1、5.5.1.2 两角和与差的两角和与差的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式讲课人：邢启强21.1.复习复习 两角差的余弦公式两角差的余弦公式(C(-)cos(-)=cos cos+sin sin 用用-代替代替 看看有什么结果看看有什么结果?cos-(-)=cos cos(-)sin sin(-)=cos cos sin sin cos()cos()=cos cos-sin sin 2.两个和的余弦公式两个和的余弦公式(C(+)sin()?sin()?复习引入复习引入讲课人：邢启强3)2cos(sin)(2cos)sin()2cos(sin)2sin(cos)2cos(sin()sin
2、coscos sin思考思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢两角和与差的正弦公式是怎样的呢?:利 用利 用诱导公式五诱导公式五(或六或六)可以可以实现正弦实现正弦,余余弦 的 互 化弦 的 互 化3.两角和的正弦公式两角和的正弦公式(S(+)学习新知学习新知讲课人：邢启强4)(2cos)sin()2cos(sin)2sin(cos)2cos(sin()sin coscos sin(S(-)也可在也可在S(+)用用-代代 得出得出4.两角差的正弦公式两角差的正弦公式学习新知学习新知讲课人：邢启强5(C(-)(C(+)cos(-)=cos cos+sin sin cos(+)=cos cos-si
3、n sin(S(+)(S(-)sin(+)=sin cos+cos sin sin(-)=sin cos-cos sin 思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin:tancos提示学习新知学习新知讲课人：邢启强6sin()tan()cos()sincoscossincoscossinsin(这里有什么要求这里有什么要求?)?)(又有什么要求又有什么要求?)?)tantan1 tantan)(2Zkk )(22Zkkk 学习新知学习新知讲课人：邢启强7tantantan()1tantan6.两角差的正切公式两角差的正切公式(T(-)5.两角和的正切公式两角和
4、的正切公式(T(+)tantantan()1 tantan)tan(tan1)tan(tan)(tan)tan(那两角差的正切呢那两角差的正切呢?学习新知学习新知讲课人：邢启强8t ta an n t ta an nt ta an n()=1 1t ta an n+-t ta an n()记：+T Tt ta an nt ta an nt ta an n()=1 1t ta an n-+t ta an n()记:-T T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知t
5、an =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式讲课人：邢启强97.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)-代代 S(+)2S(-)2-代代 代代 T(+)T(-)相除CSCS相除学习新知学习新知讲课人：邢启强10例例13sin,sin,54cos,tan.44 已知是第四象限角求解解:是第四象限角是第四象限角,得得4cos5sin3tancos4 7 2sinsincoscossin44410典型例题典型例题讲课人：邢启强117 2coscoscossinsin44410tantan4tan74
6、1tantan4 例例13sin,sin,54cos,tan.44 已知是第四象限角求典型例题典型例题讲课人：邢启强12122cos()sin41342变式：已知，求的值13sinsin()cos()tan()5444 变式：已知，求、的值巩固练习巩固练习分是第三和第四象限进行讨论得结果是第四象限角时同例题是第三象限角时4cos52sin()4102cos()4101tan()47 ，=-=-讲课人：邢启强13例例2.利用和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值 1 sin72 cos42cos72 sin422 cos18 cos72sin18 sin721tan1531
7、tan151203典型例题典型例题讲课人：邢启强144 3sin711cos()sin14 已知、是锐角，且，求的值典型例题典型例题讲课人：邢启强15(),2()()2443()()(),442变等角是一种常用的技巧,如方法总结方法总结讲课人：邢启强1643 310125326-2-231.cos,(,),sin()523 已知求的值122.sin,13cos()6 已知是第三象限角，求的值3.tan3,tan()4已知求的值巩固练习巩固练习讲课人：邢启强17(C(-)(C(+)cos(-)=cos cos+sin sin cos(+)=cos cos-sin sin(S(+)(S(-)sin(+)=sin cos+cos sin sin(-)=sin cos-cos sin tantantan()1 tantantantan1tantan)tan(T(+)(T(-)余弦：同名积，符号反。余弦：同名积，符号反。正弦：异名积，符号同。正弦：异名积，符号同。正切：正切：符号上同符号上同下不同下不同课堂小结课堂小结
