1、第6讲 直线的方程新课标要求根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。知识梳理1.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k 图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在2.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在3.直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)A(a，0)，B(0，b)且ab0方程14.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则5
2、.直线的一般式方程形式AxByC0条件A，B不同时为06.直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系3.2.1直线的点斜式方程名师导学知识点1 求直线的点斜式方程【例1-1】（南京校级模拟）根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)过点A(4，3)，斜率k3；(2)经过点B(1，4)，倾斜角为135；(3)过点C(1，2)，且与y轴平行；(4)过点D(2，1)和E(3，4)【变式训练1-1】（蜀山区校级月考）根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45；(3)经过点C(1，1)，与x轴平行知识点2 直线的斜截式方程【例2-1
3、】（菏泽调研）根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【变式训练2-1】（宁波校级月考）写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)直线倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2.知识点3 点斜式、斜截式方程的综合应用【例3-1】（新华区校级期末）(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？【变式训练3-1
4、】（黄冈期末）求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限【变式训练3-2】（赤峰期末）是否存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?名师导练A组-应知应会1（宣城期末）过点，斜率是的直线方程是（ ）ABCD2（绵阳期末）已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为13（上饶期末）直线y(x)的斜率与在y轴上的截距分别是()A， B，3 C，3 D，34（通州区期末）直线ykxb经过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 D
5、k0，b05（龙凤区校级期末）过点且与直线垂直的直线l的方程是（ ）ABCD6（南关区校级期末）已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）ABCD7（兴庆区校级期末）直线y2x5在y轴上的截距是_8（无锡期末）在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线方程是_9（金牛区校级期末）与直线l：yx1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为_10（南岗区校级期末）斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是_11（金华校级月考）写出下列直线的斜截式方程：(1)直线的倾斜角为45且在y轴上的截距是2；(2)直线过点A(3，1)且在y轴上的截距是1.12（洛龙区校级期末）
6、(1)求经过点(1，1)，且与直线y2x7平行的直线的点斜式方程；(2)求经过点(2，2)，且与直线y3x5垂直的直线的斜截式方程B组-素养提升1（诸暨市校级期中）已知三角形的顶点坐标是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，试求这个三角形的三条边所在直线的斜截式方程3.2.2直线的两点式方程名师导学知识点1 直线的两点式方程【例1-1】（武侯区校级期末）已知三角形的顶点是A(1，3)，B(2，1)，C(1，1)，求这个三角形三边所在直线的方程【变式训练1-1】（开江县校级开学考）过(1，1)，(2，1)两点的直线方程为 ()A2xy10 Bx2y30C2xy30 Dx2y30知识点2 直线
7、的截距式方程【例2-1】（诸暨市校级期中）求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程【变式训练2-1】若将例2-1中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？知识点3 直线的综合应用【例3-1】（沭阳县校级期中）已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程【变式训练3-1】（天心区校级期末）求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程名师导练A组-应知应会1（锡山区校级期中）过两点(2，1)和(1，4)的直线方程为 ()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx22（红桥区期中）经过P(4，0
8、)，Q(0，3)两点的直线方程是 ()A.1 B.1C.1 D.13（江宁区校级月考）过点P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有 ()A1条 B2条 C3条 D4条4（临泉县校级月考）经过两点(5，0)，(2，5)的直线方程为 ()A5x3y250 B5x3y250C3x5y250 D5x3y2505（朝阳区校级月考）已知直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A1 B1C2或1 D2或16（庐江县校级期末）点M(4，m)关于点N(n，3)的对称点为P(6，9)，则 ()Am3，n10 Bm3，n10Cm3，n5 Dm3，n57（海淀区校级期末）已知A(2，1)，B(6
9、，1)，则在y轴上的截距是3，且经过线段AB中点的直线方程为_8（红岗区校级期末）过点P(3，2)，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是_9（兴庆区校级期末）求经过点A(2，3)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程10（城关区校级期末）求经过点A(2，3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式B组-素养提升1（鼓楼区校级期末）两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()2.（秦州区校级期末）直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是 ()A. B.(1，)C(，1) D(，1)3（金湖县校级期
10、中）垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_4（启东市校级月考）已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_5（杨浦区校级期末）在ABC中，已知A(5，2)，B(7，3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程3.2.3直线的一般式方程名师导学知识点1 直线的一般式方程与其他形式的转化【例1-1】（水富市校级期末）(1)下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420(2)直线x5y90在x轴上的截距等
11、于()A. B5 C. D3【变式训练1-1】（包河区校级期末）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程 (1)斜率是，且经过点A(5，3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过A(1，5)，B(2，1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，1.知识点2 直线的一般式方程的应用【例2-1】（上虞区期末）(1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示一条直线，则实数m满足_(2)已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m1表示直线当m_时，直线的倾斜角为45；当m_时，直线在x轴上的截距为1.【例2-2】（柳南区校级期末）已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直
12、线l的方程：(1)过点(1，3)，且与l平行；(2)过点(1，3)，且与l垂直【变式训练2-1】（佛山校级月考）已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2xy20平行，那么直线l的方程是()A2xy30 Bx2y40C2xy40 Dx2y40【变式训练2-2】（西湖区校级月考）设直线l1：(a1)x3y20，直线l2：x2y10.若l1l2，则a_；若l1l2，则a_名师导练A组-应知应会1（芜湖校级月考）已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限2（南岸区校级期末）过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()
13、Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103（辽源期末）若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于()A1 B1C. D4（宜兴县校级期中）直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()5（城关区校级期末）直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角45，则m的值为()A2 B2 C3 D36（金凤区校级期末）若直线ax2y10与直线xy20互相平行，那么a的值等于_7（越秀区校级期末）已知过点A(2，m)，B(m，4)的直线与直线2xy10互相垂直，则m_8（凯里市校级期末）已知两条直线a1xb1y40和a2xb2y40都
14、过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为_9（和平区校级期中）若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m需满足的条件；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值10（如东县期中）(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？B组-素养提升1（昌江区校级期末）若三条直线xy0，xy0，xay3能构成三角形，则a满足的条件是_2（河南校级月考）已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围3（镜湖区校级期中）已知平面内两点A(8，6)，B(2，2)(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点P(2，3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程
