1、21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程第1课时 传播问题与一元二次方程 教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题 重难点关键 1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 一、复习引入 （学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数.找等量关系.列方程，解方程，答.视频引入导入新课导入新课知道了传染病的
2、特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？讲授新课讲授新课传播问题与一元二次方程一引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作A，其传染示意图如下：合作探究第第2 2轮轮A1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传染后人数x+1A第第2轮传染后人数轮传染后人数x(x+1)+x+1注意：不要忽视A的二次传染x1=,x2=.根据示意图，列表如下：10-12(不合题意,舍去)10解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进
3、行检验.传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多
4、少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=133即x2+x-132=0解得，x1=11，x2=12(不合题意，舍去)答：每个支干长出11个小分支.交流讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）
5、关注起始值、新增数量，找出变化规律.方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检 验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x1)场比赛，共要进行x(x1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得 解得 x16，x25(舍去)x6.答：共有6个班级参赛(1)152x x-=某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？解：设共有
6、x 人参加聚会，则每个人要握手(x1)次，共握手x(x1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x15，x24(舍去)x5.答：共有5个人参加聚会(1)102x x-=练一练 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.归纳【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x1)场比赛，根据题意得 解得 x19，x28(舍去)x9.答：共有9个班级参赛(1)72x x-=关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就
7、可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.归纳例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？解：设这个两位数个位数字为 x，则十位数字为(x3)，根据题意得解得 x15，x26答：这个两位数是25或36.210(3)xxx=-+x5时，十位数字为2，x6时，十位数字为3.解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.归纳1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1
8、980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73当堂练习当堂练习DB123.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）A.10 B.9 C.8 D.7D4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n
9、个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=_.105.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？解：初三有x个班，根据题意列方程，得化简，得 x2-x-12=0 解方程，得 x1=4，x2=-3（舍去）答：初三有4个班.1(1)62x x-=传染源传染源本轮分裂成有本轮分裂成有益菌数目益菌数目本轮结束有益本轮结束有益菌总数菌总数第一轮第二轮第三轮分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌个有益菌6060 x60
10、(1+x)60(1+x)60(1+x)x2)1(60 x2)1(60 xxx2)1(603)1(60 x6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？解解：（：（1）设每个有益菌一次分裂出）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌个有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）（舍去）每个有益菌一次分裂出每个有益菌一次分裂出19个有益菌个有益菌.6.某生物实验室
11、需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？（2）三轮后有益菌总数为）三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000（个）（个）.7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5x)，解得 x1=2，x2=3.答：原来的两位数是23或32.依题意得依
12、题意得(10 x+5x)10(5x)+x=736当当x2时，5x=3；当当x3时，5x=2；课堂小结课堂小结列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性.传 播 问 题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量(1+每次传播数量)第二轮传播后的量=第一轮传播后的量(1+每次传播数量)=传播前的量(1+每次传播数量)2数 字 问 题握 手 问 题互赠照片问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.步 骤类 型巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?板书设计
