1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 23 解三角形 基础巩固 1.在 ABC中 ,c=,A=75, B=45, 则 ABC的外接圆的面积为 ( ) A. B. C.2 D.4 2.(2017安徽马鞍山一模 ) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 a=,b=2,A=60, 则c=( ) A. B.1 C. D.2 3.(2017江西宜春中学 3月模拟 )在 ABC中 ,已知 acos A=bcos B,则 ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角 形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.在 ABC中 ,B=,BC边上的高等于 BC,则 s
2、in A=( ) A. B. C. D. 5.如图 ,两座相距 60 m的建筑物 AB,CD的高度分别为 20 m,50 m,BD 为水平面 ,则从建筑物 AB的顶端 A看建筑物 CD 的张角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 6.(2016山西朔州模拟 )在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 ,b=4,则 ABC的面积的最大值为 ( ) A.4 B.2 C.2 D. 7.已知 ABC的三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且满足 =sin A-sin B,则 C= . 8.在 ABC中 ,B=120, AB=,A的角平分线 AD=,则 AC= .
3、 9.如图所示 ,长为 3.5 m的木棒 AB 斜靠在石堤旁 ,木棒的一端 A在离堤足 C处 1.4 m的地面上 ,另一端 B在离堤足 C处 2.8 m 的石堤上 ,石堤的倾斜角为 ,则坡度值 tan = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知岛 A南偏西 38 方向 ,距岛 A 3 n mile的 B处有一艘缉私艇 .岛 A处的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向岛北偏 西 22 方向行驶 ,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶 ,恰好用 0.5 h能截住该走私船 ? 能力提升 11.(2017全国 ,文 11) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sin
4、B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则 C=( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.如图 ,已知 AB是圆 O的直径 ,AB=2,点 C在直径 AB的延长线上 ,BC=1,点 P是圆 O上半圆上的动点 ,以 PC为边作等边三角形 PCD,且点 D与圆心分别在 PC的两 侧 ,记 POB=x,将 OPC和 PCD的面积之和表示成 x的函数 f(x),则当 y=f(x)取最大值时 x的值为 ( ) A. B. C. D. 13.在 ABC中 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,如果 ABC的面积等于 8,a=5,tan B=-,那么
5、= . 14.(2017广东广州二模 ) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 bcos C+bsin C=a. (1)求角 B的大小 ; (2)若 BC边上的高等于 a,求 cos A的值 . 高考预测 15. ABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 asin Asin B+bcos2A=a. (1)求 ; (2)若 c2=a2+b2,求角 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 1.B 解析 :在 ABC中 ,c=,A=75, B=45, 故 C=180 -A-B=60 . 设 ABC的外接圆半径为 R, 则由正弦定理可得 2R=,解得 R=1
6、, 故 ABC的外接圆的面积 S= R2= . 2.B 解析 :由已知及余弦定理 ,得 3=4+c2-2 2c , 整理 ,得 c2-2c+1=0,解得 c=1.故选 B. 3.D 解析 : acos A=bcos B, sin Acos A=sin Bcos B, sin 2A=sin 2B, A=B或 2A+2B=180, 即 A=B或 A+B=90, ABC为等腰三角形或直角三角形 .故选 D. 4.D 解析 :(方法一 )记角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 则由题意 ,得 S ABC=aa=ac sin B,即 c=a. 由正弦定理 ,得 sin C=sin A. C=-A,
7、sin C=sinsin A, 即 cos A+sin A=sin A, 整理 ,得 sin A=-3cos A. sin2A+cos2A=1, sin2A+sin2A=1, 即 sin2A=,解得 sin A=(排除负值 ).故选 D. (方法二 )记角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 则由题意得 S ABC=aac sin B, c=a. b2=a2+-2a ,即 b=. 由正弦定理 ,得 sin A=.故选 D. 5.B 解析 :依题意可得 AD=20 m,AC=30 m, 又 CD=50 m,所以在 ACD 中 ,由余弦定理 ,得 cos CAD=,又 0 0,所以 sin A+
8、cos A=0, 即 tan A=-1,因为 A (0, ),所以 A=. 由正弦定理 ,得 , 即 sin C=,所以 C=,故选 B. 12.A 解析 : S OPC=OPOC sin x=sin x,PC2=12+22-2 1 2 cos x=5-4cos x, S PCD=PC2 sin(5-4cos x), f(x)=sin x+(5-4cos x)=2sin. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故当 x-,即 x=时 ,f(x)有最大值 ,故选 A. 13. 解析 :在 ABC中 , tan B=-, sin B=,cos B=-. 又 S ABC=acsin B=2c=8, c=
9、4, b=. . 14.解 :(1)因为 bcos C+bsin C=a, 由正弦定理 ,得 sin Bcos C+sin Bsin C=sin A. 因为 A+B+C=, 所以 sin Bcos C+sin Bsin C=sin(B+C). 即 sin Bcos C+sin Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C. 因为 sin C0, 所以 sin B=cos B. 因为 cos B0, 所以 tan B=1. 因为 B (0,), 所以 B=. (2)设 BC边上的高线为 AD, 则 AD=a.因为 B=, 则 BD=AD=a,CD=a. 所以 AC=a,AB=a. 由余弦定理得 cos A=-. 15.解 :(1) asin Asin B+bcos2A=a, sin2Asin B+sin Bcos2A=sin A, 即 sin B(sin2A+cos2A)=sin A, sin B=sin A, . (2)设 b=5t(t0),则 a=3t, 于是 c2=a2+b2=9t2+ 25t2=49t2,即 c=7t. 由余弦定理得 cos C=-. 又 0C, C=.
