1、7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题2.注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法【自主学习】知识点1 复数的三角形式的运算设z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，则(1)乘法： ，这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和(2)除法： (其中z20)，这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得
2、的差(3)乘方：znrn(cosnisinn)(4)开方：(cosisin)(k0,1,2，n1)知识点2 复数三角形式乘、除运算的几何意义两个复数z1，z2相乘时，可以像图中所示那样，先分别画出与z1，z2对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转一个角2(如果20，就要把按 方向旋转一个角|2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2.这就是复数乘法的几何意义z20，的几何意义是把z的对应向量按顺时针方向旋转一个角2(如果20，就要把按逆时针方向旋转一个角|2|)，再把它的模变为原来的 倍，所得的向量即表示商.【合作探究】探究一 复数的三角形式的乘、除运算【例1
3、】(cosisin)(cosisin)归纳总结：【练习1】设复数zcosisin，(，2)，求复数z2z的模和辐角探究二 复数的乘、除运算的几何意义【例2】向量与1i对应，把按逆时针方向旋转120，得到，求与向量对应的复数归纳总结：【练习2】如图，已知平面内并列的三个相等的正方形，利用复数证明123.课后作业A组 基础题一、选择题1复数(sin10icos10)3的三角形式为()Asin30icos30Bcos240isin240Ccos30isin30Dsin240icos2402若zcos isin ，则使z21的值可能是()A0B. CD234(cos60isin60)3(cos150i
4、sin150)()A66iB66iC66iD66i4复数z11，z2是由z1绕原点O逆时针方向旋转而得到，则arg()的值为()A. B.C. D.5(多选)设z1、z2是复数，argz1，argz2，则arg(z1z2)有可能是下列情况中的()AB2C2()D二、填空题6复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 .三、解答题7计算：4(cosisin)2(cosisin)8把复数z1与z2对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知z21i，求复数z1的代数形式和它的辐角主值9计算：(cosisin)4(cosisin)10若z(cosisin)，求z2与z3的值11在
5、复平面上A，B表示复数为，(0)，且(1i)，判断AOB形状，并证明SAOB|2.12设复数z1i，复数z2满足|z2|2，已知z1z的对应点在虚轴的负半轴上，且argz2(0，)，求z2的代数形式B组 能力提升一、选择题1复数zsinicos，若zn(nN)，则n的最小值是()A1B3C5D72.设复数z12sinicos()在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数z2r(cosisin)，则tan()A. B.C. D.二、填空题3(1i)76464i.三、解答题4若zC，|z2|1，求|z|的最大值，最小值和argz范围5已知复数z12i对应的点为P1，z234i对应的点为P2，把向量绕P1点按顺时针方向旋转后，得到向量，求向量和点P对应的复数分别是什么？6已知z2i，z1z20，argz2，若z1，z2在复平面上分别对应点A，B，且|AB|，求z1的立方根
