1、陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题8 四边形一、单选题1在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）AAB=ACBACBDCAB=ADDAC=BD2如图，在菱形 ABCD 中， ABC=60 ，连接 AC 、 BD ，则 ACBD 的值为（） A12B22C32D333如图，在ABCD中，AB5，BC8.E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90.连接AF并延长，交CD于点G.若EFAB，则DG的长为（） A52B32C3D24如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH2EF，则下列结论正确的
2、是（）AAB 2 EFBAB2EFCAB 3 EFDAB 5 EF5如图，在矩形ACBO中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图像经过点C，则k的取值为（）A 12B12C2D26如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）A3102B3105C105D3557如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对8如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD
3、上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（） A1B32C2D4二、填空题9正九边形一个内角的度数为 .10请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是 B运用科学计算器计算：3 17 sin7352 （结果精确到0.1）11如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 .12如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 .13点O是平行四边形ABCD的
4、对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EF 12 AB；G、H分别是BC边上的点，且GH 13 BC；若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1，S2之间的等量关系是 14如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF= 15如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 16如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作MEBD，NFBD，垂足分别为
5、E、F，则ME+NF的值为 .17如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 .18如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=BCD=90，连接AC若AC=6，则四边形ABCD的面积为 三、解答题19如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC.E是边BC上一点，且DEDC.求证：ADBE.20如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF，CE交于点G求证：AG=CG21问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2）如图，
6、在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 5 米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由22
7、问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明
8、理由。（塔A的占地面积忽略不计） 答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】C9【答案】14010【答案】8；11.911【答案】14412【答案】2713【答案】2S13S214【答案】215【答案】23-216【答案】15217【答案】218【答案】1819【答案】证明：DEDC， DECC.BC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形ABED是平行四边形.ADBE.20【答案】证明：四边形ABCD是正方形，ADF=CDE=90，AD=CDAE=CF，DE=DF，在ADF和CDE中 AD=CDADF=CDEDF=DE ，ADFC
9、DE（SAS），DAF=DCE，在AGE和CGF中， GAE=GCFAGE=CGFAE=CF ，AGECGF（AAS），AG=CG21【答案】（1）解：如图1，ADC即为所求；（2）解：存在，理由：作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则FG=FG，EH=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2 5 ，四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2 5 +10，在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长
10、最小，最小值为2 5 +10；（3）解：能裁得，理由：EF=FG= 5 ，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF与BGF中， 1=2A=BEF=FG ，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x，x2+（3x）2=（ 5 ）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，连接EG，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以EG为半径作O，则EHG=45的点在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EHGH，则EHG=45，此时，四边形E
11、FGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C在线段EG的垂直平分线设，点F，O，H，C在一条直线上，EG= 10 ，OF=EG= 10 ，CF=2 10 ，OC= 10 ，OH=OE=FG= 5 ，OHOC，点H在矩形ABCD的内部，可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积= 12 EGFH= 12 10 （ 10 + 5 ）=5+ 522 ，当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+ 522 ）m222【答案】（1）解：如图所示，有三个符合条件的平行四边形； （2）解：如图， AB=4，BC=10，取BC的中点
12、O，则OBAB，以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于 P1,P2 两点，连接 P1B,P1O,P1C ，BPC=90，点P不能在矩形外；BPC的顶点P在 P1 或 P2 位置时，BPC的面积最大，作 P1E BC，垂足为E，则OE=3，AP1=BE=OBOE=53=2 ，由对称性得 AP2=8 ，综上可知AP的长为2或8（3）解：可以，如图所示，连接BD， A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60，作BDE的外接圆O，则点E在优弧 BD 上，取 BED 的中点 E ，连接 EB,ED ，则 EB=ED ，且 BED =60， BED 为正三角形，连接 EO 并延长，经过点A至 C ，使 EA=AC ，连接 BC,CD ，EA BD，四边形 EBCD 为菱形，且 CBE=120 ，作EFBD，垂足为F，连接EO，则 EFEO+OA=EO+OA=EA ，SBDE=12BDEF12BDEA=SBED ，SBCDES菱形BCDE=2SBDE=1002sin60=50003(m2) ，所以符合要求的BCDE的最大面积为 50003m2
