1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 39 直线、平面平行的判定与性质 基础巩固 1.对于空间的两条直线 m,n和一个平面 ,下列命题中的真命题是 ( ) A.若 m ,n ,则 m n B.若 m ,n? ,则 m n C.若 m ,n ,则 m n D.若 m ,n ,则 m n 2.下列四个正方体图形中 ,A,B为正方体的两个顶点 ,M,N,P分别为其所在棱的中点 ,能得出 AB 平面 MNP的图形的序号是 ( ) A. B. C. D. 3.设 l表示直线 , , 表示平面 .给出四个结论 : 若 l ,则 内有无数条直线与 l平行 ; 若 l ,则 内任意的直线与 l平行 ;
2、 若 ,则 内任意的直线与 平行 ; 若 ,对于 内的一条确定的直线 a,在 内仅有唯一的直线与 a平行 . 以上四个结论中 ,正确结论的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.平面 平面 的一个充分条件是 ( ) A.存在一条直线 a,a ,a B.存在一条直线 a,a? ,a C.存在两条平行直线 a,b,a? ,b? ,a ,b D.存在两条异面直线 a,b,a? ,b? ,a ,b 5.已知平面 和不重合的两条直线 m,n,下列选项正确的是 ( ) A.如果 m? ,n? ,m,n是异面直线 ,那么 n B.如果 m? ,n与 相交 ,那么 m,n是异面直线 C.如果 m?
3、 ,n ,m,n共面 ,那么 m n D.如果 m ,n m,那么 n =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.如图 ,四边形 ABCD是边长为 1的正方形 ,MD 平面 ABCD,NB 平面 ABCD,且 MD=NB=1,G为 MC的中点 .则下列结论中不正确的是 ( ) A.MC AN B.GB 平面 AMN C.平面 CMN 平面 AMN D.平面 DCM 平面 ABN 7.设 l,m,n表示不同的直线 , , , 表示不同的平面 ,给出下列四个命题 : 若 m l,且 m ,则 l ; 若 m l,且 m ,则 l ; 若 =l , =m , =n ,则 l m n; 若 =m , =l
4、 , =n ,且 n ,则 l m. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 ,其中与平面 ABB1A1平行的直线共有 条 . 9.如图 ,四棱锥 P-ABCD的底面是一直角梯形 ,AB CD,BA AD,CD=2AB,PA 底面 ABCD,E为 PC的中点 ,则 BE与平面 PAD的位置关系为 . 10.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 ,O为底面 ABCD的中心 ,P是 DD1的中点 ,设 Q是 CC1上的点 ,则点 Q满足条件 时 ,有平面 D1BQ 平面 PAO. 11. (2017安徽淮南一模
5、)如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,AC AB,AB=2AA1,M是 AB的中点 , A1MC1是等腰三角形 ,D为 CC1的中点 ,E为 BC 上一点 . (1)若 BE=3EC,求证 :DE 平面 A1MC1; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 AA1=1,求三棱锥 A-MA1C1的体积 . 12. (2017福建南平一模 )如图 ,在多面体 ABCDE中 ,平面 ABE 平面 ABCD, ABE是等边三角形 ,四边形ABCD是直角梯形 ,AB AD,AB BC,AB=AD=BC=2,M是 EC 的中点 . (1)求证 :DM 平面 ABE; (2)求三棱锥 M-BD
6、E的体积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 13.在空间四边形 ABCD中 ,E,F分别为 AB,AD 上的点 ,且 AE EB=AF FD=1 4.又 H,G分别为 BC,CD的中点 ,则 ( ) A.BD 平面 EFG,且四边形 EFGH是平行四边形 B.EF 平面 BCD,且四边形 EFGH是梯形 C.HG 平面 ABD,且四边形 EFGH是平行四边形 D.EH 平面 ADC,且四边形 EFGH是梯形 14.平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A, 平面 CB1D1, 平面 ABCD=m, 平面 ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为 ( ) A. B.
7、C. D. 15.设 , , 为三个不同的平面 ,m,n是两条不同的直线 ,在命题 “ =m ,n? ,且 ,则 m n” 中的横线处填入下列三组条件中的一组 ,使该命题为真命题 . ,n? ; m ,n ; n ,m?. 可以填入的条件有 ( ) A. B. C. D. 16.在三棱锥 S-ABC中 , ABC 是边长为 6的正三角形 ,SA=SB=SC=15,平面 DEFH分别与 AB,BC,SC,SA交于 D,E,F,H.D,E分别是 AB,BC的中点 ,如果直线 SB 平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为 . 17.如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,PA CD,AD BC,
8、 ADC= PAB=90, BC=CD=AD. (1)在平面 PAD内找一点 M,使得直线 CM 平面 PAB,并说明理由 ; (2)证明 :平面 PAB 平面 PBD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 18.如图 ,已知正方形 ABCD的边长为 6,点 E,F分别在边 AB,AD上 ,AE=AF=4,现将 AEF沿线段 EF 折起到 AEF位置 ,使得 AC=2. (1)求五棱锥 A-BCDFE的体积 ; (2)在线段 AC上是否存在一点 M,使得 BM 平面 AEF?若存在 ,求 AM;若不存在 ,请说明理由 . 答案： 1.D 解析 :对 A,直线 m,n可能平行、异面或相交
9、 ,故 A 错误 ;对 B,直线 m与 n可能平行 ,也可能异面 ,故 B错误 ;对 C,m与 n垂直而非平行 ,故 C错误 ;对 D,垂直于同一平面的两直线平行 ,故 D正确 . 2.C 解析 :对于图形 ,平面 MNP与 AB 所在的对角面平行 ,即可得到 AB 平面 MNP;对于图形 ,AB PN,即可得到 AB 平面 MNP;图形 无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行 . 3.C 解析 : 中 内的直线与 l可异面 , 中可有无数条 . 4.D 解析 :若 =l ,a l,a? ,a? , 则 a ,a ,故排除 A. 若 =l ,a? ,a l,则 a ,故排除 B. 若 =l
10、,a? ,a l,b? ,b l, 则 a ,b ,故排除 C.选 D. 5.C 解析 :如图 (1)可知 A错 ;如图 (2)可知 B错 ; 如图 (3),m ,n是 内的任意直线 ,都有 n m,故 D错 . =【 ;精品教育资源文库 】 = n , n与 无公共点 , m? , n与 m无公共点 , 又 m,n共面 , m n,故选 C. 6.C 解析 : 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体 ,把该几何体放置到正方体中 (如图 ),取 AN的中点 H,连接 HB,MH,则 MC HB,又 HB AN,所以 MC AN,所以 A正确 ; 由题意易得 GB MH, 又 GB?平
11、面 AMN,MH?平面 AMN, 所以 GB 平面 AMN,所以 B正确 ; 因为 AB CD,DM BN,且 AB BN=B,CD DM=D, 所以平面 DCM 平面 ABN,所以 D正确 . 7.B 解析 :对 ,两条平行线中有一条与一平面垂直 ,则另一条也与这个平面垂直 ,故 正确 ;对 ,直线 l 可能在平面 内 ,故 错误 ;对 ,三条交线除了平行 ,还可能相交于同一点 ,故 错误 ;对 ,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确 .综上 正确 .故选 B. 8.6 解析 :过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 ,记 AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E
12、,F,E1,F1,则直线 EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面 ABB1A1平行 ,故符合题意的直线共 6条 . 9.平行 解析 :取 PD的中点 F,连接 EF,AF, 在 PCD中 ,EF?CD. AB CD且 CD=2AB, EF?AB, 四边形 ABEF是平行四边形 , EB AF. 又 EB?平面 PAD,AF?平面 PAD, BE 平面 PAD. 10.Q为 CC1的中点 解析 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图 ,假设 Q为 CC1的中点 ,因为 P为 DD1的中点 , 所以 QB PA. 连接 DB,因为 P,O分别是 DD1,DB的中点 ,所以 D1
13、B PO. 又 D1B?平面 PAO,QB?平面 PAO, 所以 D1B 平面 PAO,QB 平面 PAO. 又 D1B QB=B, 所以平面 D1BQ 平面 PAO. 故 Q满足条件 Q为 CC1的中点时 ,有平面 D1BQ 平面 PAO. 11.(1)证明 :如图 1,取 BC 中点 N,连接 MN,C1N. M是 AB中点 , MN AC A1C1, M,N,C1,A1共面 . BE=3EC, E是 NC的中点 . 又 D是 CC1的中点 , DE NC1. DE?平面 MNC1A1,NC1?平面 MNC1A1, DE 平面 A1MC1. (2)解 :如图 2,当 AA1=1时 ,AM=
14、1,A1M=,A1C1=. 三棱锥 A-MA1C1的体积 AMAA 1A 1C1=. 图 1 图 2 12.(1)证法一 取 BE 的中点 O,连接 OA,OM, O,M分别为线段 BE,CE的中点 , OM=BC. 又 AD=BC, OM=AD, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 AD CB,OM CB, OM AD. 四边形 OMDA为平行四边形 , DM AO,又 AO?平面 ABE,MD?平面 ABE, DM 平面 ABE. 证法二 取 BC的中点 N,连接 DN,MN(图略 ), M,N分别为线段 CE,BC的中点 , MN BE, 又 BE?平面 ABE,MN?平面 ABE,
15、MN 平面 ABE, 同理可证 DN 平面 ABE, MN DN=N, 平面 DMN 平面 ABE, 又 DM?平面 DMN, DM 平面 ABE. (2)解法一 平面 ABE 平面 ABCD,AB BC,BC?平面 ABCD, BC 平面 ABE, OA?平面 ABE, BC AO, 又 BE AO,BC BE=B, AO 平面 BCE, 由 (1)知 DM=AO=,DM AO, DM 平面 BCE, VM-BDE=VD-MBE= 2 2. 解法二 取 AB的中点 G,连接 EG, ABE是等边三角形 , EG AB, 平面 ABE 平面 ABCD=AB,平面 ABE 平面 ABCD,且 E
16、G?平面 ABE, EG 平面 ABCD,即 EG为四棱锥 E-ABCD的高 , M是 EC的中点 , M-BCD的体积是 E-BCD体积的一半 , VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=VE-BDC, VM-BDE= 2 4. 即三棱锥 M-BDE的体积为 . 13.B 解析 :如图 ,由题意得 ,EF BD,且 EF=BD. HG BD,且 HG=BD, EF HG,且 EF HG. 四边形 EFGH是梯形 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 EF 平面 BCD,而 EH 与平面 ADC不平行 ,故 B正确 . 14.A 解析 :(方法一 ) 平面 CB1D1,平面 ABCD 平面 A1B1C1D1, 平面 ABCD=m,平面 CB1D1 平面 A1B1C1D1=B1D1, m B1D1. 平面 CB1D1,平面 ABB1A1 平面 DCC1D1, 平面 ABB1A1=n,平面 CB1D1 平面 DCC1D1=CD1, n CD1. B1D1,CD1所成的角等于 m,n所成的 角 ,即 B1D1C 等于 m,n所成的角 . B1D1C为正三角形 , B1D1C=60, m,n
