1、第1页（共 4 页）220212022 学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷 一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 A1,3,4，则UA()A2,4 B2,5,6 C6 D1,2,3,4 2函数 yx24 x3 的零点为()A(1,0)B(1,3)C1 和 3 D(1,0)和(3,0
2、)3函数 f(x)1x1x的定义域是()A1，0)(0，)B1，)CR D(，0)(0，)4已知 aR，则 a4 的一个必要条件是()Aa5 Ba5 Ca1 Da1 5已知函数 yf(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(1a)f(a3)，则 a 的取值范围是()A(2，)B(2，3)C(1，2)D(1，3)6已知函数 f(x1)3x16，若 f(a)10log33，则实数 a 的值为()A1 B1 C2 D2 7已知命题“xR，ax2ax10”是假命题，则实数 a 的取值范围是()A(,0)4,)B(0,4)C0，4)D(,0(4,)8已知函数 f(x)x24x，g(x)ax(a0)，对x1
3、2,1，x23,1，使 f(x1)g(x2)成立，则实数 a 的取值范围是()A15,12 B10,0)C8,6 D6,0)二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得全部选对得 5 分，部分选对分，部分选对得得 2 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9设集合 Ax|yx24，By|yx24，C(x，y)|yx24，则下列关系中正确的是()AAB BB A
4、CAC D2C 10下列说法正确的是()A若 ab，则 a2b2 B若 ab0，cd0，则adbc 第2页（共 4 页）C若 ab，cd，则 acbd D若 ab0，c0，则bcacba 11已知实数 a 满足14aa+=，下列选项中正确的是()A2214aa+=B12 3aa=C11226aa+=D332211223aaaa+=+12设函数 f(x)1x，xax21，xa，若 f(1)2f(0)，则实数 a 可以为()A1 B0 C1 D2 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应
5、位置上 13命题“x1，x2x10”的否定是 14已知 x，y 都是正实数，且 x2yxy，则 xy 的最小值为 15写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数：和 16已知集合 A0，2，Bx|(ax1)(x1)(x2ax1)0，用符号 A表示非空集合 A中元素的个数，定义 ABAB，ABBA，AB，若 AB1，则实数 a 的所有可能取值构成集合 P，则 P (请用列举法表示)四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算
6、步骤 17(本小题 10 分)(1)求值：(127)133(18)2log25log220；(2)若 4x9y6，求1x1y的值 第3页（共 4 页）18(本小题 12 分)已知集合 Ax|x23x20，Bx|m2xm(1)若 ABR，求实数 m 的取值范围；(2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数 m 的取值范围 19(本小题 12 分)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的存储费用为 4x 万元一年的总费用 y(万元)包含运费与存储费用(1)要使总费用不超过公司年预算 260 万元，求 x 的取值范围(2)要使总费用最小，求 x 的值 20
7、(本小题 12 分)已知 f(x)xx1，g(x)|x|x2|(1)利用函数单调性的定义，证明 f(x)在区间(1，)上单调递增；(2)用分段函数的形式表示 g(x)；(3)在同一坐标系中分别画出 yf(x)和 yg(x)的图像，并写出不等式 f(x)g(x)的解集 第4页（共 4 页）21(本小题 12 分)已知函数 f(x)2x22ax1(1)解关于 x 的不等式 f(x)a1x；(2)若不等式 f(x)0 在 x2，0)上有解，求实数 a 的取值范围 22(本小题 12 分)若函数 f(x)满足在定义域内存在 t，使得 f(t1)f(t)f(1)成立，则称函数 f(x)具有性质M；若函数
8、 f(x)对任意实数 m，n 恒有 f(mn)f(m)f(n)，则称函数 f(x)具有性质 N(1)请从下列三个函数：ykx(k0)，ykxb(k0)，yax2bxc(a0)中选择一个，判断是否具有性质 M，并说明理由(2)函数 g(x)具有性质 N，且当 x0 时，g(x)0，又 g(1)10112若不等式 g(a23a)2022恒成立，求 a 的取值范围。第5页（共 4 页）20212022 学年第一学期学年第一学期高一高一期中六校联合调研试题期中六校联合调研试题 高一数学高一数学参考答案参考答案 一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
9、 40 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A 二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得全部选对得 5 分，部分选对分，部分选对得得 2 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得
10、0 分分 9、BC 10、BD 11、ACD 12、BCD 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 1301x，20010 xx+，4 分 2659000 xx+，所以2045xx6 分（2）由（1）可知6003600644yxxxx=+=+，0 x，由均值不等式可知，36003600424240yxxxx=+=，10 分 第6页（共 4 页）当且仅当36004xx=时，即30 x=万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，故 x 的值为 30 万元.12 分 20（1）证明
11、：设任意121xx，可得()()121121212121212212+()()=11(1)(1)(1)(1)x xxx xxxxxxf xf xxxxxxx=+，2 分 因为121xx，则120 xx，故12()()f xf x，所以函数()f x在(1,)+上单调递增4 分（2）0 x 当时()222g xxxx=+=+2x 当时()222g xxxx=0 x当-2时()22g xxx=+=6 分 综上所述：22,0()2,2022,2xxg xxxx+=1)(，即1222+axxxa+1，所以 axax)12(220，所以)(12(axx+0，2 分 当21a时 不等式的解为ax x,当2
12、1=a时 不等式的解为Rxx,21,当21a时 不等式的解为21,4分 综上：原不等式的解集为 当21a时axxx,当21=a时x21x,当21a时axx或21x.6 分 第7页（共 4 页）（2）不等式0)(xf在)0,2x上有解，即 01222+axx在)0,2x上有解，所以xxa21+在)0,2x上有解，所以max)21(xxa+，)0,2x，8 分 因为2)21)(2)21()(=+xxxx，9 分 所以221+xx，10 分 当且仅当)21()(xx=，即22=x时取等号，11 分 所以20 时，所有设11221,xnxxmxx=xxg，由性质N:)()()(nfmfnmf+=+得)()()(1122xgxxgxg+=，所以0)()()(1212=xxgxgxg，第8页（共 4 页）即)()(12xgxg，所以函数)(xg是增函数，7 分 又因为)()()(ngmgnmg+=+，21011)1(=g，令1=nm，得1011)1()1()2(=+=ggg，9 分 同理得2022)2(2)4(=gg，10 分 因为不等式恒成立，即)4()3(2gaag，由函数)(xg是增函数得432 aa，所以0432 aa，解得41a12 分
