1、10.1.4概率的基本性质【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.通过实例，理解概率的性质2.掌握随机事件概率的运算法则1.数学抽象;2.数学运算【自主学习】概率的几个基本性质(1)对任意的事件A，都有 .(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0.(3)如果事件A与事件B互斥，那么P(AB) (4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B) ，P(A) (5)如果AB，那么 (6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB)P(A)P(B)P(AB)【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若A与B为互斥事件，则P(A)P(B)1.
2、()(2)若P(A)P(B)1，则事件A与B为对立事件 ()(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下” ()2.随机事件A发生的概率的范围是( )AP(A)0 BP(A)1 C0P(A)1 D0P(A)1【经典例题】题型一 互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用例1 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)超过7环的概率【跟踪训练】1 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队
3、人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？题型二 概率一般加法公式(性质6)的应用点拨：1若事件A和事件B为互斥事件，那P(AB)P(A)P(B)2若事件A和事件B不是互斥事件，P(AB) P(A)P(B)P(AB)3若事件A和事件B是对立事件，P(A)P(B)1.例2 在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在从事这两项研究.假设从这200家公司中任选一家，记事件A为“该公司在研究广告效果”，记事件B为“该公司在进行
4、短期销售预测”，求P(A)，P(B)，P(AB).【跟踪训练】2 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A“抽到一等品”，事件B“抽到二等品”，事件C“抽到三等品”已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(C)A0.20B0.39 C0.35D0.90【当堂达标】1.下列说法正确的是()A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件2.若A，B是互斥事件，P(A)0.2，
5、P(AB)0.5，则P(B)等于()A0.3 B0.7 C0.1 D13.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(AB)等于()A.B. C.D.4.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为_5.投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是，记事件A为“出现奇数点”，事件B“向上的点数不超过3”，则P(AB)_ _.6.甲、乙、丙、丁四人参加4100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为_【课堂小
6、结】1.多个互斥事件的概率公式如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率和2.性质6中公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)适用于一个随机试验中的任意两个事件，也适用于A，B为互斥事件的情况，因为互斥事件满足P(AB)0，此时公式变为P(AB)P(A)P(B)，这就是互斥事件的概率加法公式【参考答案】【自主学习】P(A)0. P(A)P(B) 1P(A) 1P(B) P(A)P(B) 【小试牛刀】1.(1) (2) (3)2.D 解析：必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在0,1上故选D.【经典例
7、题】例1 解：(1)设A“射中10环”，B“射中7环”，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件AB“射中10环或7环”故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设E“超过7环”，则事件E“射中8环或9环或10环”，由(1)可知“射中8环”“射中9环”等彼此是互斥事件，所以P(E)0.210.230.250.69，所以超过7环的概率是0.69.【跟踪训练】1 解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为
8、事件F，则事件A，B，C，D，E，F两两互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44例2 解：P(A)40%0.4，P(B)50%0.5，又已知P(AB)30%0.3，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.40.50.30.6【跟踪训练】2 C 解析：抽到的不是一等品的对立事件是抽到
9、一等品，而P(A)0.65，抽到的不是一等品的概率是10.650.35.【当堂达标】1.C 解析：对于A，当A、B为对立事件时，A, B中至少有一个发生的概率和A，B中恰有一个发生的概率相等，故A错；对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，故B错；C正确，D错误故选C.2.A 解析：A，B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B)0.5，P(A)0.2，P(B)0.50.20.3.故选A.3.B 解析：P(A)，P(B)，事件A与B互斥，由互斥事件的概率加法公式得P(AB)P(A)P(B).4.0.96解析：设A“甲熔丝熔断”，B“乙熔丝熔断”，则甲、乙两根熔丝至
10、少有一根熔断”为事件ABP(AB)P(A)P(B)P(AB)0.850.740.630.96.5. 解析：因为P(A)，P(B)，P(AB)，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB).6. 解析：设事件A“甲跑第一棒”，事件B“乙跑第四棒”，则P(A)，P(B).记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，则共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1,4)，故P(AB)；所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：P(AB)P(A)P(B)P(AB).
