1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (五十六 ) 几何概型 基础巩固 一、选择题 1 如图，用随机模拟的方法估计正方形 ABCD 内牛的图形的面积，已知正方形的边长为3，为保证试验的准确性，共进行了二十次试验若二十次试验共向正方形 ABCD 中随机撒入3000 颗豆子，其中有 1200 颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为 ( ) A 0.4 B 1.2 C 3.4 D 3.6 解析 豆子落在牛的图形中的概率为 12003000 0.4，所以牛的图形的面积约为330.4 3.6，故选 D. 答 案 D 2利用计算机在区间 (0,4)内产生随机数 a，则不等式 log2(2a
2、 1)90 的概率为 ( ) A. 8 B. 4 C.12 D.14 解析 如图所示，以 AB 为直径作圆，则圆在正方形 ABCD 内的区域为半圆 (阴影部分 )，其面积S 121 2 12 ，且满足条件 AMB90 的点 M 在半圆内，故满足 AMB90 的概率 P SS四边形 ABCD1222 8 ，故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 6 (2017 四川省成都市高三二诊 )两位同学约定下午 5： 30 6： 00 在图书馆见面，且他们在 5： 30 6： 00 到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若 15 分钟后还未见面便离开则这两位同学能够见面的概率是 ( )
3、A.1136 B.14 C.12 D.34 解析 如图所示，以 5： 30 作为原点 O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x， y，设事件 A 表示两位同学能够见面，所构成的区域为 A (x， y)|x y|15 ，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得 P(A)3030 2 1215153030 34. 答案 D 二、填空题 7如图所示，在边长为 a 的正方形内有不规则图形 ，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆 子数分别为 m， n，则图形 面积的估计值为 _ 解析 由题意知，不规则图形 的面积 正方形的面积 m n，所以不规则图形 的面积 mn 正方形的面
4、积 mn a2 ma2n . 答案 ma2n 8在 (0,8)上随机取一个数 m，则事件 “ 直线 x y 1 0 与圆 (x 3)2 (y 4)2 m2没有公共点 ” 发生的概率为 _ 解析 由直线与圆没有公共点，求出 m 的取值范围，利用区间长度比，即可得结 果因为 m (0,8)，直线 x y 1 0 与圆 (x 3)2 (y 4)2 m2 没有公共点，所以=【 ;精品教育资源文库 】 = ? 0m，解得 00 的概率为 ( ) A.14 B.13 C.23 D.34 解析 在同一坐标系中作出函数 y 2x与 y x 14 的图象 (图略 )，则由图可知，两个函数的图象交点为 (4,16
5、)，则在 (0,16)内且 f(x0)0 时， x0 (4,16)， f(x0)0 的概率为P 1216 34. 答案 D 13 如图，正四棱锥 S ABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在平面 ABCD 上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设球的半径为 R，则所求的概率为 P V锥V球13122 R2 R R43 R3 12 . 答案 12 14如图，在矩形区域 ABCD 的 A， C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常 )若在该矩形区
6、域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 _ 解析 依题意知，有信号的区域面积为 4 2 2 ，矩形面积为 2，故无信号的概率 P2 22 14. 答案 1 4 14已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M. (1)求四棱锥 M ABCD 的体积小于 16的概率； (2)求 M 落在三棱柱 ABC A1B1C1内的概率 解 (1)正方体 ABCD A1B1C1D1中，设 M ABCD 的高为 h，令 13 S 四边形 ABCD h 16， S四边形 ABCD 1， h12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 若体积小于 16，则 h(a b)2恒成立 ” 的
7、概率 解 (1)依题意共有小球 n 2 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球概率为 nn 2 12，得 n 2. (2) 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球， (a， b)所有可能的结果为 (0,1)， (0,2)，(0,2)， (1,2)， (1,2)， (2,2)， (1,0)， (2,0)， (2,0)， (2,1)， (2,1)， (2,2)，共有 12 种，而满足 2 a b3 的结果有 8 种，故 P(A) 812 23. 由 可知， (a b)24 ，故 x2 y24， (x， y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域
8、为 (x， y)|0 x2,0 y2 ， x， y R， 由几何概型得概率为 P22 142 222 14. 延伸拓展 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0.若 a 是从区间 0,3任取的一个数， b 是从区间 0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为多少 解 设事件 A 为 “ 方程 x2 2ax b2 0 有实根 ” 当 a 0， b0 时，方程 x2 2ax b2 0 有 实 根 的 充 要 条 件 为 a b. 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 为 (a ，b)|0 a3,0 b2 ，构成事件 A 的区域为 (a， b)|0 a3,0 b2 ， a b =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以所求的概率为 P(A)32 122 232 23.
