3sin )l : 4x 5y 40 0 的 距 离 为所 以 ， 可 设 椭 圆 上 的 点 的 坐 标 为， 该 点 到 直 线4 5 cos 5 3sin 40 4 5 cos 5 3 sin 40 25 cos( ) 40d ,414142 5234tan 其 中 ， 锐 角 满 足.15 41cos( ) 1 d当当时 ， 取 最 小 值，41cos( ) 1 d时 ， 取 最 小 值65 41
48、 .41二、数学教师怎样研究课本题案例3 条件最值 利器三斧1.(选择性必修114页例7）如图，已知直线 l : 4x 5y m 0 x2y2m和椭圆C : . 为何值时，直线l 和椭圆C ：125 9（1）有两个公共点？（2）只有一个公共点？（3）没有公共点？x2y22.(选择性必修116页习题3.1第13题）已知椭圆 ，直线 椭圆上l : 4x 5y 40 0125 9是否存在一点，使得（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？（1）它到直线l 的距离最小?最小距离是多少？二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝圆锥曲线中，曲线系方程问题、对称性问题，等差数列、等比数列的性质问
49、题，三角变换、立体几何垂直与平行的证明问题、角的计算等问题咬定典型题，设计专题，由特殊到一般 穷举归纳，探究规律，举一反三，触类旁通课本有奇峰，锁在迷雾中，寻常看不见，复习露峥嵘二、数学教师怎样研究课本题一、归纳类型 剥蚕抽丝二、变换视角 融会贯通二、数学教师怎样研究课本题二、变换视角 融会贯通从不同的视角审视例习题，从知识融会贯通的高度，对课本题进行变式探究、演绎推广、深化拓展，力争思路左右逢源，方法得心应手案例4 泰勒公式 源头活水二、数学教师怎样研究课本题x e 1 x(x 0)案例：经典不等式（典型习题的研究）背景溯源演绎拓展几何意义编拟考题背景索源数学选修2-2（人民教育出版社200
50、7年1月第2版）第32页习题1.3.B第1（3）题数学选择性必修2（人民教育出版社2020年3月第1版）第99页习题5.3第12（1）题利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：e 1 x, x 0.xx 1(x ) ，则 f (x) e R证明 令 f (x) ex 1 .x f (x) 0,当 x 0 时， x 0当时，f (x) 0,x 0f (x)min f (0) 0.时，故f (x) f (0)， 亦 即 e x x 1 0 R即 当 x 时 ，e x 1xx 0当且仅当时,等号成立 .二、数学教师怎样研究课本题x e 1 x(x 0)案例：经典不等式（典型习题的研
