1、6.2.4平面向量的数量积2课时 向量数量积的运算律导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.了解数量积的运算律2.会用向量数量积的公式解决相关问题【自主学习】知识点1 向量数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量(1)aeea|a|cosa，b；(2)abab 且ab ab；(3)aa|a|2或|a|；(4)cosa，b；(5)|ab| |a|b|.知识点2 向量数量积的运算律(1)abba(交换律)；(2)(a)b(ab)a(b)(结合律)；(3)(ab)cacbc(分配律)【合作探究】探究一 向量的数量积的运算律【例1】已知|a|2，|b|3，a
2、与b的夹角为120，试求：(1)ab； (2)(ab)(ab)； (3)(2ab)(a3b)归纳总结：【练习1】已知向量a与b的夹角为，且|a|，|b|2，则a(2ab)等于 .探究二 向量的模【例2】已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|1，则|a3b|_.归纳总结：【练习2】已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a| .探究三 向量的夹角【例3】已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A.B.C. D.归纳总结：【练习3】设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te
3、2的夹角为钝角，求实数t的取值范围探究四 向量垂直的判定【例4】已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为60，则当k为何值时，向量kab与a2b垂直？归纳总结：【练习4】P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心B内心C重心D垂心探究五 向量数量积的综合应用【例5】在ABC中，c，a，b，且abbcca，试判断ABC的形状归纳总结：【练习4】若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形课后作业A组 基础题一、选择题1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b
4、2.A1 B2 C3 D42设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A1 B2 C3 D53已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角是()A60 B30C135 D454若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()A30 B60C120 D1505已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|等于()A7 B6C5 D46在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca等于()A B0C. D37在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形8设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b
5、ta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定二、填空题9已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.10已知|a|3，|b|4，求|ab|的取值范围_11在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_三、解答题12已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)(ab)，且ab.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.13设n和m是两个单位向量，其夹角是，求向量a2mn与b2n3m的夹角14已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与
6、b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.15已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角B组 能力提升一、选择题1.已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB2CD142.设，若单位向量，满足：且向量与的夹角为，则（ ）ABCD13.在边长为3的菱形中，则=（ ）AB-1CD4已知平面上三点,满足,则( )ABCD5.（多选）下列命题中，结论正确的有（ ）AB若，则C若，则ABCD四点共线；D在四边形中，若，则四边形为菱形.6（多选）若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则下列结论正确的是( )ABCD二、填空题7已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_8.已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为 .9.已知是非零向量,满足,则与的夹角是 .10.若两个向量的夹角是，是单位向量，则向量与的夹角为 .11.已知向量满足，则向量在向量上的投影为_.C组 挑战压轴题一、填空题1.已知，点在内，且，设，则_2.如图，O为ABC的外心，BAC为钝角，M是边BC的中点，则等于_.3.如图，等腰三角形，分别为边，上的动点，且满足，其中，分别是，的中点，则的最小值为_.4.在面积为1的平行四边形中，则_；点P是直线上的动点，则的最小值为_.5.设非零向量，满足，则的最小值是_
