1、第三章第三章 常用计算的基本理论和方法常用计算的基本理论和方法 第一节第一节 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算 第二节第二节 载流载流导体短路时发热计算导体短路时发热计算 第三节第三节 载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算 第四节第四节 电气设备及主接线的可靠性分析电气设备及主接线的可靠性分析 第五节第五节 技术经济分析技术经济分析 第三章第三章 常用计算的基本理论和方法常用计算的基本理论和方法v本章讲述常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热本章讲述常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热和电动力理论，电气设备及主接线的可靠性分析和技术经济和电动力理论，电
2、气设备及主接线的可靠性分析和技术经济分析，无论是设计和运行管理都与此有关，故集中在一起进分析，无论是设计和运行管理都与此有关，故集中在一起进行分析。行分析。v对于发热，由于长期发热和短路时发热各有特点，将分别叙对于发热，由于长期发热和短路时发热各有特点，将分别叙述导体载流量和短路时发热温度的计算方法及应用。述导体载流量和短路时发热温度的计算方法及应用。v对于电动力，按发电厂中常用的三相导体的受力情况进行分对于电动力，按发电厂中常用的三相导体的受力情况进行分析，得出最大值，并分析导体振动的动态效应。析，得出最大值，并分析导体振动的动态效应。第一节第一节 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流
3、量计算 一一.概述概述第一节第一节 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算-（2 2）发热按照流过电流的大小和时间分为长期）发热按照流过电流的大小和时间分为长期发热和短时发热两类。发热和短时发热两类。1）长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电）长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发热。流所引起的发热。2）短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。的发热。第一节第一节 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算 3、发热对电器设备的影响、发热对电器设备的影响（1）使金属材料的）使金属材料的机械强度下降机械强度下降 高温
4、会使金属材料退火后软化，机械强度下降。高温会使金属材料退火后软化，机械强度下降。例如长期发热温度超过例如长期发热温度超过100 （铝）和（铝）和150 （铜），或短时（铜），或短时发热温度超过发热温度超过200 （铝）和（铝）和300 （铜）时，其抗拉强度显（铜）时，其抗拉强度显著下降，因而可能在短路电动力作用下变形或损坏。著下降，因而可能在短路电动力作用下变形或损坏。（2）使导体接触部分的）使导体接触部分的接触电阻增加接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧温度进一步
5、升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。熔。（3）使绝缘材料的）使绝缘材料的绝缘性能降低绝缘性能降低 有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。不同将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。不同等级的绝缘材料要求不同。等级的绝缘材料要求不同。为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，全地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度短时发热最高允许温度
6、。（1）导体的长期发热最高允许温度不应超过导体的长期发热最高允许温度不应超过+70，在，在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80考考虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到到+85；当有银的覆盖层时，可提高到；当有银的覆盖层时，可提高到+95 。（2）导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取取+200，硬铜可取，硬铜可取+300。4 4、最高允许温度、最高允许温度 （3）影响长期发热最高允许温度的因素主要是保证导影响长期发热最高
7、允许温度的因素主要是保证导体接触部分可靠地工作。体接触部分可靠地工作。（4）影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带绝缘导体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下度和带绝缘导体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度降还与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度下降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期下降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期发热最高允许温度。发热最高允许温度。进行发热计算的目的，是为了校验导体或电器各部分进行发热计算的目的，是为了校验导体或电器各部分发热温度是否
8、超过允许值。发热温度是否超过允许值。v导体短路时，虽然持续的时间不长，但是短路导体短路时，虽然持续的时间不长，但是短路电流很大，发热量仍然会很高。这些发热量在电流很大，发热量仍然会很高。这些发热量在极短时间内不容易散出，于是导体的温度迅速极短时间内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。升高。v同时，导体还受到电动力的作用。如果电动力同时，导体还受到电动力的作用。如果电动力超过允许值，将使导体变形或损坏。超过允许值，将使导体变形或损坏。v由此可见，发热和电动力是电气设备运行中必由此可见，发热和电动力是电气设备运行中必须注意的问题。须注意的问题。二、导体发热和散热的计算二、导体发热和散热的计算v发电
9、厂变和电站中，母线（导体）大都采用发电厂变和电站中，母线（导体）大都采用硬铝或硬铝或铝锰、铝镁合金铝锰、铝镁合金制成。制成。v无论是正常工作情况下的工作电流，或短路时通过无论是正常工作情况下的工作电流，或短路时通过的短路电流，母线都要发热。的短路电流，母线都要发热。v为使母线发热温度不超过最高允许温度，必须了解为使母线发热温度不超过最高允许温度，必须了解发热过程，并进行计算。发热过程，并进行计算。二、导体发热和散热的计算二、导体发热和散热的计算 导体的发热计算导体的发热计算,是根据能量守恒原理是根据能量守恒原理,即导体产即导体产生的热量与耗散的热量应相等来进行计算的生的热量与耗散的热量应相等来
10、进行计算的。在稳定状态时在稳定状态时,导体电阻损耗的热量及吸收太阳导体电阻损耗的热量及吸收太阳热量之和应等于导体辐射散热和空气对流散热之和热量之和应等于导体辐射散热和空气对流散热之和(对空气的导热可略去不计对空气的导热可略去不计),),即即:式中式中 Q QR R 单位长度导体电阻损耗的热量单位长度导体电阻损耗的热量,W/m;,W/m;Q Qt t 单位长度导体吸收太阳日照的热量单位长度导体吸收太阳日照的热量,W/m;,W/m;Q Ql l 单位长度导体的对流散热量单位长度导体的对流散热量,W/m;,W/m;Q Qf f 单位长度导体向周围介质辐射散热量单位长度导体向周围介质辐射散热量,W/m
11、;,W/m;fltRQQQQ1 1导体电阻损耗产生的热量导体电阻损耗产生的热量 Q QR R单位长度导体的交流电阻：单位长度导体的交流电阻：单位长度的导体，通过有效值为单位长度的导体，通过有效值为I Iw w 的交流电流时，的交流电流时，由电阻损耗产生的热量：由电阻损耗产生的热量：ac2wRIQR(W/m)(W/m)SKRf)20(1 wtac(/m/m)式中式中 R Racac 导体的交流电阻（导体的交流电阻（/m/m）；）；导体温度为导体温度为2020时的直流电阻率（时的直流电阻率（mmmm2 2/m/m）；）；t t电阻温度系数（电阻温度系数（1 1）；）；w w导体的运行温度（导体的运
12、行温度（）；）；K Kf f集肤系数：集肤系数：S S导体截面积（导体截面积（mmmm2 2）。）。矩形截面导体的集肤系数曲线示于矩形截面导体的集肤系数曲线示于图图3-13-1中。中。圆管形截面导体的集肤系数曲线示于圆管形截面导体的集肤系数曲线示于图图3-23-2中。图中。图中中f f 为电源频率，为电源频率，R Rdcdc为为1000m1000m长导体的直流电阻长导体的直流电阻。导体的集肤系数导体的集肤系数K Kf f与电流的频率、导体的形状与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。和尺寸有关。常用电工材料的电阻率及温度系数，列于表常用电工材料的电阻率及温度系数，列于表3-l3-l。表表3 31
13、1 电阻率电阻率 及温度系数及温度系数 t t 图图3 31 1 矩形导体的集肤系数矩形导体的集肤系数 导体的集导体的集肤系数与电流肤系数与电流的频率、导体的频率、导体的形状和尺寸的形状和尺寸有关。矩形截有关。矩形截面导体的集肤面导体的集肤系数，示于图系数，示于图3 31 1。圆柱及圆柱及圆管导体的圆管导体的集肤系数，集肤系数，示于图示于图3 32 2。f f 为电源频为电源频率，率，R Racac 为为1000 m1000 m长导长导体的直流电体的直流电阻。阻。图图3 32 2 圆柱及管形导体的集肤系数圆柱及管形导体的集肤系数 2 2导体吸收太阳辐射的热量导体吸收太阳辐射的热量Q Qt t
14、太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，高，安装在屋外的导体安装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日照热量为：圆管形导体吸收的太阳日照热量为：tttQE AD(W/m)(W/m)式中式中 E Et t太阳辐射功率密度太阳辐射功率密度，取，取E Et t10001000（W/mW/m2 2 ）；）；A At t导体的吸收率，对铝管取导体的吸收率，对铝管取A At t 0.60.6；D D 导体的直径（导体的直径（m m）。）。3 3导体对流散热量导体对流散热量Q Ql l lllFQ)(0w(W/m)(W/m
15、)式中式中 l l对流换热系数对流换热系数WW(m2)(m2)；w w导体温度导体温度()()；0 0周围空气温度周围空气温度()()；F Fl l 单位长度导体散热面积（单位长度导体散热面积（m m2 2/m)/m)。由气体各部分发生相对位移将热量带走的由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。过程，称为对流。由传热学可知，对流换热所传递的热量，与由传热学可知，对流换热所传递的热量，与温差及换热面积成正比，即对流换热量为温差及换热面积成正比，即对流换热量为对流换热系数对流换热系数l 的计算的计算由于对流条件不同，分为自然对流和强迫对流两种由于对流条件不同，分为自然对流和强迫对流两种
16、情况：情况：（1 1）自然对流换热量的计算）自然对流换热量的计算 屋内空气自然流动或屋外风速小于屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2m/s0.2m/s，属于自然，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取对流换热。此种情况的对流换热系数取:35.00w)(5.1lWW(m(m2 2)单位长度导体的对流换热面积单位长度导体的对流换热面积 F Fl l 是指有效面积，它是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。关。图3-3 单条矩形导体竖放时（如图单条矩形导体竖放时（如图3-3a3-3a所示）的对流散热所示）的对流散热面
17、积（单位为面积（单位为m m2 2/m/m）为）为 :)(221AAFl圆管形导体圆管形导体(直径为直径为D)D)，如图，如图5-3d5-3d所示，的对流换热面积为所示，的对流换热面积为DFl 两条矩形导体竖放时（如图两条矩形导体竖放时（如图3-3b3-3b所示）的对流散热所示）的对流散热面积（单位为面积（单位为m m2 2/m/m）为）为 :bmm6mm8mm101F12A215.2AA 2143AA （2 2）强迫对流散热量的计算）强迫对流散热量的计算 屋内人工通风或屋外导体处在风速较大的环境时，可屋内人工通风或屋外导体处在风速较大的环境时，可以带走更多的热量，属于强迫对流换热。圆管形导体
18、的对以带走更多的热量，属于强迫对流换热。圆管形导体的对流散热系数为流散热系数为:DNlu0.650.13uVDN 式中式中 空气的导热系数，当气温为空气的导热系数，当气温为2020时，时，2.522.5210102 2 W W（mm）；）；D D圆管外径圆管外径(m)(m)；N Nu u努谢尔特准则数，这是传热学中表示对流换热强度的一个数据努谢尔特准则数，这是传热学中表示对流换热强度的一个数据 ；V V风速风速(m/s)(m/s)；D D圆管外径圆管外径(m)(m)；空气的运动粘度系数，当空气温度为空气的运动粘度系数，当空气温度为20 20 时，时，15.715.710106 6（m m2 2
19、/s/s）。）。风向与导体不垂直的修正系数风向与导体不垂直的修正系数 nBA)(sin 当当0 24时，时，A=0.42，B=0.68，n=1.08；当当24 90时，时，A=0.42，B=0.58，n=0.9。将式将式(3(37)7)代入式代入式(3(35)5)，即得强迫对流散热量为，即得强迫对流散热量为:DBADNQnwuIsin0sin13.0016.0nwBAVD4 4辐射换热量的计算辐射换热量的计算 4 4辐射换热量的计算辐射换热量的计算 根据斯蒂芬根据斯蒂芬玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：W、0导体温度和周围空气温度（导体温度和周
20、围空气温度（）；导体材料的辐射系数，如导体材料的辐射系数，如表表3-2所示；所示；Ff 单位长度导体的辐射换热面积（单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。）。ffFQ404w1002731002737.5(W/m)(W/m)表表3 32 2 导体材料的辐射换热系数导体材料的辐射换热系数 5.导热散热量导热散热量Qd 固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。而在气体中，气体分子不停地运动，温区传至低温区。而在气体中，气体分子不停地运动，高温区域的分子具有较高的速度，分子从高温区运动到高温区域的分子具有较高的速度，分子从高温区运动到
21、低温区，便将热量带至低温区，这种传递能量的过程，低温区，便将热量带至低温区，这种传递能量的过程，称为导热。导热量称为导热。导热量Q Qd d为为21ddFQ（W）式中式中 导热系数导热系数W/W/（m m.）；）；F Fd d导热面积（导热面积（m m2 2）；）；物体厚度（物体厚度（m m）；）；1 1、2 2分别为高温区和低温区的温度（分别为高温区和低温区的温度（）。）。三三.导体载流量（长期允许电流）的计算导体载流量（长期允许电流）的计算 1 1、导体的温升过程、导体的温升过程 导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到稳定温度。导体
22、的升温过程，可按热量平衡关系来描述。稳定温度。导体的升温过程，可按热量平衡关系来描述。导体散到周围介质的热量，为对流换热量导体散到周围介质的热量，为对流换热量Q QI I与辐射换热与辐射换热量量Q Qf f之和（一般导热量很小可以忽略），这是一种之和（一般导热量很小可以忽略），这是一种复合换热复合换热。工程上为了便于分析与计算，常把辐射换热量表示成与工程上为了便于分析与计算，常把辐射换热量表示成与对流换热量相似的计算形式，故用一个总换热系数对流换热量相似的计算形式，故用一个总换热系数 w w来包括来包括对流换热与辐射换热的作用，即对流换热与辐射换热的作用，即 FQQWWfl0 在导体升温的过程
23、中，导体产生的热量（在导体升温的过程中，导体产生的热量（Q QR R），一部），一部分用于本身温度升高所需的热量（分用于本身温度升高所需的热量（Q Qc c），一部分散失到周），一部分散失到周围介质中（围介质中（Q QL L+Q+Qf f）。）。由此可写出热量平衡方程式如下由此可写出热量平衡方程式如下 flcRQQQQ(W/m)(W/m)在时间在时间dtdt内，由上式可得：内，由上式可得：dtFmcdRdtIWW)(02(J/m)(J/m)式中式中 I I流过导体的电流流过导体的电流(A)(A)；R R导体的电阻导体的电阻(；m m导体的质量导体的质量(kg)(kg)；c c导体的比热容导体的
24、比热容J/(kg)J/(kg)；w w导体的总换热系数导体的总换热系数w w(m(m2 2)；F F导体的换热面积导体的换热面积(m2/m)(m2/m)；w w导体的温度导体的温度()()；0 0周围空气的温度周围空气的温度()()。导体通过正常工作电流时，其温度变化范围导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此，电阻不大，因此，电阻R R、比热容、比热容C C及换热系及换热系 数数 均均可视为常数。可视为常数。式（式（3 31313）经整理后，即得）经整理后，即得 02021wwwwwFRIdFRIFmcdt02020)(1wwwwwtFRIdFRIFmcdti 对上式进行积分，当时间
25、由对上式进行积分，当时间由0 0t t时，温度从时，温度从开始温度开始温度 i i上升至相应温度上升至相应温度 ，故，故解之得：解之得：)()(ln0202kwwwFRIFRIFmct 设开始温升为设开始温升为 k k k k 0 0，对应于时间，对应于时间t t的温升为的温升为 0 0，代入式（，代入式（3 31414），可求得），可求得 tmcFktmcFwwweeFRI12 经过很长时间后经过很长时间后t，导体的温升亦趋于稳定，导体的温升亦趋于稳定值值 s，故稳定温升为，故稳定温升为FRIww2式中式中 T Tr r导体的发热时间常数。导体的发热时间常数。得出升温过程的表达式为得出升温过
26、程的表达式为rrTtkTtwee1 此式说明，升温过程此式说明，升温过程是按指数曲线变化，如图是按指数曲线变化，如图 3 35 5所示。大约经过所示。大约经过 t t（3 34 4）T Tr r时间，时间，便趋近便趋近稳定温升稳定温升 w w 。FmcTWr令令 2.2.导体的载流量导体的载流量 上面已推导出，导体长期通过电流上面已推导出，导体长期通过电流I I时，稳定时，稳定温升为温升为 w wI I2 2R/R/F F。由此可知：由此可知：导体的稳定温升，与电流的平方、导导体的稳定温升，与电流的平方、导体材料的电阻成正比，而与总散热系数和散热面体材料的电阻成正比，而与总散热系数和散热面积成
27、反比积成反比。根据稳定温升的公式，可计算出导体的载流根据稳定温升的公式，可计算出导体的载流量。因：量。因：flWWQQFRI2 故导体的载流量为：故导体的载流量为：RQQRFIfIww0此公式也可用来计算导体正常发热温度此公式也可用来计算导体正常发热温度 w w 载流导体的截面积载流导体的截面积 上式并未考虑日照的影响。对于屋外导体，式并未考虑日照的影响。对于屋外导体，计及日照作用时导体的载流量为计及日照作用时导体的载流量为 RQQQItfI（A A）为了提高导体的载流量为了提高导体的载流量 ，宜采用电阻率小的，宜采用电阻率小的材料，如铝、铝合金等。材料，如铝、铝合金等。导体的形状，在同样截面
28、积的条件下导体的形状，在同样截面积的条件下 ，圆形，圆形导体的表面积较小导体的表面积较小 ，而矩形、槽形的表面积则较大。，而矩形、槽形的表面积则较大。导体布置导体布置 应采取散热效果最佳的方式应采取散热效果最佳的方式 ，而矩，而矩形截面导体竖放的散热效果比平放的要好形截面导体竖放的散热效果比平放的要好。【例例3-1】屋内配电装置中装有】屋内配电装置中装有100mm8mm的矩形导体。导体正常运行温度为的矩形导体。导体正常运行温度为70，周围，周围空气温度为空气温度为25。试计算该导体的载流量。试计算该导体的载流量。（1 1）计算单位长度的交流电阻）计算单位长度的交流电阻 查表查表3-13-1得，
29、铝导体温度为得，铝导体温度为 2020时的直流电阻率时的直流电阻率 mmmm2 2/m/m，电阻温度系数，电阻温度系数 028.0 0041.0t -1，1000m长导体的直流电阻为长导体的直流电阻为 8100)2070(0041.01 028.01000)20(1 1000wtdcSR=0.0422=0.0422 由由 42.340422.050dcRf及及 08.01008hb查图查图3-1曲线得曲线得 05.1sK33dcs100443.0100422.005.1RKR(/m)(/m)每米长导体的交流电阻为每米长导体的交流电阻为:mmAAFl/216.0)1000/821000/1002
30、()(2221对流散热系数为对流散热系数为 685.5)2570(5.1)(5.135.035.00wc W/W/（m m2 2）对流散热量为对流散热量为 26.55216.0)2570(685.5)(0wlllFQ(W/m)(W/m)对流散热面积为对流散热面积为（2 2）求对流换热量）求对流换热量lQ因导体表面涂漆，取因导体表面涂漆，取 95.0 ，辐射换热量为，辐射换热量为(W/m)65.69216.0100252731007027395.07.544fQ216.0)(221AAF(m(m2 2/m)/m)辐射换热面积为辐射换热面积为 （3 3）求辐射换热量）求辐射换热量 fQ（4）导体的载流量）导体的载流量(A)1679100443.065.6926.553alRQQIfl竖放时竖放时,100mm,100mm8mm8mm铝导体的载流量为铝导体的载流量为这个由计算所得的铝导体的载流量与由附表这个由计算所得的铝导体的载流量与由附表1 1查得查得100100mmmm*8mm8mm矩形铝导体长期允许载流量为矩形铝导体长期允许载流量为1542A1542A（平放）（平放）1609A1609A（竖放）（竖放）相比，符合要求。相比，符合要求。作作 业业
