1、10.1 概述 10.3 传输参数和混合参数 10.2 阻抗参数和导纳参数 10.4 二端口网络的等效电路 10.5 二端口网络的连接 10.1 概述概述 在实际工程中，研究信号及能量的传输和信号变换时，在实际工程中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常会遇到如下形式的电路，即经常会遇到如下形式的电路，即 滤波器滤波器 传输线传输线 传输线传输线K:1变压器变压器 三极管三极管晶体管晶体管 它们的电路都是由四个端子组成的，它们的电路都是由四个端子组成的，是输入端，是输入端，而而 是输出端。是输出端。11221.1.端口端口端口由一对端子构成，且满端口由一对端子构成，且满足如下端口条件：从一个
2、端足如下端口条件：从一个端子流入的电流等于从另一个子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。端子流出的电流。2.2.二端口二端口当一个电路与外部电路通当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电过两个端口连接时称此电路为二端口网络。路为二端口网络。1BRiuouCCUT1C2CEREC2BRCR放大器放大器一端口一端口 四端网络四端网络N，每个端子的电流参考方向如图。根据，每个端子的电流参考方向如图。根据KCLKCL有，有，i i1 1+i+i1 1+i+i2 2+i+i2 2=0=0 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件端口的端
3、口条件 如果对四端网络的端子电流作一个限制，使得端子如果对四端网络的端子电流作一个限制，使得端子1111和和2222的电流两两匹配，即的电流两两匹配，即 i i1 1+i+i1 1=0=0，i i2 2+i+i2 2=0=0，这样，这样流入流入1 1的电流等于流出的电流等于流出11的电流的电流,流入流入2 2的电流等于流出的电流等于流出22的的电流，则称电流，则称1111和和2222为网络为网络N的两个口，即的两个口，即“二端口二端口”。“二端口二端口”口电流的限制完全是实际应用的需要，因为口电流的限制完全是实际应用的需要，因为“二端口二端口”通常是作为中间网络出现在实际应用电路之通常是作为中
4、间网络出现在实际应用电路之中。其入口与输出网络相连，而出口则与负载网络相接。中。其入口与输出网络相连，而出口则与负载网络相接。在这样连接的情况下，端口电流是满足限制的。在这样连接的情况下，端口电流是满足限制的。“二端口二端口”与与“网络网络”的区别的区别 所谓网络，是指网络元件的相互连接，已知网络的所谓网络，是指网络元件的相互连接，已知网络的拓扑结构，元件参数，求解网络，即求出网络中任意支拓扑结构，元件参数，求解网络，即求出网络中任意支路的电流或电压。路的电流或电压。所谓二端口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四所谓二端口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四个端子，对黑盒之中的东西全无所知，有的是
5、不可能知个端子，对黑盒之中的东西全无所知，有的是不可能知道，也有的是不需要知道，对道，也有的是不需要知道，对“二端口二端口”感兴趣的仅仅感兴趣的仅仅是端口的电流和电压。是端口的电流和电压。撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用一组撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用一组“参参数数“来反映研究黑盒子，可以使得对复杂网络的研究来反映研究黑盒子，可以使得对复杂网络的研究变得简单。变得简单。在大规模网络广泛使用的今天，这种研究具有现实意在大规模网络广泛使用的今天，这种研究具有现实意义。义。分析方法分析方法分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；
6、找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。方程通过一些参数来表示。线性定常双零线性定常双零“二端口二端口”(无独立源、无初态无独立源、无初态)二端口连接到二端口连接到N1与与N2之间，所要讨论的是二端口变量之间，所要讨论的是二端口变量i1,i2,u1,u2。N1,N2总能根据替代定理，用电流源或电压源替总能根据替代定理，用电流源或电压源替代。这样，四个变量中有两个为已知，需求的是另两个。代。这样，四个变量中有两个为已知，需求的是另两个。从四个变量中求二个变量，共有从四个变量中求二个变量，共有6种可能。种可能。10.2
7、 阻抗参数和导纳参数阻抗参数和导纳参数 10.2.1 二端口网络的阻抗参数1I2I用独立电源代替用独立电源代替22212122121111IZIZUIZIZU21212221121121IIZIIZZZZUU矩阵形式表示矩阵形式表示当当 端口开路时端口开路时 221111IZU1212IZU011112IIUZ012212IIUZ求得求得2121IZU2222IZU当当 端口开路时端口开路时 11 021121IIUZ022221IIUZ求得求得【例【例10.110.1】求所示电路的】求所示电路的Z Z参数。参数。【解】先【解】先 求出求出 和和 。2111011jIUZRIC2221011j
8、IUZIC11Z21Z则则当端口当端口 开路时，开路时，11 01I则则1112021jIUZIC1222021jjIUZLIC22 02I当端口当端口 开路时，开路时，求得求得Z Z参数矩阵为参数矩阵为CjLjCjCjCjRZ1111通过通过Z参数矩阵可见，参数矩阵可见，2112ZZ111jZRC211jZC121jZC221jjZLC【例【例10.2】求二端口网络的】求二端口网络的Z Z参数矩阵参数矩阵【解】解法一【解】解法一 ，根据开路阻抗参数定义求根据开路阻抗参数定义求解解Z参数方程参数方程 22212122121111IZIZUIZIZU当电流当电流 时，受控电压源时，受控电压源 ，
9、即，即 02I032I321011112IIUZ213322101113246IIUUUZIII 当电流当电流 =0=0时，通过化简，可求出时，通过化简，可求出1I53232021121IUIIUZI4222332022221IUUIIUZI113Z 216Z Z Z参数矩阵方程为参数矩阵方程为 4653Z解法二解法二 利用网孔电流法求解，选回路如图所示利用网孔电流法求解，选回路如图所示 列出网孔方程为列出网孔方程为23211221322223221UUIIUIII2132IIU化简后得化简后得2122114653IIUIIUZ参数矩阵为参数矩阵为4653Z 和和 分别用独立电压源替代，利用叠
10、加定理求电流，得分别用独立电压源替代，利用叠加定理求电流，得1U2U22212122121111UYUYIUYUYI上式称为导纳参数方程，也称为上式称为导纳参数方程，也称为Y参数方程。其中参数方程。其中 、和和 称为二端口网络的称为二端口网络的Y参数参数。11Y12Y21Y22Y10.2.1 二端口网络的导纳参数二端口网络的导纳参数用矩阵形式表示用矩阵形式表示 21212221121121UUYUUYYYYII首先令端口首先令端口 短路，即短路，即 ，得，得2202U011112UUIY012212UUIY再令端口再令端口 短路，即短路，即 ，得，得1101U021121UUIY022221U
11、UIY22212122121111UYUYIUYUYI【例【例10.3】求二端口网络的】求二端口网络的Y参数参数 【解【解】当端口当端口 短路时，短路时，等效电路图为，等效电路图为2202U即即21110111jjUIYCUL222101jUIYCU 同理，当端口同理，当端口 短路时，短路时，时，等效电路图为时，等效电路图为 1101U则则12210221jjUIYCUL 112202jUIYCU 解得解得Y参数矩阵为参数矩阵为121jjj1jjjCCLYCCL1111jjYCL21jYC 以电压以电压 和电流和电流 作为独立变量作为独立变量,得到传输参数方程得到传输参数方程 2U2I2212
12、21IDUCIIBUAU10.3 二端口网络的传输参数和混合参数二端口网络的传输参数和混合参数 转化为矩阵形式为转化为矩阵形式为222211IUTIUDCBAIU10.3.1 二端口网络的传输参数二端口网络的传输参数各参数的物理含义为各参数的物理含义为0212IUUA0212UIUB输出端开路时，输入电压和输出电压之比；输出端开路时，输入电压和输出电压之比；输出端短路时，端口和端口之间的转移阻抗；输出端短路时，端口和端口之间的转移阻抗；221221IDUCIIBUAU0212IUIC0212UIID输出端开路时，端口和端口之间的转移导纳；输出端开路时，端口和端口之间的转移导纳；输出端短路时，输
13、入电流和输出电流之比。输出端短路时，输入电流和输出电流之比。A A、D D无量纲，无量纲，B B为电阻量纲，为电阻量纲，C C为电导量纲。为电导量纲。【例【例10.410.4】求理想变压器的】求理想变压器的T T参数。参数。根据理想变压器的根据理想变压器的【解【解】伏安特性列出方程为伏安特性列出方程为和和T T参数方程比较，可得出参数方程比较，可得出T T参数矩阵为参数矩阵为010KTK21211IKIUKU【例【例10.510.5】求二端口网络的】求二端口网络的T参数矩阵。参数矩阵。先令端口先令端口 开路，可分别求出参数开路，可分别求出参数A A和和C C为为22【解【解】再令端口再令端口
14、短路，可分别求出参数短路，可分别求出参数B B和和D D为为221.550.251.5TS21102161.54424IUUAUU2110210.254IIICSUI2110212 42245442UIUBII 21102161.54442UIIDII T参数矩阵为参数矩阵为1I2U选取端口电流选取端口电流和和作为独立变量作为独立变量 10.3.2 二端口网络的混合参数二端口网络的混合参数二端口网络的二端口网络的H参数方程为参数方程为 22212122121111UHIHIUHIHU写成矩阵形式写成矩阵形式 12122221121121IUHIUHHHHIU22211211HHHHH称为二端口
15、网络的称为二端口网络的H参数矩阵参数矩阵【例例10.6】在图示电路中，已知在图示电路中，已知1111RRR。求求H参数参数。【解【解】322222111122RUUIURRUIU解得解得 2221121UIUIUH参数矩阵为参数矩阵为 10121H【例例10.7】试求下图所示晶体管等效电路的试求下图所示晶体管等效电路的H 参数。参数。11 12212 1UR IUIIR21121111URIIIRU11112212220 1RHHHHHR【解解】一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：来代替，要注意的是：1.1.等效条
16、件：等效模型与原二端口网络的方程相同；等效条件：等效模型与原二端口网络的方程相同；2.2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；效电路；3.3.等效目的是为了分析方便。等效目的是为了分析方便。10.4 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 Z Z参数的等效电路参数的等效电路 22212122121111IZIZUIZIZUZ Z参数的等效电路有两种方法可以得到参数的等效电路有两种方法可以得到 方法方法1 1 直接由参数方程得到等效电路直接由参数方程得到等效电路 可见，含有两个受控源，可见，含有两个受控源，双源双源Z Z参数等
17、效电路参数等效电路 方法方法2 2 采用等效变换的方法采用等效变换的方法 21222211222212122112112112121111)(IZZIIZIZIZUIIZIZZIZIZU第一种情况，第一种情况，2112ZZ在在时时第二种情况第二种情况 1122121222211212212122112112112121111)(IZZIZZIIZIZIZUIIZIZZIZIZU2112ZZ电路中含有受控电压源，则电路中含有受控电压源，则T T型电路结构不变的情况下，型电路结构不变的情况下，进行如下变换，即进行如下变换，即 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端一个复杂二端口网络可以看作是
18、由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。10.5 二端口网络的连接二端口网络的连接10.5.1 二端口网络的串联二端口网络的串联两个二端口网络两个二端口网络N1 1和和N2 2串联形成一个新的二端口网络串联形成一个新的二端口网络N 对于二端口网络的串联对于二端口网络的串联 11II 22II设二端口网络设二端口网络N1 1和和N2的的Z矩阵分别是矩阵分别是1Z2Z和和 21121IIZUU 2 12 2 2IIZUU212121 2 12211 2 12121UUIIZIIZZIIZIIZUUUU【例例10.710.7】二端口
19、网络二端口网络N1 1和和N2 2如图所示。试求：如图所示。试求：(1)(1)两两个二端口网络的个二端口网络的Z Z参数；参数；(2)(2)如果把两个二端口网络串如果把两个二端口网络串联起来，求串联后的联起来，求串联后的Z Z参数。参数。【解解】（1 1）首先求出）首先求出N1 1网络的网络的Z参数参数 2211212221211122IRRIRUIRIRRU求出求出 2122211RR2RRRR2ZN1 1网络网络N2 2网络网络2431422221432122IRRIRUIRIRRU4344432RR2RRRR2Z求出求出 求求N2 2网络的网络的Z参数参数 N2 2网络网络（2 2）二端
20、口网络串联后的）二端口网络串联后的Z参数参数4231314231424231RRRR322RRRR2RRRRRRRR32Z思考：二端口网络满足什么条件能够并联？思考：二端口网络满足什么条件能够并联？10.5.2 二端口网络的并联二端口网络的并联 222 111IIIIII1N的的Y参数方程的矩阵为参数方程的矩阵为 211212221121121UUYUUYYYYII2N的的Y参数方程的矩阵为参数方程的矩阵为 2 12 2 1 22 21 12 11 2 1UUYUUYYYYII电压和电流要满足下列关系电压和电流要满足下列关系 111 111IIIUUU 222 222IIIUUU2122211
21、21121 2222 2121 1212 1111 2 12121UUYYYUUYYYYYYYYIIIIIIY得得 二端口网络的并联二端口网络的并联Y Y参数矩阵参数矩阵 21YYY【例例10.810.8】求二端口网络并联的求二端口网络并联的Y参数参数 。122,4.RR 。上图可看成两个二端口网络的并联上图可看成两个二端口网络的并联 111 11 2211 222UR IR IUR IR I12 12222 12222UR IR IUR IR I111 11 2211 222UR IR IUR IR I12 12222 12222UR IR IUR IR I1111122RRZRR11111
22、361163YZ 2222222RRRRZ1111161211126YZ 总的总的Y Y参数矩阵为参数矩阵为 1211241142YYY 11111361163YZ 1111161211126YZ 设二端口网络设二端口网络N1 1传输方程矩阵形式为传输方程矩阵形式为 22111111IUDCBAIU(1)(1)10.5.2 二端口网络的级联二端口网络的级联二端口网络二端口网络N2 2传输方程的矩阵形式为传输方程的矩阵形式为 二端口网络二端口网络N2 2传输方程的矩阵形式为传输方程的矩阵形式为 33222222IUDCBAIU将将(2)(2)代入代入(1)(1)，化简得，化简得(2)332222
23、111111IUDCBADCBAIU 由上式可得，二端口网络的级联，它的矩阵等于由上式可得，二端口网络的级联，它的矩阵等于两个端口网络的矩阵的乘积，即两个端口网络的矩阵的乘积，即21TTTnTTTT.21可推广到可推广到n n个二端口级联的关系。个二端口级联的关系。结论结论【例【例10.910.9】求图所示二端口网络的总的传输矩阵。】求图所示二端口网络的总的传输矩阵。【解【解】将图所示的二端口网络看成两个网络将图所示的二端口网络看成两个网络 的级联，的级联，1N2N和和如图中的红线所示。如图中的红线所示。对于网络对于网络1N有有 12122UUIYUI对于网络对于网络2N有有 22222UUZIII 级联的级联的T参数为参数为 1110110121YZYZZYTTT
