1、2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列四个实数中，为无理数的是（）A0BC34D42（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A10B27C10或27D143（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，2）4（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同方差分别是S甲20.6，S乙21.1，S丙21.2，S丁20.9则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5（3分）下列运算正确的
2、是（）A2+3=5B23-3=2C2232=62D62=36（3分）如图，ABDF，ACCE于点C，BC与DF交于点E，若A20，则CED等于（）A20B50C70D1107（3分）下列命题是假命题的是（）A无理数都是无限小数B1的立方根是它本身C三角形内角和都是180D内错角相等8（3分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（0，4），则下列结论正确的是（）A图象经过一、二、三象限B关于x方程kx+b0的解是x4Cb0Dy随x的增大而减小9（3分）九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱
3、的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）Ax+23y=50y+12x=50Bx+12y=50y+23x=50Cx-12y=50y-23x=50Dx-23y=50y-12x=5010（3分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为（）A3米B5米C7米D9米二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）16的算
4、术平方根是 12（3分）某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如下表：测试项目笔试面试测试成绩（分）8090将笔试成绩，面试成绩按6：4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分13（3分）ABC中，A比B大10，C50，则A 14（3分）已知一次函数ykx+4（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k 15（3分）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，以下四个结论：ECF45；CEF是等腰直角三角形；SCDF=3625；BF=4
5、5，其中正确结论的序号有 三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题8分，第17题5分，第18、19题各8分，第20题7分，第21题9分，22题10分）16（8分）计算：（1）218-32+2；（2）（12-24）6-21217（5分）解方程：x+y=8x-3y=418（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（a，4），B（1，2），C（4，4）（1）已知点A（a，4）关于x轴的对称点P的坐标为（5，b），求a，b的值；（2）画出ABC，且ABC的面积为 ；（3）画出ABC关于y轴成对称的图形A2B2C2，并写出各个顶点的坐标19（8分）在第二十二届深圳读书月来临之际，
6、为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据相关信息，回答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的a值为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？20（7分）请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图1，一束平行光线AB与DE射向一个
7、水平镜面后被反射此时12，34由条件可知：13，依据是 ，24，依据是 反射光线BC与EF平行，依据是 （2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且142，则2 ；3 21（9分）为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A，B两种不同型号的篮球共300个，已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；
8、（3）学校在体育用品专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种球每个降价8元，B种球打9折计算下来，学校共付费16740元学校购买A、B两种篮球各多少个？22（10分）如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G（5，2）的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案
9、与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列四个实数中，为无理数的是（）A0BC34D4【解答】解：A0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C34是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B2（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A10B27C10或27D14【解答】解：设第三边为x，当8是斜边，则62+x282，当8是直角边，则62+82x2解得x10，解得x2 7第三边长为10或27故选：C3（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B与点A关于y轴对
10、称，则点B的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【解答】解：点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是：（2，1）故选：C4（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同方差分别是S甲20.6，S乙21.1，S丙21.2，S丁20.9则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：S甲20.6，S乙21.1，S丙21.2，S丁20.9，S甲2S丁2S乙2S丙2，射击成绩最稳定的是甲，故选：A5（3分）下列运算正确的是（）A2+3=5B23-3=2C2232=62D62=3【解答】解：A 2与3不能合并，所以A选项不符合题意；B2
11、3-3=3，所以B选项不符合题意；C2232=6212，所以C选项不符合题意；D 62=62=3，所以D选项符合题意故选：D6（3分）如图，ABDF，ACCE于点C，BC与DF交于点E，若A20，则CED等于（）A20B50C70D110【解答】解：ACCE，C90，A20，ABC70，ABDF，CEDABC70故选：C7（3分）下列命题是假命题的是（）A无理数都是无限小数B1的立方根是它本身C三角形内角和都是180D内错角相等【解答】解：A、无理数都是无限小数，正确，是真命题，A选项不符合题意；B、1的立方根是它本身，正确，是真命题，B选项不符合题意；C、三角形的内角和都是180，正确，是真
12、命题，C选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，D选项符合题意故选：D8（3分）如图，一次函数ykx+b的图象经过点（0，4），则下列结论正确的是（）A图象经过一、二、三象限B关于x方程kx+b0的解是x4Cb0Dy随x的增大而减小【解答】解：由一次函数ykx+b的图象可知图象经过一、二、三象限，k0，b0，y随x的增大而增大，一次函数ykx+b的图象经过点（0，4），关于x方程kx+b0的解是x=-4k，故A正确，B、C、D错误，故选：A9（3分）九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知
13、其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）Ax+23y=50y+12x=50Bx+12y=50y+23x=50Cx-12y=50y-23x=50Dx-23y=50y-12x=50【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：x+12y=50y+23x=50故选：B10（3分）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人这时消防车要从原处再向着
14、火的楼房靠近的距离AC为（）A3米B5米C7米D9米【解答】解：在RtABO中，AOB90，AB15m，OB1239（m），AO=AB2-OB2=152-92=12（m），在RtCOD中，COD90，CD15m，OD15312（m），OC=CD2-OD2=152-122=9（m），ACOAOC3（m），答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为3m，故选：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）16的算术平方根是 4【解答】解：4216，16=4故答案为：412（3分）某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如下表：测试项目笔试面试测试成绩（分）8090将笔
15、试成绩，面试成绩按6：4的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 84分【解答】解：由题意知，8066+4+9046+4=84（分），故答案为：8413（3分）ABC中，A比B大10，C50，则A70【解答】解：A比B大10，BA10，A+B+C180，C50，A+A10+50180，解得：A70故答案为：7014（3分）已知一次函数ykx+4（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k2【解答】解：一次函数ykx+4与x轴的交点为（-4k，0），与y轴的交点为（0，4），函数图象与坐标轴围成三角形面积为S=12|-4k|4|-8k|4，k2，故答案为215（3分）如图，RtABC中，AC
16、B90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，以下四个结论：ECF45；CEF是等腰直角三角形；SCDF=3625；BF=45，其中正确结论的序号有 【解答】解：由折叠可知，AEED，BFBF，ACCD，ACEECD，BCFBCF，ECF=12ACB，ACB90，ECF45，故正确；CEAD，CEF90，ECF45，CEF是等腰直角三角形；故正确；AC3，BC4，BC5，SABC=12ACBC=12ABCE，CE=125，AC3，AE=95，EDAE，ED=95，CEEF=125
17、，DF=35，SCDF=12DFCE=1235125=1825，故不正确；AEDE=95，CEEF=125，BF5-95-125=45，BFBF，BF=45；故正确；故答案为：三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题8分，第17题5分，第18、19题各8分，第20题7分，第21题9分，22题10分）16（8分）计算：（1）218-32+2；（2）（12-24）6-212【解答】解：（1）原式62-42+232；（2）原式（23-26）6-222236-266-2=2-2-2 217（5分）解方程：x+y=8x-3y=4【解答】解：x+y=8x-3y=4，得4y4，解得y1，把y1代入得x7
18、故方程组的解为x=7y=118（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（a，4），B（1，2），C（4，4）（1）已知点A（a，4）关于x轴的对称点P的坐标为（5，b），求a，b的值；（2）画出ABC，且ABC的面积为 14.5；（3）画出ABC关于y轴成对称的图形A2B2C2，并写出各个顶点的坐标【解答】解：（1）点A（a，4）关于x轴的对称点P的坐标为（5，b），a5，b4；（2）ABC的面积=1289-1225-23-1237=14.5；故答案为：14.5；（3）如图所示：A2（5，4），B2（1，2），C2（4，4）19（8分）在第二十二届深圳读书月来临之际，为了
19、解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据相关信息，回答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为 100，图中的a值为 18；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？【解答】解：（1）该校抽查八年级学生的人数为：3030%100，a%18100100%18%，故答案为：100，18；（2）10012301840（人），补图如下：平均数
20、是：（120.5+301+401.5+182）1001.32（小时），众数是1.5小时，中位数是1.5小时，即每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数是1.32小时、众数是1.5小时、中位数是1.5小时；（3）40018%72（人），答：该校八年级每周平均课外阅读时间为2h的学生有72人20（7分）请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射此时12，34由条件可知：13，依据是 两直线平行，同位角相等，24，依据是 等量代换反射光线BC与EF平行，依据是 同位
21、角相等，两直线平行（2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且142，则284；390【解答】解：（1）由条件可知：13，依据是：两直线平行，同位角相等；24，依据是：等量代换；反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换同位角相等，两直线平行（2）如图，142，4142，6180424296，mn，2+6180，284，57=180-22=48，3180484290故答案为：84，9021（9分）为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购
22、买A，B两种不同型号的篮球共300个，已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种球每个降价8元，B种球打9折计算下来，学校共付费16740元学校购买A、B两种篮球各多少个？【解答】解：（1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得：3a+2b=3402a+b=210，解得a=80b=50，答：购买一
23、个A型篮球80元、一个B型篮球50元；（2）设购进的A型篮球为t个，则购进B型篮球（300t）个，由题意可得：W80t+50（300t）30t+15000，即W关于t的函数关系式是W30t+15000；（3）设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球（300x）个，由题意可得：（808）x+500.9（300x）16740，解得x120，300x180，答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个22（10分）如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积
24、相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G（5，2）的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值【解答】解：（1）ykx+6，A（0，6），OA6，D（8，0），OD8，直线AD的解析式为y=-34x+6，在RtAOD中，AD=AO2+OD2=36+64=10，O点、点C关于直线AB对称，OAAC6，CD4，设OBBCa，BD8a，在RtBCD中，a2+42（8a）2，a3，B（3，0），03k+6，k2，直线AB的解析式为y2x+6；（2）ACAO，ABAB，OBBC，ABOABC（SSS），SABOSABC，SABC=12639，设点F坐标
25、为（x，0），SABF=126|x3|9，x0或6，点F（0，0）或（6，0）；（3）如图3，设直线l与AB的交点为E和F，过点G作HNx轴，过点E作EHHN于H，过点F作FNHN于N，设点E（a，2a+6），点G（5，2），EH5a，HG2a+622a+4，直线l与直线AB夹角等于45，GEFGFE45，EGGF，EGF90，EGH+FGN90EGH+GEH，FGNGEH，又HN90，EGFG，EGHFGN（AAS），EHGN5a，FNHG2a+4，点F的坐标为（1+2a，a3），点F在直线AB上，a32（1+2a）+6，a=75，点E（75，165），点F（195，-85），直线EG的解析式为：y=-13x+113，直线FG的解析式为：y3x13，m=-13或3第20页（共20页）
