1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九节 导数概念及其运算 课时作业 A 组 基础对点练 1曲线 y xex 1在点 (1,1)处切线的斜率等于 ( ) A 2e B e C 2 D 1 解析： y xex 1 xexe 1exex， y 1e(ex xex) exe(1 x)， k y| x 1 2，故选 C. 答案： C 2 (2018 济南模拟 )已知函数 f(x)的导函数 f( x)，且满足 f(x) 2xf(1) ln x，则f(1) ( ) A e B 1 C 1 D e 解析： f(x) 2xf(1) ln x， f( x) 2xf (1) (ln x) 2f(1) 1x， f(
2、1) 2f(1) 1，即 f(1) 1. 答案： B 3函数 f(x) exsin x 的图象在点 (0， f(0)处的切线的倾斜角为 ( ) A.34 B 3 C. 4 D. 6 解析：因为 f( x) exsin x excos x，所以 f(0) 1，即曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线的斜率为 1.所以在点 (0， f(0)处的切线的倾斜角为 4 ，故选 C. 答案： C 4曲线 y ax在 x 0 处的切线方程是 xln 2 y 1 0，则 a ( ) A.12 B 2 C ln 2 D ln 12 解析：由题知， y axln a， y| x 0 ln a，又切点为
3、(0,1)，故切线方程为 xln a y 1 0， a 12，故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 5已 知函数 f(x) sin x cos x，且 f( x) 12f(x)，则 tan 2x 的值是 ( ) A 23 B 43 C.43 D 34 解析：因为 f( x) cos x sin x 12sin x 12cos x，所以 tan x 3，所以 tan 2x 2tan x1 tan2x 61 9 34，故 选 D. 答案： D 6已知 f(x) x3 2x2 x 6，则 f(x)在点 P( 1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ( ) A 4 B 5
4、C.254 D.132 解析： f(x) x3 2x2 x 6， f( x) 3x2 4x 1， f( 1) 8， 故切线方程为 y 2 8(x 1)，即 8x y 10 0， 令 x 0，得 y 10，令 y 0，得 x 54， 所求面积 S 12 5410 254. 答案： C 7 (2018 巴蜀中学模拟 )已知曲线 y 2xx 1在点 P(2,4)处的切线与直线 l 平行且距离为2 5，则直线 l 的方程为 ( ) A 2x y 2 0 B 2x y 2 0 或 2x y 18 0 C 2x y 18 0 D 2x y 2 0 或 2x y 18 0 解析： y x 2xx 2 2x
5、2， y| x 2 2 2 2，因此 kl 2，设直线 l 方程为 y 2x b，即 2x y b 0，由题意得 |22 4 b|5 2 5，解得 b 18 或b 2，所以直线 l 的方程为 2x y 18 0 或 2x y 2 0.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： B 8已知函数 f(x)在 R 上满足 f(2 x) 2x2 7x 6，则曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程是 ( ) A y 2x 1 B y x C y 3x 2 D y 2x 3 解析：法一：令 x 1 得 f(1) 1，令 2 x t，可得 x 2 t，代入 f(2 x) 2x2 7x
6、6得 f(t) 2(2 t)2 7(2 t) 6，化简整理得 f(t) 2t2 t，即 f(x) 2x2 x， f( x) 4x 1， f(1) 3. 所求切线方程为 y 1 3(x 1)，即 y 3x 2. 法二：令 x 1 得 f(1) 1，由 f(2 x) 2x2 7x 6，两边求导可得 f(2 x)(2 x) 4x 7，令 x 1 可得 f(1) 3，即 f(1) 3. 所求切线方程为 y 1 3(x 1)，即 y 3x 2. 答案： C 9.(2018 潍坊模拟 )如图， y f(x)是可导函数，直线 l： y kx 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线， g(x) xf(x
7、)， g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3) ( ) A 1 B 0 C 2 D 4 解析：由题意知直线 l： y kx 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线，由图可得 f(3) 1.又点 (3,1)在直线 l 上， 3k 2 1， k 13， f(3) k 13. g(x) xf(x)， g( x) f(x) xf( x)，则 g(3) f(3) 3f(3) 1 3 ? ? 13 0，故选 B. 答案： B 10若曲线 y f(x) ln x ax2(a 为常数 )不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 12， ) B 12， ) C (0， ) D
8、0， ) 解析： f( x) 1x 2ax 2ax2 1x (x 0)，根据题意有 f( x)0( x 0)恒成立，所以 2ax2 10( x 0)恒成立，即 2a 1x2(x 0)恒成立，所以 a0 ，故实数 a 的取值范围为 0， ) 故选 D. 答案： D 11若直线 y x 1 与曲线 y aln x 相切，且 a (n， n 1)(n N*)，则 n ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 2 C 3 D 4 解析：设直线 y x 1 与曲线 y aln x 相切的切点为 (x0， aln x0)，则在该点处曲线的切线方程为 y aln x0 ax0(x x0)，即 y
9、 ax0x aln x0 a，又该直线与直线 y x 1 重合，所以a x0且 aln x0 a 1，即 aln a a 1.构造函数 g(a) aln a a 1，则 g( a) ln a，当 a 1 时， g( a) 0， g(a)单调递增，又 g(3) 3ln 3 4 0， g(4) 4ln 4 5 8 ln 2 5 0，所以函数 g(a)在 (1， ) 内唯一的零点在区间 (3,4)内，所以 n 3. 答案： C 12 (2018 石家庄模拟 )设 a R，函数 f(x) ex ae x的导函数是 f( x)，且 f( x)是奇函数若曲线 y f(x)的一条切线的斜率是 32，则切点的
10、横坐标为 ( ) A ln 2 B ln 2 C.ln 22 D ln 22 解析：对 f(x) ex ae x求导得 f( x) ex ae x，又 f( x)是奇函数，故 f(0) 1a 0，解得 a 1，故有 f( x) ex e x，设切点为 (x0， y0)，则 f( x0) ex0 e x0 32，解得 ex0 2 或 ex0 12(舍去 )，所以 x0 ln 2. 答案： A 13曲线 y 5ex 3 在点 (0， 2)处的切线方程为 _ 解 析：由 y 5ex 3 得， y 5ex，所以切线的斜率 k y| x 0 5，所以切线方程为y 2 5(x 0)，即 5x y 2 0.
11、 答案： 5x y 2 0 14曲线 y x(3ln x 1)在点 (1,1)处的切线方程为 _ 解析： y 3ln x 1 3 3ln x 4，所以曲线在点 (1,1)处的切线斜率为 4，所以切线方程为 y 1 4(x 1)，即 y 4x 3. 答案： y 4x 3 15 (2018 合肥市质检 )已知直线 y b 与函数 f(x) 2x 3 和 g(x) ax ln x 分 别交于 A，B 两点，若 |AB|的最小值为 2，则 a b _. 解析：设点 B(x0， b)，欲使 |AB|最小，曲线 g(x) ax ln x 在点 B(x0， b)处的切线与 f(x) 2x 3 平行，则有 a
12、 1x0 2，解得 x0 12 a，进而可得 a 12 a ln 12 a b ，又点 A坐标为 (b 32 ， b)，所以 |AB| x0 b 32 12 a b 32 2 ，联立方程 可解得， a 1，=【 ;精品教育资源文库 】 = b 1，所以 a b 2. 答案： 2 16已知函数 f(x) ln x， g(x) x2 mx(m R)，若函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线与函数 g(x)的图象相切，则 m 的值为 _ 解析：易知 f(1) 0， f( x) 1x，从而得到 f(1) 1，函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线方程为 y x 1. 设直线 y
13、 x 1 与 g(x) x2 mx(m R)的图象相切于点 P(x0， y0), 从而可得 g( x0) 1， g(x0) x0 1.又 g( x) 2x m，因此有? g x0 2x0 mx20 mx0 x0 1 ，得 x20 1，解得? x0m 1 或 ? x0m 3 . 答案： 1 或 3 B 组 能力提升练 1已知函数 g(x) sin x，记 f(0) g(x) sin x， f(1) (sin x) cos x， f(2) (cos x) sin x， ? 依次类推，则 f(2 019) ( ) A sin x B cos x C sin x D cos x 解析 ： 由题意得 f
14、(3) cos x， f(4) sin x， f(5) cos x， 周期为 4. f(2 019) f(3) cos x，故选 D. 答案： D 2已知函数 f(x) ex 2ax， g(x) x3 ax2.若不存在 x1， x2 R，使得 f( x1) g( x2)，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( 2,3) B ( 6,0) C 2,3 D 6,0 解析：依题意，知函数 f( x)与 g( x)值域的交集为空集， f( x) ex 2a 2a， g( x) 3x2 2ax a23， a23 2a，解得 6 a0. 答案： D 3给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导函数
15、， f( x)是函数 f( x)的导函数，若方程f( x) 0 有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 已知函数 f(x) 3x 4sin x cos x 的拐点是 M(x0， f(x0)，则点 M( ) A在直线 y 3x 上 B在直线 y 3x 上 =【 ;精品教育资源文库 】 = C在直线 y 4x 上 D在直线 y 4x 上 解析： f( x) 3 4cos x sin x， f( x) 4sin x cos x，由题意知 4sin x0 cos x0 0， 所以 f(x0) 3x0， 故 M(x0， f(x0)在直线 y 3x 上故选 B.
16、答案： B 4已知函数 fn(x) xn 1， n N 的图象与直线 x 1 交于点 P，若图象在点 P 处的切线与 x轴交点的横坐标为 xn，则 log2 013x1 log2 013x2 ? log2 013x2 012的值为 ( ) A 1 B 1 log2 0132 012 C log2 0132 012 D 1 解析：由题意可得点 P 的坐标为 (1,1)， f n(x) (n 1) xn，所以 fn(x)图象在点 P 处的切线的斜率为 n 1，故可得切线的方程为y 1 (n 1)( x 1)，所以切线与 x 轴交点的横坐标为 xn nn 1，则 log2 013x1 log2 013x2 ? log
