1、第1篇 电力设备Part I Electric Apparatus输电设备电力负荷 同步发电机组 开关类设备高压绝缘与保护控制第第 4 章章 同步发电机同步发电机Synchronous Machines 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程 同步发电机的稳态方程同步发电机的稳态方程 同步发电机的暂态参数同步发电机的暂态参数一、一、abcabc坐标系下的方程坐标系下的方程 4-1 同步发电机的基本方程二、派克二、派克-戈列夫变换戈列夫变换三、派克三、派克-戈列夫方程戈列夫方程1、基本假定理想电机 转子、定子绕组对称转子、定子绕组对称 磁势、磁通正弦分布磁势、磁通正弦分布 不计饱和不计饱和 1
2、6绕组，等效D、Q 一、一、abcabc坐标系下的方程坐标系下的方程 转子运动变化慢，机械转子运动变化慢，机械暂态与电气暂态解耦暂态与电气暂态解耦2、正方向的选取+acbyxzdqDDQQfabcf abc与iabc相反 q轴不同书上相反StatorRotorWindingarbrcraLbLcLaibiciaubucufrffLfuDrQrQQLDDL0Du0QufiDiQi3、同步电机回路图 uabc与iabc相反 Eabc与uabc相同QDfcbaQDfcbaQDffcbaiiiiiirrrrrruuuu000000000000000000000000000000004、电压方程(Vol
3、tage Equation)QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML5、磁链方程(Flux Linkages Equation)定子定子 定子定子 变？变？变？变？转子转子 转子转子 变？变？6 6、电感、电感 (Inductance)120(2cos)120(2cos2cos202020llLllLllLccbbaa？隐极机l2？定子绕组自感xa+adxa+adxa+adxa+ad0
4、002700180090090018009002700l2l0aL)150(2cos)90(2cos)30(2cos202020mmMMmmMMmmMMcaaccbbcbaab定子绕组间互感x+aadby+bx+aadby+bx+aadby+bx+aadby+b03002400150060060015003002400m2m0aM转子绕组的自感转子绕组的自感 转子绕组间互感转子绕组间互感 恒定恒定 恒定恒定 垂直时？垂直时？转子绕组自感及互感coscosaDaDafafmMmM 定子与转子绕组间互感0002700180090aad+xa+ad+x+xa+d+axa+ad+09001800360
5、0270afm0fMsin)90cos(aQaQaQmmMn 电感总结：电感总结：恒定恒定 一定变一定变 可变可不变可变可不变n 变的原因：变的原因：转子旋转转子旋转 主因主因 动为机，静为器动为机，静为器 转子凸极转子凸极 辅因辅因1.1.变换概述变换概述 2.2.空间综合相量空间综合相量 3.3.派克变换的导出派克变换的导出 二、派克二、派克-戈列夫变换戈列夫变换Parks Transformationdqo Transformation 可理解为数学变换：可理解为数学变换：但应了解物理本质。但应了解物理本质。坐标变换，使易分析、易处理坐标变换，使易分析、易处理 1.1.变换概述变换概述
6、时变系数时变系数 ，方程难分析、难计算，方程难分析、难计算 PXY MIRIU abc abc坐标系方程坐标系方程 M 华人学者作出贡献：华人学者作出贡献：顾毓秀、高景德。顾毓秀、高景德。2.2.空间综合相量空间综合相量 n 旋转磁场原理旋转磁场原理 单相绕组单相绕组通以正弦电流时，产生空通以正弦电流时，产生空间正弦分布的脉动磁势，可分解为两间正弦分布的脉动磁势，可分解为两个旋转的磁势分量之合成，每个旋转个旋转的磁势分量之合成，每个旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。方向：超前电流相方向：超前电流相 滞后相，即滞后相，即 转速：转速：幅值：每相脉动振幅的幅值：每相脉
7、动振幅的abc23f2cbafffF三相对称绕组三相对称绕组中通以对中通以对称电流时，其合成磁势为称电流时，其合成磁势为一正向旋转的磁势。一正向旋转的磁势。Fbfcfafacbn 双反应原理：双反应原理：三相定子绕组合成三相定子绕组合成的旋转磁势的旋转磁势 可以可以用直轴分量用直轴分量 和和交轴分量交轴分量 代替。代替。FdfqfFdfqfdqqdffF3.3.派克变换的导出派克变换的导出 FcbafffqdffcosF)120cos(0F)120cos(0Fafbfcf)cos(F)sin(FdfqfFbfcfafacbdfqfdq电气角电气角0ts0tr空间角空间角sFbfcfafacbd
8、fqfdq电气角空间角r2cos()coscos300cos(120)cos(120)00cos(120)cos(120)2sin()cossin3 00cos(120)sin(120)00cos(120)sin(120)120cos()120cos(cos3200cbadffff)120sin()120sin(sin3200cbaqffff不对称不对称abc0cbafff：但可令：但可令：)()()(000fffffffffcbacba使：使：)(31,00cbacbafffffff所以：所以：)120cos()120cos(cos)120cos()120cos(cos32)120cos()
9、120cos(cos32000000000ffffffffffcbacbad)120cos()120cos(cos3200cbaddfffffn 综合得综合得Park变换：变换：cbaqdffffff212121)120sin()120sin(sin120cos()120cos(cos3200)000abcdqPff0000001)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosffffffqdcba01dqabcfPfn 逆变换为逆变换为 注：（注：（1）可理解为线性数学变换）可理解为线性数学变换 ui,（2）可用于其他各量，如）可用于其他各量，如 等；等；（3
10、）可用于其他函数，如不对称、）可用于其他函数，如不对称、直流等。直流等。)120cos()120cos(,cos00mcmbmaIiIiIi，设设0tr例4-10ts求求0dqi 按按Park变换得：变换得：0)()sin()()cos(0)sin()cos(00000tItIIIPiirsmrsmmmabcdq？恒定的条件是什么？恒定的条件是什么？0dqi 恒定的条件是：恒定的条件是：0dqi 对称对称 电速度电速度 机速度机速度abcirssFbfcfafacbdfqfdq电气角空间角rsinsinsin 1mmmcbaIIIiii）（0tsrs求求0dqi习题)120sin()120si
11、n(sin 200）（mmmcbaIIIiii 1.1.磁链方程磁链方程三、dq0坐标系下的方程The equations in dqo components2 2电压方程电压方程3.3.物理解释物理解释4.4.标幺值方程标幺值方程5.5.方程求解方程求解 fQDabcfQDdqP1000磁链方程？fDQ 变量是否要变换？fDQabcRRRSSRSSiiLLLLP100fDQdqRRRSSRSSiiPLLLLP01100100n 经计算整理得：经计算整理得：?观察变化观察变化 QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000002300
12、002300023000000000000此处，此处，l,m 均为各电感系数中常数。均为各电感系数中常数。20023lmlLd0002 mlL20023lmlLq式中：式中：（1）电感变成常数）电感变成常数 （2）之间无互感之间无互感（3）0分量独立分量独立 （4）轴之间无互感轴之间无互感（5）定转子不可逆）定转子不可逆 dq0dq思考题：分析原因思考题：分析原因变化：变化：n 对定子电压方程变换，对转子电压方程无需变换对定子电压方程变换，对转子电压方程无需变换dtPdiPruPdqdqsdq)(010101)(Pr0101010dqdqdqsdqPPPiPu2.电压方程abcabcsabci
13、ru因为：因为：等式两边都乘等式两边都乘P所以：所以：又因为：又因为：0,0000000011dqdqPPsPPsirudqdqsdq000ssrPPr1 所以：所以：)(Pr0101010dqdqdqsdqPPPiPu观察变化？duqqud 速度电势速度电势S为新增项，且为新增项，且 中为中为 ，中为中为（变压器电势）（变压器电势）（发电机电势）（发电机电势）电压三项电压三项=电阻压降电阻压降 +脉变电势脉变电势 +速度电势速度电势 abcabcsabcirusirudqdqsdq000 变化变化 思考题：为什么？思考题：为什么？（1）适当的选取定、转子侧的基值，使适当的选取定、转子侧的基值
14、，使:互感系数对称可逆，无互感系数对称可逆，无3/2问题；问题；d轴互感轴互感 相等；相等；电感与电抗标幺值相等；电感与电抗标幺值相等；p 以下为简便，标幺值下标以下为简便，标幺值下标*略去。略去。*,aDafmm3.标幺值方程（2）磁链方程）磁链方程QDfqdQaqDadadadfadaqqadaddQDfqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDffqdiiiiiirrrrrruuuu（3）电压方程电压方程（1）共共16个变量，仅有个
15、变量，仅有12个方程；个方程；+已知已知+3个外部条件（如三相短路）个外部条件（如三相短路）fu4.方程求解（2）若忽略阻尼绕组，则去掉有关变量及方程若忽略阻尼绕组，则去掉有关变量及方程（3）解法有：解法有：近似法近似法本章本章 拉氏法拉氏法研究生研究生 数值法数值法第八章第八章 （1 1）Park 变换：变换：数学上：数学上：状态量的转变状态量的转变物理上：物理上：观察点的转移观察点的转移 静止的静止的 以速度以速度 旋转的旋转的 abcabc坐标系坐标系 dq0dq0坐标系坐标系 课堂讨论 Park变换与方程rsFbfcfafacbdfqfdq电气角空间角rr（2 2）电感为常数电感为常数
16、？为什么？为什么（3 3）d、q 轴之间无互感轴之间无互感？是否就无联系？是否就无联系（4 4）0 0分量独立分量独立？0 0分量与分量与0 0序分量是否相同序分量是否相同（5 5）电感电感 为绕组为绕组的自感，大小关系：的自感，大小关系：00,qqdd0,LLLqd20023lmlLd0002 mlL20023lmlLq0LLLqd 数学上：数学上：若若 恒定，则无恒定，则无 项；但项；但 时变时变0101dqdqabcPPPP1PS1Pafmafm23（6 6）原先原先 与与 不可逆，标幺化后可逆不可逆，标幺化后可逆（7 7）速度电势速度电势 直流发电机模型直流发电机模型 等效绕组，其组成
17、变化等效绕组，其组成变化,qqddddqqdiqiqududqdridqdddqqqriqqdqddq一、条件一、条件 二、稳态方程二、稳态方程 三、空载电势三、空载电势 4-2 同步发电机的稳态方程 Steady-state equations 四、相量方程四、相量方程 五、相量图五、相量图 六、等值电路六、等值电路 一、条件 转速恒定转速恒定 1设设恒定恒定fu对称对称 0000uidq分量均为常数分量均为常数0,00fDQdq，.constf0fffiru.construifff.constD，同理，同理，00DDir0Di0Qi？是否为？是否为0 0二、稳态方程二、稳态方程 dqdqq
18、qqdqdddririuririu10d0q00qqqfaddddixixixfadddqqqqddixixriuixriu三、空载电势三、空载电势,qad fEx i00,dqquuUE0,0dqii 定义：定义：因为空载时：因为空载时：四、相量方程四、相量方程 令令（相量）（相量）（分量）分量）（分量）分量）djq即即 轴为轴为实轴实轴，轴为轴为虚轴虚轴 dqdqUujudqIijiqqEjE，则则()()dq qqd dqUrix ijrix iE ddqqqrIjx Ijx IE()dqdqqxxrjxIEEZI 隐极机五、相量图五、相量图已知：已知：、，求出：，求出：、轴及轴及 、各
19、分量各分量 UIdqUI设设 0UU由由 得得 及及 、轴轴 qdEUrIjx IqqEEdq将将 、投到投到 、轴轴 UIdqUIqdr Idx I jqEdUqUdIqI1、隐极机、隐极机由由 知：知：它是空载电势、也即它是空载电势、也即 轴与端电压之间的轴与端电压之间的 夹角。夹角。qqEEqUIqdr Idx I jqEdUqUdIqIn 关于功角关于功角功角功角 是电力系统中的重要角度是电力系统中的重要角度2 2、凸极机凸极机，dqxxdIqI、未定未定 相量图画不出相量图画不出？能否构造一个既位于能否构造一个既位于 轴，又隐极轴，又隐极化的电势？化的电势？q、各分量、各分量、UId
20、qqEUIq位于位于 轴，与轴，与 同向，相差同向，相差 QEqE()dqdxx iQqEUrIjx I()qQdqdEEj xx i则则()QqdqdQEj Exx iE或或可求得可求得 由由 得得 轴及轴及 轴方向，则可得轴方向，则可得 及及 qQEd.d qu.d qi 或或 ()qQdqdEExx iqqqq dEurix iUIqdr Iqx I jQEdqdixxj)(qE六、等值电路六、等值电路 隐极机隐极机 凸极机凸极机 qjxr qEIUqjxr QEIU一、次暂态参数与方程一、次暂态参数与方程 二、暂态参数与方程二、暂态参数与方程4-3 4-3 同步发电机的暂态参数同步发电
21、机的暂态参数 三、几种电抗和电势之间的关系三、几种电抗和电势之间的关系 n 稳态方程只适用于稳态，暂态时不连续稳态方程只适用于稳态，暂态时不连续找一组变量能连续、不突变找一组变量能连续、不突变 稳态时算出稳态时算出 暂态时采用暂态时采用 一、次暂态参数与方程一、次暂态参数与方程 1 1次暂态电势与次暂态电抗次暂态电势与次暂态电抗（Sub-transient Voltage&Sub-tr.Reactance）2 2电压方程电压方程1 1直轴直轴()()()dd dad fad DdaddfDDad dad fD DDDaddfDfad dffad DfdaddfDx ix ix ix ixiii
22、x ix ix ixixiiix ix ix ix ixiii xdiDifiDfdiiiDxfxadxfDddd 具有电压性质具有电压性质,ri也具有电压性质也具有电压性质dd 求从求从 端端 看进去的戴维南等值电路看进去的戴维南等值电路ddxqEdid为直轴次暂态电抗为直轴次暂态电抗dx为直轴次暂态电势为直轴次暂态电势qEddqdiXE 直轴次暂态电抗直轴次暂态电抗 1111dDfadxxxxx即即 、短接时沿短接时沿 看进去的电抗。看进去的电抗。ddfDxDxfxadxdd 直轴直轴(d(d轴）次暂态电势轴）次暂态电势 DfDfxx111qDfadExxx、，不突变不突变 DfxDxfx
23、adxfDddqE2 2交轴交轴iiiiqq qaq QQaq qQ Qxxxx 因电压方程中因电压方程中 xqiqQQxQiaqxqqdd 求从求从 端端 看进去的戴维南等值电路看进去的戴维南等值电路dq-qxdEqiqqqdqiXE 交轴次暂态电抗交轴次暂态电抗 111qaqxxxxQ即即 短接时沿短接时沿 看进去的电抗。看进去的电抗。QqqxQxaqxqq 交轴次暂态电势交轴次暂态电势 QQ11daqExxQx不突变不突变 QxQQxaqxqqdE3 3电压方程电压方程d0ppq qdiiiiiiqdddqdqdqqdqdqurrxEurrxE 代入 令令ParkPark电压方程中：电压
24、方程中：则：则：1预习：含义？预习：含义？djxr EIUqdjEEE写成相量形式，令写成相量形式，令qqddIjxIjxI rEU则：则：dqxx近似地隐极化，令近似地隐极化，令 ，次暂态参数定义时无条件，次暂态参数定义时无条件，次暂态电压方程有条件。次暂态电压方程有条件。或或IjxrUEd)(IjxI rEUd则：则：次暂态电势，次暂态电势，Voltage behind sub-tr.reactance二、暂态参数与方程二、暂态参数与方程 暂态电势与暂态电抗暂态电势与暂态电抗（Transient Voltage&Transient Reactance）暂态电抗后电势暂态电抗后电势 电压方程
25、电压方程令令0DQii预习：含义是什么？预习：含义是什么？1 1直轴直轴iiiidd dadffad dffxxxx 将原图中将原图中 绕组开路绕组开路 DxdifxfidfadxdddxqEdid2111adddffadxxxxxxxdxadadqfffadffxxExxx不突变不突变 2 2交轴交轴qq qx i qqxx无无 轴暂态电势和电抗轴暂态电势和电抗 q0dE 或令或令 ，3 3电压方程电压方程令令 1d0ppq 0DQiiqdddriuqdri0dp1qqdixri 0Di0Qiqqix0rdqqqriudqriddqqixEriddqixE?令令 相量相量 分量分量 分量分量
26、 djq无法隐极化无法隐极化 qqqddEIjxIjxI rU类似于稳态时，先求类似于稳态时，先求 QEIjxI rUEqQ则则dqdQqIxxjEE)(位于位于 轴轴 qqE)(dqdQixxEj 求解求解先求先求 得得 轴、轴、qQEQEduqudiqi投影得投影得 、()qQdqdqqd dEExx iurix i求求 UIqdr Iqx I jQEdqdixxj)(qE4 4暂态电抗后电势暂态电抗后电势Voltage behind tr.reactance？是否位于是否位于 轴轴 qEdjxr EIU令令 )(EIjxrUEd由电压方程得：由电压方程得：)()(qqdqqdqqjEix
27、xIxxjEEqEqqE 不位于不位于 轴，其在轴，其在 轴轴上投影为上投影为 ；与与 的夹角为的夹角为 ，与，与 有一定差异，其差异的大小有一定差异，其差异的大小与与 成正比，成正比，时时 ；EqdxxqdxxUE 在早期经典模型中，常用在早期经典模型中，常用 模型，以简化计算。模型，以简化计算。即即 ，。但在现代电力系统运行计算中已很少使。但在现代电力系统运行计算中已很少使用。用。qEEUIqr Iqx I jQEdqdixxj)(qEIjxdIjxdqEEE 可由电压方程（在稳态时）可由电压方程（在稳态时）直接计算；直接计算；Eu注意：例，。1.0dx 0.6qx 0.3dx 0.21d
28、x 0.31qx QE(1)(1)对于凸极机，先求对于凸极机，先求 试求稳态时各电势，忽略电阻。试求稳态时各电势，忽略电阻。已知已知发电机有如下参数：发电机有如下参数：cos0.850.1U0.1I稳态运行条件为：稳态运行条件为：，。由由解：解：IjxrUEqQ)(得得 22(sin)(cos)1.41QqqEUx Ix I1cos21sinqqx ItgUx IoUIqx I jQE例例 (2)(2)计算电压，电流分量：计算电压，电流分量：sin0.36duUcos0.93quUsin()0.8diIcos()0.6qiIUIqddx I jQEdUqUdIqI(3)(3)计算计算qE()1
29、.78qQdqdEExx i(4)(4)计算计算 和和 qEE()1.17qQdqdEExx i04.12187.1)(IjxrUEd例UIqQEdqdixxj)(qEIjxdqEEd(5)(5)求求 ，qEdEE1.098qqd dEux i0.174ddq qEux i221.112qdEEE121.1912.1dqEtgEooo例qx I jIjxdEUIqQEdqdixxj)(qEIjxdqEEdqEdE22(sin)(s)1.126ddEUx Ix Ico1cos9.13sinddx ItgUx Io例若按若按 得：得：IjxUEd 有一定误差 将例题中功率因素改取为将例题中功率因素
30、改取为0.8，重新求各电势。重新求各电势。习题n 课堂讨论：课堂讨论：几种电抗和电势之间的关系几种电抗和电势之间的关系 1.1.电势与电抗是成对使用的关系电势与电抗是成对使用的关系 QEqEqEqEdEqxdxdxdxqxdjxdjxEE2.2.电路图从次电路图从次暂态暂态 暂态暂态 稳态，稳态，具有退化关系具有退化关系 xDxfxadxfDdxfxadxfdxadxd暂态暂态稳态稳态次暂态次暂态3.3.电抗电抗的的大小关系大小关系 xxxxdddxxxxqqd4.4.对单机无穷大系统，线路等外部电抗对单机无穷大系统，线路等外部电抗 应加到应加到 中中,也就是加到各电抗中。也就是加到各电抗中。
31、电压方程中的电压为无穷大母线的电压。电压方程中的电压为无穷大母线的电压。exxxDxfxadxddxQxaqxqq发电发电机机线路线路无穷大母线无穷大母线5.5.电势的大小关系电势的大小关系qqd dqd dqd dQq duEx iEx iEx iEx i0di qQqqqEEEEu稳态时稳态时 正常时正常时6.电势定义无条件电势定义无条件 各电势不管有无阻尼绕组，不管稳态、各电势不管有无阻尼绕组，不管稳态、暂态均存在，但不一定都能直接测到，大暂态均存在，但不一定都能直接测到，大都是假想电势。都是假想电势。7电压方程有条件电压方程有条件 dqqqqdddriUriUqddqqdqqddEix
32、riUEixriU0.21.1qd 适用于任何情况适用于任何情况 0.3,0.2,1.1QDqdiiqddqqqqddEixriUixriUqddqqqqddEixriUixriU 条件由上往下逐步加强，各方程在稳态时均成立条件由上往下逐步加强，各方程在稳态时均成立 稳态稳态 8关于关于 的含义的含义0qd 认为dq分量恒定，即不计其中的交流量。相当于abc中为对称交流，即不计其中的直流分量。由由 知：知：它是空载电势、也即它是空载电势、也即 轴与端电压之间的轴与端电压之间的 夹角。夹角。qqEEqUIqdr Idx I jqEdUqUdIqI9.关于功角关于功角功角功角 是电力系统中的重要角度是电力系统中的重要角度功角功角 与其它角的关系与其它角的关系Fbfcfafacbdfqfdq)90()(90)(0000tsr本章结束！
