1、陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 11 锐角三角函数陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 11 锐角三角函数一、单选题一、单选题1如图，是 的高，若=2=6，tan=2，则边的长为（）A3 2B3 5C3 7D6 22如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A3 3B4 3C5 3D6 33如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交AD 于点 E，则 AE 的长为（）A4 23B2 2C8 23D3 24如图，ABC 是O
2、 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（）A5B5 32C5 2D5 3二、填空题二、填空题5请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是 B运用科学计算器计算：3 17 sin7352 （结果精确到 0.1）6计算：2sin60=7请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A如图，在ABC 中，BD 和 CE 是ABC 的两条角平分线若A=52，则1+2 的度数为 B.317 tan3815 （结果精确到 0.01）三、计算题三、计算题8计算：
3、（1）2017+tan45+327+|3|四、解答题四、解答题9一座吊桥的钢索立柱 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 的长度，他们测得 为 30，由于 B、D 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 恰好为 45，点 B 与点 C 之间的距离约为 16m.已知点 B、C、D 共线，.求钢索 的长度.（结果保留根号）10如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数.于是，他俩上
4、楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部M 的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等.已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高 MN.11小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角为45；再在 BD 的延长线上确定一点 G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着 BG 方向移动，当移动带点 F
5、 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时，测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点 F、G、D、B 在同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计）12A，B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地，再由C 地到 B 地现计划开凿隧道 A，B 两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：2
6、1.414，3 1.732）13某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为 1.7 米，然后，小军在 A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN
7、的长（结果精确到 1 米）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452）答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】8；11.96【答案】37【答案】64；2.038【答案】解：原式=1+1+3+3=9【答案】解：在 中，设 =.，=45，=.在 中，=30，=tan30，即 =33(16+).解之，得 =8 3+8=2=16 3+16钢索 的长度约为(16 3+16)10【答案】解：如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN
8、于点 F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）.答：商业大厦的高 MN 为 80m.11【答案】解：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，则 CHBD，BHCD0.5，在 RtACH 中，ACH45，AHCHBD，ABAHBHBD0.5，EFFB，ABFB，EFGABG90，由题意，易知EGFAGB，EFGABG，=，即 1.6+0.5=25+，解得：BD17.5，AB=17.50.518(m)，这
9、棵古树的高 AB 为 18m.12【答案】解：过点 C 作 CDAB 与 D，AC=20km，CAB=30，CD=12 AC=12 20=10km，AD=cosCABAC=cos3020=10 3 km，CBA=45，BD=CD=10km，BC=2 CD=10 2 14.14kmAB=AD+BD=10 3+1027.32km则 AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km13【答案】解：如图，作 BDMN，CEMN，垂足分别为点 D、E，设 AN=x 米，则 BD=CE=x 米，在 RtMBD 中，MD=xtan23，在 RtMCE 中，ME=xtan24，MEMD=DE=BC，xtan24xtan23=1.71，x=0.72423，解得 x34（米）答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长约为 34 米
