1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元评估检测 (二 ) 第 2 章 函数、导数及其应用 (120 分钟 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设函数 f(x) 1 3x ，则函数的定义域为 ( ) A.? ? 12， 0 B.? ? 12， C.? ? 12， 0 (0 ， ) D.? ? 12， 2 答案 A 2已知函数 f(x) 则 f(f(4)的值为 ( ) 【导学号： 79140406】 A 19 B 9 C.19 D 9 答案 C 3设 a log37， b 21.1， c 0.83
2、.1，则 ( ) A b a c B a c b C c b a D c a b 答案 D 4下列函数中，在 ( 1,1)内有零点且单调递增的是 ( ) A y log2x B y 2x 1 C y x2 2 D y x3 答案 B 5 (2017 洛阳模拟 )函数 y a ax(a 0， a1) 的定义域和值域都是 0,1，则 loga56loga485 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2017 珠海模拟 )设函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(x)? log2(x 1)， x0 ，g(x)， x 0，则 g(f( 7) (
3、 ) A 3 B 3 C 2 D 2 答案 D 7某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价 (元 ) 4 5 6 7 8 9 10 日均销 售量 (件 ) 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价 (单位：元 /件 )应为 ( ) A 4 B 5.5 C 8.5 D 10 答案 C 8函数 y 1ln|ex e x|的部分图像大致为 ( ) 答案 D 9过点 ( 1,0)作抛物线 y x2 x 1 的切线，则其中一条切线为 ( ) A 2x y 2 0
4、B 3x y 3 0 C x y 1 0 D x y 1 0 答案 D 10 (2018 郑州模拟 )设函数 f(x)对 x0 的实数满足 f(x) 2f? ?1x 3x 2，那么 ?12f(x)dx ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ? ?72 2ln 2 B 72 2ln 2 C ? ?72 ln 2 D (4 2ln 2) 答案 A 11若函数 f(x) 1 2x 12x 1 sin x在区间 k， k(k 0)上的值域为 m， n，则 m n ( ) 【导学号： 79140407】 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 D 12 (2018 岳阳模 拟 )设函数 y ax2
5、与函数 y ? ?ln x 1ax 的图像恰有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围为 ( ) A.? ?33 e， e B.? ? 33 e， 0 ? ?0， 33 e C.? ?0， 33 e D.? ?1e， 1 ?33 e 答案 C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知幂函数 f(x) (m2 3m 3) xm 1为奇函数，则不等式 f(2x 3) f(x) 0 的解集为 _ 答案 (1， ) 14已知函数 f(x) |x2 3x|， x R，若方程 f(x) a 0 恰有 4 个互异的实数根 x1， x2，x3，
6、x4，则 x1 x2 x3 x4 _. 【导学号： 79140408】 答案 6 15已知函数 f(x) ax(a 0 且 a1) 在区间 1,2上的最大值为 8，最小值为 m，若函数g(x) (3 10m) x是单调增函数，则 a _. 答案 18 16 (2017 长治模拟 )对于函数 f(x)给出定义： 设 f( x)是函数 y f(x)的导函数， f( x)是函数 f( x)的导函数，若方程 f( x) 0有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0) 都有 “ 拐点 ”
7、 ；=【 ;精品教育资源文库 】 = 任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心给定函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512，请你根据上面探究结果，计算 f? ?12 017 f? ?22 017 f? ?32 017 ? f? ?2 0162 017 _. 答案 2 016 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知二次函数 f(x) ax2 bx 1(a 0)， F(x)? f(x)， x 0， f(x)， x 0.若 f( 1) 0，且对任意实数 x 均有 f(x)0 恒
8、成立 (1)求 F(x)的表达式； (2)当 x 2,2时， g(x) f(x) kx 是单调函数，求 k 的取值范围 解 (1)F(x)? x2 2x 1， x 0， x2 2x 1， x 0. (2)( ， 26 ， ) 18 (本小题满分 12分 )已知实 数 x满足 32x 4 103 3 x 1 90 且 f(x) log2x2log 2 x2 . (1)求实数 x 的取值范围； (2)求 f(x)的最大值和最小值，并求此时 x 的值 解 (1)由 32x 4 103 3 x 1 90 ， 得 32x 4 103 x 2 90 ， 即 (3x 2 1)(3x 2 9)0 ， 所以 1
9、3 x 29,2 x4. (2)因为 f(x) log2x2log 2 x2 (log2x 1)(log2x 2) (log2x)2 3log2x 2?log2x322 14， 当 log2x 32，即 x 2 2时， f(x)min 14. 当 log2x 1 或 log2x 2， 即 x 2 或 x 4 时， f(x)max 0. 19 (本小题满分 12 分 )(2018 咸宁 模拟 )设函数 f(x) (ax b)ex， g(x) x2 cx d，若函数 f(x)和 g(x)的图像都过点 P(0,1)，且在点 P 处有相同的切线 y 2x 1. (1)求 a， b， c， d 的值；
10、=【 ;精品教育资源文库 】 = (2)当 x0 ， ) 时，判断函数 h(x) f(x) g(x)的单调性 解 (1)f( x) (ax a b)ex， 所以? f(0) b 1，f (0) a b 2， 所以 a b 1， g( x) 2x c，所以? g(0) d 1，g (0) c 2， 所以 c 2， d 1. (2)由 (1)可知 h(x) f(x) g(x) (x 1)ex ( x2 2x 1) (x 1)ex x2 2x1， 所以 h( x) (x 2)ex 2x 2 (x 2)ex 2x 4 6 (x 2)(ex 2) 623 60，所以 h(x)在 0， ) 上为增函数 2
11、0 (本小题满分 12 分 )设函数 f(x) ax (k 1)a x(a 0 且 a1) 是定义域为 R 的奇函数 (1)求 k 的值； (2)若 f(1) 0，试判断函数的单调性，并求使不等式 f(x2 tx) f(4 x) 0 恒成立的 t 的取值范围； (3)若 f(1) 32，且 g(x) a2x a 2x 2mf(x)在 1， ) 上的最小值为 2，求 m 的值 . 【导学号： 79140409】 解 (1)因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0) a0 (k 1)a0 1 (k 1) 0，所以 k 2. (2)由 (1)知 f(x) ax a x(a 0 且 a1)
12、 因为 f(1) 0，所以 a 1a 0， 又 a 0 且 a1 ，所以 0 a 1， 所以 y ax在 R 上单调递减， y a x在 R 上单调递增， 故 f(x) ax a x在 R 上单调递减 不等式 f(x2 tx) f(4 x) 0 可化为 f(x2 tx) f(x 4)，所以 x2 tx x 4， 所以 x2 (t 1)x 4 0 恒成立， 所以 (t 1)2 16 0，解得 3 t 5. (3)因为 f(1) 32，所以 a 1a 32， 即 2a2 3a 2 0， 所以 a 2 或 a 12(舍去 ) 所以 g(x) 22x 2 2x 2m(2x 2 x) =【 ;精品教育资
13、源文库 】 = (2x 2 x)2 2m(2x 2 x) 2. 令 n f(x) 2x 2 x， 因为 f(x) 2x 2 x为增函数， x1 ， 所以 n k(1) 32. 令 h(n) n2 2mn 2 (n m)2 2 m2? ?n 32 . 若 m 32时，则当 n m 时， h(n)min 2 m2 2，所以 m 2. 若 m 32，则当 n 32时， h(n)min 174 3m 2，所以 m 2512 32(舍去 ) 综上可知， m 2. 21 (本小题满分 12 分 )(2017 大同模拟 )已知函数 f(x) x (a 1)ln x ax(a R)， g(x) 12x2 ex
14、 xex. (1)当 x1 ， e时，求 f(x)的最小值； (2)当 a 1 时，若存在 x1e ， e2，使得对任意的 x2 2,0， f(x1) g(x2)恒成立，求 a 的取值范围 解 (1)f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) (x 1)(x a)x2 . 当 a1 时， x1 ， e时， f( x)0 ， f(x)为增函数， f(x)min f(1) 1 a. 当 1 a e 时， x1 ， a时， f( x)0 ， f(x)为减函数； x( a， e时， f( x) 0， f(x)为增函数 所以 x1 ， e时， f(x)min f(a) a (a 1)ln a 1.
15、当 ae 时， x1 ， e时， f( x)0 ， f(x)在 1， e上为减函数 f(x)min f(e) e (a 1) ae. 综上，在 x1 ， e上，当 a1 时， f(x)min 1 a； 当 1 a e 时， f(x)min a (a 1)ln a 1； 当 ae 时， f(x)min e (a 1) ae. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由题意知，当 a 1 时， f(x)(xe ， e2)的最小值小于 g(x)(x 2,0)的最小值 由 (1)可知，当 a 1 时， f(x)在 e， e2上单调递增， 则 f(x)min f(e) e (a 1) ae， 又 g( x) (1 ex)x， 当 x 2,0时， g( x)0 ， g(x)为减函数， g(x)min g(0) 1， 所以 e (a 1) ae 1，即 a e2 2ee 1 ， 所以 a 的取值范围为 ? ?e2 2ee 1 ， 1 . 22 (本小题满分 12 分 )设函数 f(x) eax(a R) (1)当 a 2 时，求函数 g(x) x2f(x)在区间 (0， ) 内的最大值； (2)若函数 h(x) x2f(x) 1 在区间 (0,16)内有两个零点，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a 2 时，函数 f(x) e 2x，所以函数 g(x) x2e 2x， 所以 g( x)
