1、函数与方程精品课件北师大函数与方程精品课件北师大版必修版必修1函数与方程函数与方程11利用函数性质判定方程利用函数性质判定方程解的存在解的存在学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：函数零点与方程根的关系及零点存在重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定的判定难点：函数零点存在性的判定难点：函数零点存在性的判定新知初探新知初探思维启思维启动动1函数的零点函数的零点(1)函数函数yf(x)的的_与与_称为这个函数的零点称为这个函数的零点(2)函数函数yf(x)的零点，就是方程的零点，就是方程_的解的解图像图像横轴的交点横轴的交点的的横坐标横坐标f(x)0想一想想一想1.函数函数
2、yf(x)的零点是的零点是“f(x)0的点的点”吗？吗？提示：提示：“零点零点”并不是并不是“点点”，而是一个，而是一个“实数实数”，是，是f(x)图像与图像与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标做一做做一做 1.函数函数yx的零点是的零点是()A(0,0)B0 C1 D不存在不存在解析：选解析：选B.yx与与x轴交于原点，轴交于原点，y0，x0.2函数函数f(x)x22x的零点个数是的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析：选解析：选C.x22x0，x0，x2.2函数零点的判定函数零点的判定如果函数如果函数yf(x)在闭区间在闭区间a，b上的图像是上的图像是_的一条曲线，并且在区间端点的函的一条
3、曲线，并且在区间端点的函数值符号数值符号_，即，即_，则，则(a，b)内，函数内，函数yf(x)至少至少_零点，零点，即相应的方程即相应的方程f(x)0在在(a，b)内至少有一个内至少有一个实数解实数解连续连续相反相反f(a)f(b)0有一个有一个想一想想一想2.若函数若函数yf(x)在在a，b上有零点，一定有上有零点，一定有f(a)f(b)0.做一做做一做3.已知函数已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，仅有一个正零点，则此零点所在的区间是则此零点所在的区间是()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)解析：选解析：选C.f(0)1，f(1)1，f(2)5，f(3)23，正零点在，
4、正零点在(1,2)上上典题例证典题例证技法归技法归纳纳题型一求函数的零点题型一求函数的零点 下列函数是否存在零点？若存在，下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由求出其零点；若不存在，说明理由(1)yax2(a0)；(2)y4x24x1(x0)；(3)yln x1.故函数故函数y4x24x1(x0)不存在零点不存在零点(3)函数函数yln x1 存在零点存在零点令令lnx10lnx1xe.即即e是使是使ln x10成立的成立的x值，值，故故xe是此函数的零点是此函数的零点【名师点评】【名师点评】判断函数的零点，即在定义判断函数的零点，即在定义域内是否有满足域内是否有满足f(
5、x0)0的的x0值存在要注意值存在要注意零点并不是点而是点的横坐标零点并不是点而是点的横坐标变式训练变式训练1判断下列函数是否存在零点，如果存在判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出请求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)1log3x；(3)f(x)4x16.题型二零点个数的判断题型二零点个数的判断 【答案】【答案】C【方法小结】【方法小结】判断函数零点个数的方法主判断函数零点个数的方法主要有：要有：(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断出进行判断(2)用定理：零点存在性定理用定理：零点存在性定理(3)利用图像的交点：有些题目可先画
6、出某两利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数个函数yf(x)，yg(x)的图像，其交点的横的图像，其交点的横坐标是坐标是f(x)g(x)的零点的零点变式训练变式训练题型三判断零点所在区间题型三判断零点所在区间 本题满分本题满分5分分)(2011高考课标全国卷高考课标全国卷)在下列区间中，函数在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点的零点所在的区间为所在的区间为()【思路点拨】【思路点拨】根据零点所在区间的判定定根据零点所在区间的判定定理理f(a)f(b)0.【解析】【解析】y1ex为增函数，为增函数，y24x3为增为增函数，函数，f(x)y1y2ex4x3为增函数为增函数,名师微博名师微
7、博这是常用方法，一定要掌握噢！这是常用方法，一定要掌握噢！【答案】【答案】C 5分分【思维总结】【思维总结】逐个计算区间端点的函数值逐个计算区间端点的函数值的正与负，直到区间端点函数值异号，可判的正与负，直到区间端点函数值异号，可判定在此区间内有零点定在此区间内有零点变式训练变式训练2已知关于已知关于x的二次方程的二次方程x22mx2m10,若方程有两根若方程有两根,其中一根在区间其中一根在区间(1,0)内内,另一根在区间另一根在区间(1,2)内，求内，求m的取值范围的取值范围解：由题意知，抛物线解：由题意知，抛物线f(x)x22mx2m1与与x轴的交点分别在区间轴的交点分别在区间(1,0)和
8、和(1,2)内内,可以画出可以画出示意图示意图(如图所示如图所示)，观察图像可得，观察图像可得方法技巧方法技巧1求函数的零点时，先考虑解方程求函数的零点时，先考虑解方程f(x)0,方程方程f(x)0无实数根则函数无零点，方程无实数根则函数无零点，方程f(x)0有实根则函数有零点有实根则函数有零点2判断函数判断函数f(x)是否在是否在(x1，x2)上存在零点上存在零点,除验算除验算f(x1)f(x2)0是否成立外，还需考察函是否成立外，还需考察函数在数在(x1，x2)上是否连续若要判断根的个上是否连续若要判断根的个数，还需结合函数的单调性数，还需结合函数的单调性失误防范失误防范当函数当函数yf(x)的图像在闭区间的图像在闭区间a，b上不是上不是连续曲线，或不满足连续曲线，或不满足f(a)f(b)0，所以有，所以有f(3)f(4)0，但，但3是函数是函数f(x)的一个零点的一个零点
