1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 函数及其表示 A组 基础题组 1.函数 g(x)= +log2(6-x)的定义域是 ( ) A.x|x6 B.x|-3-3 D.x|-3xg(f(x)的 x的值是 . 13.若 f(x)对于任意实数 x恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(1)= . 14.根据统计 ,一名工人组装第 x件某产品所用的时间 (单位 :分钟 )为 f(x)= (a,c为常数 ).已知此工人组装第 4件产品用时 30分钟 ,组装第 a件产品用时 15分钟 ,那么 c和 a的值分别是 , . 15.已知函数 f(x)满足对任意的 xR 都有 f +f =2成立 ,则
2、 f +f +?+f = . B组 提升题组 1.(2017 河北石家庄质量检测 (一 )设函数 f(x)= 若 f =2,则实数 n的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.- B.- C. D. 2.(2017 河北石家庄质量检测 (一 )已知函数 f(x)= 则 f(f(x)0时 , f(a)=2a=-2,无解 ; 当 a0 时 , f(a)=a+1=-2,所以 a=-3. 综上 ,a=-3,故选 A. 9.D x -2,3?x+1 -1,4,则 2x-1 -1,4,解得 x . 10.D 由已知可知 xsgn x= 而 |x|= 所以 |x|=xsgn x,故选 D. 11
3、. 答案 3 解析 f =-cos =cos = , f =f +1=f +2=-cos +2= +2= ,故 f +f =3. 12. 答案 1;2 解析 g(1)=3, f(3)=1, f(g(1)=1. 当 x=1时 , f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3,不符合题意 . 当 x=2时 , f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1,符合题意 . 当 x=3时 , f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3,不符合题意 . 13. 答案 2 解析 令 x=1,得 2f(1)-f(-1)=4, 令 x=-1,得 2f(-1)-f(1)=-2, 联
4、立 得 f(1)=2. 14. 答案 60;16 解析 因为组装第 a件产品用时 15分钟 ,所以 =15, 所以必有 a4,且 = =30. 联立 得 c=60,a=16. 15. 答案 7 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 f +f =2, 得 f +f =2,f +f =2,f +f =2, 又 f = = 2=1,f +f +?+f =23+1=7. B组 提升题组 1.D 因为 f =2 +n= +n,当 +n1,即 n- 时 , f =2 +n=2,解得 n=- ,不符合题意 ;当+n1, 即 n - 时 , f =log2 =2,即 +n=4,解得 n= .故选 D.
5、2.B 因为当 x1 时 , f(x)=x3+x2, 当 x1时 , f(x)=2ex-12,所以 f(f(x)2等价于 f(x)1,即 2ex-11,解得 x1-ln 2,所以 f(f(x)2的解集为 (-,1 -ln 2).故选 B. 3.C 易知 满足条件 ; 不满足条件 ;对于 , 易知 f = 满足 f =-f(x),故 满足 “ 倒负 ” 变换 ,故选 C. 4. 答案 2 016 解析 已知 f(a+b)=f(a)f(b), 令 b=1,f(1)=1,f(a+1)=f(a), 即 =1,由于 a是任意实数 , 所以当 a取 1,2,3,?,2 016 时 , = =?= =1.
6、故 + + + +?+ =2 016. 5. 解析 (1)设 f(x)=ax2+bx+c(a0), 由题意可知 整理得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 f(x)= x2+ x. (2)由 (1)知 y=f(x2-2)= (x2-2)2+ (x2-2)= (x4-3x2+2)= - , 当 x2= 时 ,y取最小值 - ,故函数 y=f(x2-2)的值域为 . 6. 解析 (1)由题意知 f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0, f(1.5)=f(1+0.5)=- f(0.5)=- =- . (2)当 x0,1 时 , f(x)=x2; 当 x(1,2 时 ,x-1(0,1, f(x)= - f(x-1)=- (x-1)2; 当 x -1,0)时 ,x+10,1), f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2; 当 x -2,-1)时 ,x+1 -1,0), f(x)=-2f(x+1)=-2 -2(x+1+1)2=4(x+2)2. 综上 , f(x)=
