1、八年级下专题训练八1如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值.2如图，已知函数y=12 x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a
2、2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=12x +b和y=x的图象于点C、D若OB=2CD，求a的值；是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在ABC中，C2B，点D为BC上一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE，且AEDE（1）求证：AECC；（2）若AE8.5，AD8，求ABE的周长4、已知：如图，在ABC中，BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PMAC于点M，PNAB交AB延长线于点N，连接PB，PC求证：BN=CM5、已知两个等腰RtABC，RtCEF有公共顶点C，AB
3、C=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME6、如图，在RtBC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作AFDC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：DE=FE； （2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）若AB=6，BAC=30，求四边形ADCF的面积7、如图，BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，CD上，（1）若DE，BF分别是ADB、CBD的平分线（如图1），
4、求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若EF所在直线是BD的垂直平分线，EF交BD于点O（如图2），求证：四边形BEDF是菱形；若AB=6，AD=4，求EF的长8、已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由9、如图，ABC与ADE都为等腰直角三角形，ABC=ADE=90，连接BD，EC，且F为EC的中点（
5、1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的ADE绕点A逆时针旋转m（0m90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若DEF与BCF的面积之和于DBF的而积，请直接写出m的值10、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE求证：ABCD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证ABCD，必须添加适当的辅助线，构造全等
6、三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明11、已知如图1，四边形ABCD中，ADBC，A90，DB平分ADC，点E在CD上，DBE45，EFBC于F(1) 求证：BABF(2) 如图2若点E是DC中点，AB6，求AD的长(3) 如图3连AF交BE于M，求的值12、在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B （1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在
7、，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，AOC与OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式13、如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=+16一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标
8、；（3）当t为何值时，PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标14、在直角三角形ABC中，（ACAB），在边AC上取一点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将绕点E顺时针旋转到，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且，AB=2，如图3，求GE的长度.15、在菱形ABCD中，ABC=60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，连接CE，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积
