1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检三 导数及其应用 (时间 :100分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.如果一个物体的运动方程为 s=1-t+t2,其中 s的单位是米 ,t的单位是秒 ,那么物体在 3秒末的瞬时速度是 ( ) A.7米 /秒 B.6 米 /秒 C.5米 /秒 D.8米 /秒 2.设曲线 y= 在点 (3,2)处的切线与直线 ax+y+3=0垂直 ,则 a等于 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 3.若函数 y=ex+mx有极值 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.m0 B.m1 D.m0,且g(3)=
2、0,则不等式 f(x)g(x)0; f(0)f(3)0; f(0)f(3)0; f(1)f(3)a2成立 ,求实数 m的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 18.(12分 )已知 f(x)=x3- x2-2x+5. (1)求 f(x)的单 调区间 ; (2)过点 (0,a)可作 y=f(x)的三条切线 ,求 a的取值范围 . 19.(12分 )(2017福建南平一模 )已知函数 f(x)= +ln x(a,b R). (1)试讨论函数 f(x)的单调区间与极值 ; (2)若 b0,且 ln b=a-1,设 g(b)= -m(m R),且函数 g(x)有两个零点 ,求实数 m的取值范
3、围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 20.(12分 )已知函数 f(x)=ln x-x. (1)判断函数 f(x)的单调性 ; (2)函数 g(x)=f(x)+x+ -m 有两个零点 x1,x2,且 x11. 21.(12分 )(2017天津 ,文 19)设 a,b R,|a|1 .已知函数 f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x). (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)已知函数 y=g(x)和 y=ex的图象在公共点 (x0,y0)处有相同的切线 , 求证 :f(x)在 x=x0处的导数等于 0; 若关于 x的不等式 g(x)e x在区间 x0-1,x0
4、+1上恒成立 ,求 b的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 22.(12分 )已知函数 f(x)=ln x- ax+a-2,a R. (1)求函数 f(x)的单调区间 ; (2)设 g(x)=xf(x)+2,求证 :当 a2a. 参考答案 单元质检三 导数及其应用 1.C 解析根据瞬时速度的意义 ,可得 3s末的瞬时速度是 v=s|t=3=(-1+2t)|t=3=5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.B 解析因为 y= 的导数为 y= ,所以曲线在点 (3,2)处的切线斜率 k=- ,又直线 ax+y+3=0的斜率为 -a,所以 -a =-1,解得 a=-2. 3.B 解析求
5、导得 y=ex+m,由于 ex0,若 y=ex+mx有极值则必须使 y的值有正有负 ,故 m 时 ,f(x)0,f(x)单调递增 .则 f(x)的最小值为 f +ln20,所以无零点 . 6.D 解析 f(x)在 R 上为奇函数 , f(0)=0,即 a-1=0. a=1. f(x)=e-x-ex, f(x)=-e-x-ex-1,即 x0. f(x-1)0. f(x)在 上单调递减 ,在 (1,2内单调递增 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 x 上 ,f(x)min=f(1)=0, a0, 即 a的最大值为 0. 8.A 解析 f(x)=lnx+tan , f(x)= . 令 f(x)
6、=f(x),得 lnx+tan= , 即 tan= -lnx. 设 g(x)= -lnx,显然 g(x)在 (0,+ )内单调递减 ,而当 x0 时 ,g(x) + , 故要使满足 f(x)=f(x)的根 x0g (1)=1, 又 00,即 f(x)g(x)0, 当 x0时 ,f(x)g(x)为增函数 ,且 f(3)g(3)=0,故当 00,解得 x , =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 f(x)在 递增 ,在 递减 ,故 f(x)的最大值是 f ,a= . 11.C 解析若 f(x)= x2+x+1 在区间 内有极值点 ,则 f(x)=x2-ax+1 在区间 内有零点 ,且零点不是 f(
7、x)的图象顶点的横坐标 .由 x2-ax+1=0,得 a=x+ .因为 x ,y=x+ 的值域是,当 a=2时 ,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合题意 . 所以实数 a的取值范围是 ,故选 C. 12.A 解析由题意知 ,a= . 设 =t(t0,且 t1), 则 a= =(2e-t)lnt. 令 f(t)=(2e-t)lnt,f(t)0, 则 f(t)= -(1+lnt),令 =(1+lnt),得 t=e,由数形结合可知 ,当 te时 ,f(t)0.所以 f(t)e, 且 f(t)0, 所以 03时 ,f(x)0. f(x)的单调递增区间为 (- ,1)和 (3,+ ),单调递减
8、区间为 (1,3). f(x)极大值 =f(1)=1-6+9-abc=4-abc,f(x)极小值 =f(3)=27-54+27-abc=-abc. f(x)=0有三个解 a,b,c, a0,且 f(3)=-abc0,f(1)f(3)0,当 01时 ,g(x)0, g(x)在 (- ,0)内单调递增 ,在 (0,1)内单调递减 ,在 (1,+ )内单调递增 , 当 x=0时 ,g(x)取得极大值 g(0)=0, 当 x=1时 ,g(x)取得极小值 g(1)=-1. 关于 a的方程 2a3-3a2=-3-m有两个不同的根 ,等价于 y=g(x)与 y=-3-m的图象有两个不同的交点 , -3-m=-1或 -3-m=0,解得 m=-3或 m=-2, 实数 m 的 值是 -3或 -2. 17.解 (1)f(x)=2ax+ (x0), 当 a0 时 ,恒有 f(x)0,则 f(x)在 (0,+ )上是增函数 . 当 a0,则 f(x)在 上是增函数 ; 当 x 时 ,f(x)0,则 f(x)在 上是减函数 .
