1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十三 ) 圆的方程 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为 ( ) A 2 B 22 C 1 D 2 D 圆的方程可化为 (x 1)2 (y 2)2 2，则圆心坐标为 (1， 2) 故圆心到直线 x y 1 0 的距离 d |1 2 1|2 2. 2 (2017 山西运城二模 )已知圆 (x 2)2 (y 1)2 16 的一条直径通过直线 x 2y 3 0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为 ( ) 【导学号： 00090276】 A 3x y
2、 5 0 B x 2y 0 C x 2y 4 0 D 2x y 3 0 D 易知圆心坐标为 (2， 1) 由于直线 x 2y 3 0 的斜率为 12， 该直径所在直线的斜率 k 2. 故所求直线方程为 y 1 2(x 2)，即 2x y 3 0. 3 (2018 厦门模拟 )圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A、 B，且 |AB| 2，则圆 C 的标准方程 为 ( ) A (x 1)2 (y 2)2 2 B (x 1)2 (y 2)2 2 C (x 1)2 (y 2)2 4 D (x 1)2 (y 2)2 4 A 由题意得，圆 C 的半径为 1 1 2，圆心坐标
3、为 (1， 2)， 圆 C 的标准方程为(x 1)2 (y 2)2 2，故选 A 4 (2018 太原模拟 )半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x 0 和 x y 2 2均 相切，则该圆的标准方程为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (x 1)2 (y 2)2 4 B (x 2)2 (y 2)2 2 C (x 2)2 (y 2)2 4 D (x 2 2)2 (y 2 2)2 4 C 设圆心坐标为 (2， a)(a 0)，则圆心到直线 x y 2 2的距离 d |2 a 2 2|2 2， a 2， 该圆的标准方程为 (x 2)2 (y 2)2 4，故选 C 5 (20
4、17 重庆四校模拟 )设 P 是圆 (x 3)2 (y 1)2 4 上的动点， Q 是直线 x 3 上的动点，则 |PQ|的最小值为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 B 如图所示，圆心 M(3， 1)与直线 x 3 的最短距离为 |MQ| 3 ( 3) 6，又圆的半径为 2，故所求最短距离为 6 2 4. 二、填空题 6 (2016 浙江高考 )已知 a R，方程 a2x2 (a 2)y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是 _，半径是 _. 【导学号： 00090277】 ( 2， 4) 5 由二元二次方程表示圆的条件可得 a2 a 2，解得 a 2 或 1.当 a 2 时，
5、方程为 4x2 4y2 4x 8y 10 0，即 x2 y2 x 2y 52 0，配方得 ? ?x 12 2(y 1)2 540，不表示圆； 当 a 1 时，方程为 x2 y2 4x 8y 5 0，配方得 (x 2)2 (y 4)2 25，则圆心坐标为 ( 2， 4)，半径是 5. 7已知点 M(1,0)是圆 C： x2 y2 4x 2y 0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直 线的方程是 _ x y 1 0 圆 C： x2 y2 4x 2y 0 的圆心为 C(2,1)， 则 kCM 1 02 1 1. 过点 M 的最短弦与 CM 垂直， 最短弦所在直线的方程为 y 0 1(x 1)，即
6、x y=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 0. 8在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ (x 1)2 y2 2 因为直线 mx y 2m 1 0 恒过定点 (2， 1)，所以圆心 (1,0)到直线 mx y 2m 1 0 的最大距离为 d 2 1 2 2，所以半径最大时的半径 r 2，所以半径最大的圆的标准方程为 (x 1)2 y2 2. 三、解答题 9已知直线 l： y x m， m R，若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在y 轴上，求该圆的方程 解 法一：
7、依题意，点 P 的坐标为 (0， m)， 2 分 因为 MP l，所以 0 m2 01 1， 5 分 解得 m 2，即点 P 的坐标为 (0,2)， 8 分 圆的 半径 r |MP| 2 2 2 2， 故所求圆的方程为 (x 2)2 y2 8. 12 分 法二：设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 (x 2)2 y2 r2， 2 分 依题意，所求圆与直线 l： x y m 0 相切于点 P(0， m)， 则? 4 m2 r2，|2 0 m|2 r，6 分 解得 ? m 2，r 2 2， 10 分 所以所求圆的方程为 (x 2)2 y2 8. 12 分 10已知过原点的动直线 l 与圆 C1：
8、 x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 A， B (1)求圆 C1的圆心坐标； (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 【导学号： 00090278】 解 (1)由 x2 y2 6x 5 0 得 (x 3)2 y2 4， 2 分 所以圆 C1的圆心坐标为 (3,0). 5 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设 M(x， y)，依题意 C1M OM 0， 所以 (x 3， y)( x， y) 0，则 x2 3x y2 0， 所以 ? ?x 32 2 y2 94. 7 分 又原点 O(0,0)在圆 C1外， 因此中点 M 的轨迹是圆 C 与圆 C1相交落在圆 C1内的一
9、段圆弧 由? x2 3x y2 0，x2 y2 6x 5 0， 消去 y2得 x 53， 因此 53 x3. 10 分 所以线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为 ? ?x 32 2 y2 94? ?53 x3 . 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2017 佛山模拟 )设 P(x， y)是圆 (x 2)2 y2 1 上的任意一点，则 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 ( ) A 6 B 25 C 26 D 36 D (x 5)2 (y 4)2 表示点 P(x， y)到点 (5， 4)的距离的平方点 (5， 4)到圆心(2,0)的距离 d 2 2 5. 则点 P
10、(x， y)到点 (5， 4)的距离最大值为 6，从而 (x 5)2 (y 4)2的最大值为 36. 2 (2018 西安模拟 )若过圆 x2 y2 4 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点分别为 A， B，则 APB 的外接圆的方程为 _ (x 2)2 (y 1)2 5 圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 O(0,0)，由题意知 APB 的外接圆是以 OP 为直径的圆，又线段 OP 的中点 M(2,1)， |OP| 2 5，因此所求外接圆方程为 (x2)2 (y 1)2 5. 3已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M： (x 2)2 (y 2)2 r2(r 0)关于直线 x y 2 0 对
11、称 (1)求圆 C 的方程； (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值 解 (1)设圆心 C(a， b)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由已知得 M( 2， 2)， 则? a 22 b 22 2 0，b 2a 2 1，解得? a 0，b 0， 2 分 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2，将点 P 的坐标代入得 r2 2， 故圆 C 的方程为 x2 y2 2. 5 分 (2)设 Q(x， y)，则 x2 y2 2， PQ MQ (x 1， y 1)( x 2， y 2) x2 y2 x y 4 x y 2. 8 分 令 x 2cos ， y 2sin ， 所以 PQ MQ x y 2 2(sin cos ) 2 2sin? ? 4 2， 所以 PQ MQ 的最小值为 4. 12 分
