1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十七 ) 定积分与微积分基本定理 A 组 基础达标 一、选择题 1定积分 ?01(2x ex)dx 的值为 ( ) A e 2 B e 1 C e D e 1 C ?01(2x ex)dx (x2 ex) ?10 1 e1 1 e.故选 C. 2由直线 x 3 ， x 3 ， y 0 与曲线 y cos x 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.12 B 1 C. 32 D. 3 D 由题意知 S?- 33 cos x dx sin x?3- 3 32 ? ? 32 3. 3从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二 秒末物体落地
2、，已知自由落体的运动速度为 v gt(g 为常数 )，则电视塔高为 ( ) 【导学号： 79140093】 A.12g B g C.32g D 2g C 由题意知电视塔高为 ?12gtdt 12gt2?21 2g 12g 32g. 4定积分 ?-22 |x2 2x|dx ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 D | x2 2x|? x2 2x， 2 x 0， x2 2x， 0 x2 ， ?-22 |x2 2x|dx?-20 (x2 2x)dx?02( x2 2x)dx =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ?13x3 x2 ?0-2 ? ? 13x3 x2 ?20 8. 5 (2018 合肥
3、一检 )在如图 2121 所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分 (曲线 C 的方程为 x2 y 0)的点的个数的估计值为 ( ) 图 2121 A 5 000 B 6 667 C 7 500 D 7 854 B 图中阴影部分的面积为 ?01(1 x2)dx?x 13x3?10 23，又正方形的面积为 1，则 10 000 个点落入阴影部分个数估计为 10 000 236 667 ，故选 B. 二、填空题 6 (2018 长沙模拟 (二 )若 ?-aa (x2 sin x)dx 18，则 a _. 3 ?-aa (x2 sin x)dx?13x3 cos x?a-a 23a
4、3 18，解得 a 3. 7设变力 F(x)作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x 1 运动到 x 10(单位： m)，已知 F(x) x2 1(单位： N)且和 x 轴正向相同，则变力 F(x)对质点 M 所做的功为 _J. 342 变力 F(x) x2 1使质点 M沿 x轴正向从 x 1运动到 x 10所做的功为 W ?110F(x)dx ?110(x2 1)dx?13x3 x?101 342(J) 8 (2017 洛阳统考 )函数 f(x)? x 1， 1 x 0，ex， 0 x1 的图像与直线 x 1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 _. 【导学号： 79140094】
5、e 12 由题意知所求面 积为 ? 10 (x 1)dx?01exdx?12x2 x?0-1 ex?10 ? ?12 1 (e 1) e 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 9计算下列定积分： (1)?12?x 1x dx； (2)?02 x2 2xdx； (3)?02 2sin?x 4 dx. 解 (1)原式 ? ?12x2 ln x ?21 ? ?122 2 ln 2 ? ?12 ln 1 32 ln 2； (2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由 x 0， x 2， y x2 2x，以及 x轴围成的图像的面积，即圆 (x 1)2 y2 1 的面积的一半， ?02 x2
6、 2x 2 ； (3)原式?02 (sin x cos x)dx ( cos x sin x)?20 ? ? cos 2 sin 2 (cos 0 sin 0) 2. 10求曲线 y x， y 2 x， y 13x 所围成图形的面积 解 如图所示，由 ? y x，y 2 x， 得交点 A(1,1) 由? y 2 x，y 13x， 得交点 B(3， 1) 故所求面积 S ?01?x 13x dx ?13?2 x 13x dx ? ?23x32 16x2 ?10 ? ?2x 13x2 ?30=【 ;精品教育资源文库 】 = 23 16 43 136. B 组 能力提升 11若 f(x) x2 2?
7、01f(x)dx，则?01f(x)dx ( ) A 1 B 13 C 13 D 1 B 由题意知 f(x) x2 2?01f(x)dx， 设 m ?01f(x)dx， f(x) x2 2m， ?01f(x)dx?01(x2 2m)dx?13x3 2mx?10 13 2m m， m 13. 12 (2017 河南百校联盟 4 月模拟 )已知 1sin 1cos 2 2，若 ? ?0， 2 ，则 ? 1tan (x2 2x)dx ( ) A.13 B 13 C.23 D 23 C 由 1sin 1cos 2 2?sin cos 2 2sin cos ? 2sin? ? 4 2sin 2 ，因为 ?
8、 ?0， 2 ，所以 4 ，所以 tan 1，故 ? 1tan (x2 2x)dx ? 11 (x2 2x)dx?x33 x2?1-1 23. 13设函数 f(x) ax2 c(a0) ，若 ?01f(x)dx f(x0)， 0 x01 ，则 x0的值为 _ 33 ?01f(x)dx?01(ax2 c)dx?13ax3 cx?0-1 13a c f(x0) ax20 c， 所以 x20 13， x0 33 . 又因为 0 x01 ，所以 x0 33 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 14已知函数 f(x) x3 x2 x 1，求其在点 (1,2)处的切线与函数 g(x) x2围成的图形的面积 . 【导学号： 79140095】 解 (1,2) 为曲线 f(x) x3 x2 x 1 上的点， 设过点 (1,2)处的切线的斜率为 k， f( x) 3x2 2x 1， 则 k f(1) 2， 过点 (1,2)处的切线方程为 y 2 2(x 1)， 即 y 2x.y 2x 与函数 g(x) x2围成的图形如图 由? y x2，y 2x 可得交点 A(2,4)， y 2x 与函数 g(x) x2围成的图形的面积 S ?02(2x x2)dx?x2 13x3?20 4 83 43.
