1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 13 函数模型及其应用 基础巩固 1.在我国大西北 ,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%,专家预测经过 x年可能增长到原来的 y倍 ,则函数 y=f(x)的图象大致为 ( ) 2.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100台 ,第二个月销售 200台 ,第三个月销售 400台 ,第四个月销售 790台 ,则下列函数模型中能较好地反映销量 y与投放市场的月数 x之间关系的是 ( ) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50 2x D.y=100log2x+100 3.某产品的总成本 y(单位 :万元 )与产量
2、 x(单位 :台 )之间的函数关系是 y=3 000+20x-0.1x2(01). (1)为准确研究其价格走势 ,应选哪种价格模拟函数 (不必说明理由 )? (2)若 f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数 f(x)的解析式 (注 :函数定义域是 0,5,其中 x=0表示 8月 1日 ,x=1表示 9月 1日 ,以此类推 ); (3)在 (2)的条件下研究下面课题 :为保证养殖户的经济效益 ,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销 ,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 14.(2017江苏南京、盐城二模 )在一张足够大的纸板 上截取一个面积为
3、 3 600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形 ,再把它的边沿虚线折起 ,做成一个无盖的长方体纸盒 (如图 ).设小正方形的边长为 x厘米 ,矩形纸板的两边 AB,BC的长分别为 a厘米和 b厘米 ,其中 a b. (1)当 a=90时 ,求纸盒侧面积的最大值 ; (2)试确定 a,b,x的值 ,使得纸盒的体积最大 ,并求出最大值 . 参考答案 考点规范练 13 函数模型及其应用 1.D 解析由题意可得 y=(1+10.4%)x,函数是底数大于 1的指数函数 ,故选 D. 2.C 解析根 据函数模型的增长差异和题目中的数据可知 ,应为指数型函数模型 .
4、3.C 解析设利润为 f(x)万元 ,则 f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(01300. 故 10%(x-1300)+25=30,得 x=1350. 10.16 解析由题意 ,分流前每年创造的产值为 100t(万元 ),分流 x人后 ,每年创造的产值为 (100-x)(1+1.2x%)t, 则 解得 01,所以 q=3,所以 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5) . (3)因为 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5), 所以 f(x)=3x2-12x+9,令 f(x)0,所以 f(x)在 (0,10)内单调递增 ; 当 10x30时 ,f(x)0,所以 f(x)在 (10,30)内单调递减 . 因此当 x=10 时 ,f(x)有最大值 f(10)=16000, 此时 a=b=60,x=10. 故当 a=b=60,x=10时纸盒的体积最大 ,最大值为 16000 立方厘米 .
