1、第一课时:单调性3.2.1 单调性与最大(小)值讲课人：邢启强2观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点:新课引入新课引入讲课人：邢启强3 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(,0上随着x的增大增大,相应的f(x)反而随着减小减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大
2、增大,相应的f(x)也随着增大增大.新课引入新课引入讲课人：邢启强4练习:利用刚才的方法描述一下右侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.新课引入新课引入讲课人：邢启强5对于二次函数f(x)=x2,如何描述“在区间(-,0上随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”:试一试:你能仿照这样的描述你能仿照这样的描述,说明函说明函数数f(x)=x2在区间在区间(0,+)上是增函数上是增函数吗？吗？学习新知学习新知讲课人：邢启强6思考如何用数学语言来准确地表述如何用数学语言来准确地表述 “随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在
3、区间(0,+)上,x1x2时,有f(x1)f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?学习新知学习新知讲课人：邢启强7函数单调性的概念：函数单调性的概念：一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I：学习新知学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数1.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个称函数称函数 f(x)在在区间区间D D上上单调递增单调递增。1212,x xxx自自变变量量的的值值当当时时 都都有有 12f xf x讲课人：邢启强8函数单调性的概念：函数单调性的概念：一般地，函数一般地，函数
4、f(x)的定义域为的定义域为I：2.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D的任意两个的任意两个称函数称函数 f(x)在在区间区间D D上上单调递减单调递减。1212,x xxx自自变变量量的的值值当当时时 都都有有 21xfxf 函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切，它与区间密切相关相关学习新知学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数讲课人：邢启强9在某区间上，在某区间上，减函数减函数图象下降图象下降。增函数增函数图象上升图象上升xyo)(xfy mnxyo)(xfy nm学习新知学习新知如果函数如果函
5、数y=f(x)在区间在区间D上单调递增或单调上单调递增或单调递减递减,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性单调性,区间区间D叫做函数叫做函数y=f(x)单调单调区间区间.讲课人：邢启强10 xyo1 12 25 53 34 4-1-1-2-2-5-5-4-4-3-3 例例1:下图是定义在区间下图是定义在区间-5,5上的函上的函数数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及以及在每一单调区间上在每一单调区间上,它是单调递增还是它是单调递增还是单调递单调递减减?解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5
6、，-2，(-2,2,(2,3,(3,5.其中在区间其中在区间-5,-2,(2,3上是上是单调递减单调递减,在区间在区间(-2,2,(3,5上是上是单调递增单调递增,典型例题典型例题讲课人：邢启强11 例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.12341.设设(自变量自变量);2.比比(函数值函数值);3.判判(函数值大小关系函数值大小关系);4.结结(论论)典型例题典型例题讲课人：邢启强12用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设设x1x2,并是某个区间上任意二值并是某个区间
7、上任意二值;(2).作差作差 f(x1)f(x2);(3).判断判断 f(x1)f(x2)的符号的符号:(4).作作结论结论.分解因式分解因式,得出因式得出因式x1x2.配成非负实数和配成非负实数和.方法小结方法小结讲课人：邢启强13典型例题典型例题讲课人：邢启强141.教材教材P79：第第3题题.2.若函数若函数f(x)在区间在区间a,b及及(b,c上都单调递上都单调递减减,则则f(x)在区间在区间a,c上的单调性为上的单调性为()A.单调递减单调递减;B.单调递增单调递增;C.一定不单调一定不单调;D.不确定不确定.D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强153.函数函数f(x)=2x+1,(x1
8、)5 x,(x1)则则f(x)的递减区间为的递减区间为()A.1,)B.(,1)C.(0,)D.(,1B巩固练习巩固练习讲课人：邢启强164.若函数若函数f(x)在区间在区间a,b单调连续单调连续且且 f(a)f(b)0,则方程则方程f(x)=0在区在区.间间a,b上上().A.至少有一实根至少有一实根;B.至多有一实根至多有一实根;C.没有一实根没有一实根;D.必有唯一实根必有唯一实根.D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象.(1)这个函数的定义域这个函数的定义域I是什么是什么?(2)它在定义域它在定义域I是的单调性是怎是的单调性是怎样的样的?证明你的
9、结论证明你的结论.1yx通过观察图象通过观察图象,先对函数先对函数是否具有某种性质做出是否具有某种性质做出猜想猜想,然后通过逻辑推理然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性证明这种猜想的正确性,是研究函数性质的一种是研究函数性质的一种常用方法常用方法.自主探究自主探究讲课人：邢启强181、理解概念应抓住关键词，对函数单调性、理解概念应抓住关键词，对函数单调性 概念中应重点理解概念中应重点理解 定义域、区间、任意定义域、区间、任意都有都有 12,xx 12f xf x2、增函数、增函数 图象是上升的图象是上升的；减函数减函数 图象是下降的。图象是下降的。3、用定义证明函数单调性的步骤是：、用定义证明函数单调性的步骤是：假设假设,作差变形作差变形(分解因式分解因式,通分通分,配方配方),定号定号,下结论下结论.课堂小结课堂小结讲课人：邢启强19P86:T1,T2,T3(其中第其中第1题和第题和第2题不用证明题不用证明).思考思考:函数函数y=f(x)在区间在区间D上具有单调上具有单调性性,那么在区间那么在区间D的子区间的子区间(即区间即区间D的子集的子集)上是否具有相同的单调性上是否具有相同的单调性?课后作业课后作业
