1、2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1（3分）若分式1x-2有意义，则x满足的条件是（）Ax2Bx0Cx0Dx22（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A10x25x5x（2x1）Ba（m+n）am+anC（a+b）2a2+b2Dx216+6x（x+4）（x4）+6x4（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AabBacbcCa1b1Da3b35（3分）如图，在ABCD
2、中，对角线AC，BD相交于点O，若ACAB，AC6，BD8，则AB的长为（）A10B27C5D76（3分）把分式xx+y（x0，y0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的2倍B扩大为原来的4倍C缩小为原来的12D不改变7（3分）下列命题中，错误的是（）A经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B过n边形的一个顶点，可以作（n2）条对角线C斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8（3分）每年的6月5日为世界环境日中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护
3、意识，投身生态文明建设某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A15x+20（100x）1800B15x+20（100x）1800C20x+15（100x）1800D20x+15（100x）18009（3分）如图，在ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD
4、于点E，连接BE，若DE5，AE3，BE4，则CE的长为（）A25B45C43D810（3分）如图，在ABC中，ABC45，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AEACCD，CE4，则BD的长为（）A22B32C4D23二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11（3分）因式分解：ab225a 12（3分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为 13（3分）如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是 14（3分）如图，在ABC中，ABC120，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将
5、CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则A的度数为 15（3分）如图，在ABC中，AB20，AC9，点M为BC的中点，AD平分ABC的外角CAE，交BC延长线于点D，过点M作MNAD，交AB于点N，则AN的长为 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（6分）解不等式组：5x-62(x+3)3-5x43x4-1，并把解集在数轴上表示出来17（6分）先化简，再求值：（1-4x+3）x2-1x2+6x+9，其中x418（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）
6、，B（4，2），C（2，1）（1）平移ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（1，1），则点C的对应点C1的坐标为 ；（2）将ABC绕原点旋转180得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN1，点D（0，1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为 19（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商
7、店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值20（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若ADBC，AECF（1）求证：四边形ABCD为平
8、行四边形；（2）若DAHGBA，GF2，CF4，求AD的长21（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：0022：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kWh电价0.82元/kWh电价0.42元/kWh小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akWh（a为常数），其中峰时用电xkWh，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不
9、是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表若小亮家6月份用电250kWh，其中峰时用电100kWh，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，ABO为直角三角形，ABO90，AOB30，OB3，点C为OB上一动点（1）点A的坐标为 ；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；（3）如图2，若OAC30，将OAB绕点O顺时针旋转，得到OAB，如图2所示，OA所在直线交直线AC于点P，当OAP为直角三角形时，直接写出点B的坐标2021-2022学年广东省深圳市宝安区八
10、年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1（3分）若分式1x-2有意义，则x满足的条件是（）Ax2Bx0Cx0Dx2【解答】解：分式1x-2有意义，则x满足的条件是：x20，解得：x2故选：A2（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C3（3分）下列各式由左到右
11、的变形中，属于因式分解的是（）A10x25x5x（2x1）Ba（m+n）am+anC（a+b）2a2+b2Dx216+6x（x+4）（x4）+6x【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意故选：A4（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AabBacbcCa1b1Da3b3【解答】解：A、由ab，则ab，故选项错误；B、当c0，acbc，故选项错误；C、由ab，则a1b1，故选项正确；D、ab，可得a3b3，错误
12、；故选：C5（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若ACAB，AC6，BD8，则AB的长为（）A10B27C5D7【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AC6，BD8，AO3，BO4，ACBD，AB=BO2-AO2=42-32=7，故选：D6（3分）把分式xx+y（x0，y0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A扩大为原来的2倍B扩大为原来的4倍C缩小为原来的12D不改变【解答】解：2x2x+2y=xx+y，故选：D7（3分）下列命题中，错误的是（）A经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B过n边形的一个顶点，可以作
13、（n2）条对角线C斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心，经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意；过n边形的一个顶点，可以作（n3）条对角线，故B错误，符合题意；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；故选：B8（3分）每年的6月5日为世界环境日中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明
14、建设某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A15x+20（100x）1800B15x+20（100x）1800C20x+15（100x）1800D20x+15（100x）1800【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100x）名，根据题意，得：15（100x）+20x1800，故选：C9（3分）如图，在ABCD中，以点C为圆心，适当长度为
15、半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE5，AE3，BE4，则CE的长为（）A25B45C43D8【解答】解：由作法得CE平分BCD，BCEDCE，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ADBC，BCEDEC，DECDCE，DCDE5，AB5，在ABE中，AE3，BE4，AB5，AE2+BE2AB2，ABE为直角三角形，AEB90，ADBC，CBEAEB90，在RtBCE中，CE=BE2+BC2=42+82=45故选：B10（3分）如图，在ABC中，ABC45，点D在AB上
16、，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AEACCD，CE4，则BD的长为（）A22B32C4D23【解答】解：如图所示，过D作DFBC于F，过A作AGBC于G，则AGCCFD90，又B45，BDFBAG45，DFBF，CACD，CADCDA，CADBAGCDAB，即CAGDCF，又CDCA，CAGDCF（AAS），CGDF，CAEA，AGCE，CG=12CE=1242，DF2BF，RtBDF中，BD=22+22=22，故选：A二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11（3分）因式分解：ab225aa（b+5）（b5）【解答】解：ab225a，a（b225），a（b+
17、5）（b5）12（3分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为8【解答】：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：18013545，这个多边形的边数为：360458，故答案为：813（3分）如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是x1【解答】解：函数y12x过点A（m，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2xax+3的解集为x1故答案为：x114（3分）如图，在ABC中，ABC120，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则A的度数为 20【解答】
18、解：点E在AD的垂直平分线上，AEDE，AADE，BED是ADE的一个外角，BEDA+ADE，BED2A，由折叠得：CBED，C2A，ABC120，A+C180ABC60，A+2A60，A20，故答案为：2015（3分）如图，在ABC中，AB20，AC9，点M为BC的中点，AD平分ABC的外角CAE，交BC延长线于点D，过点M作MNAD，交AB于点N，则AN的长为 292【解答】解：过点C作CFAD交AB于F，则AFCEAD，ACFDAC，AD平分CAE，DACEAD，ACFAFC，AFAC9，BFABAF11，CFAD，MNAD，MNCF，BMMC，MN是BCF的中位线，BNNF=112，A
19、NNF+AF=292三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（6分）解不等式组：5x-62(x+3)3-5x43x4-1，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：5x-62(x+3)3-5x43x4-1，由得：x4，由得：x2，则不等式组的解集为2x4，在数轴上表示：17（6分）先化简，再求值：（1-4x+3）x2-1x2+6x+9，其中x4【解答】解：（1-4x+3）x2-1x2+6x+9=x+3-4x+3(x+3)2(x+1)(x-1) =x-11x+3(x+1)(x-1) =x+3x+1，
20、当x4时，原式=-4+3-4+1=-1-3=1318（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）（1）平移ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（1，1），则点C的对应点C1的坐标为 （0，3）；（2）将ABC绕原点旋转180得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN1，点D（0，1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为 5【解答】解：（1）如图，观察图象可知，C1（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）取点D（1，1）
21、，连接CD交x轴于点N，此时DM+CN的值最小，最小值=22+12=5，故答案为：519（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就
22、销售一空但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值【解答】解：（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，依题意得：40000x+1000=210000x，解得：x1000，经检验，x1000是原方程的解，且符合题意，x+10001000+10002000答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元（2）购进A种电器的数量为10000100010（台），购进B种电器的数量为40000200020（台）依题意得：150
23、0a+15000.8（10a）+300020100004000023200，解得：a4答：a的最小值为420（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若ADBC，AECF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若DAHGBA，GF2，CF4，求AD的长【解答】（1）证明：DEAC，BFAC，AEDCFB90，ADBC，DAEBCF，在DAE和BCF中，DEA=BFC=90AE=CFDAE=BCF，DAEBCF（ASA），ADCB，ADBC，四边形ABCD为平行四边形；（2）解：DEAC，BFAC，DHBG
24、，DHAGBA，DAHGBA，DHADAH，DADH，在RtCFG中，GF2，CF4，CG=CF2+GF2=42+22=25，AH25四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，AECF，OEOF，连接DF，BE，四边形DEBF为平行四边形，DEBF，AEHBFECFG，AECF，HAEGCF，HAEGCF（ASA），AHCG，ABCD，EHGF，BHDG，四边形DHBG为平行四边形，DHBG，DADH，DACB，BGBC，在RtCFB中，BFBGFGBC2，CF4，BC2BF2+CF2，BC2（BC2）2+42，BC5ADBC521（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升为鼓励居民节约用电，
25、某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：0022：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kWh电价0.82元/kWh电价0.42元/kWh小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akWh（a为常数），其中峰时用电xkWh，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表若小亮家6月份用电250kWh，其中峰时用电
26、100kWh，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算【解答】解：（1）根据题意得：y10.82x+0.42（ax）0.4x+0.42a，y20.62a，答：y10.4x+0.42a，y20.62a；（2）使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由如下：当y1y2时，即0.4x+0.42a0.62a，解得x12a，即x12a时，使用分时电表比普通电表合算；当y1y2，即0.4x+0.42a0.62a，解得x=12a，即x=12a时，两种电表费用相同；当y1y2，即0.4x+0.42a0.62a，解得x12a，即x12a时，使用普通电表比分时电表合算；（3）用分时电表的费用为：0.821
27、00+0.42（250100）145（元），使用普通电表的费用为：0.62250155（元），145155，使用分时电表更合算22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，ABO为直角三角形，ABO90，AOB30，OB3，点C为OB上一动点（1）点A的坐标为 （3，3）；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；（3）如图2，若OAC30，将OAB绕点O顺时针旋转，得到OAB，如图2所示，OA所在直线交直线AC于点P，当OAP为直角三角形时，直接写出点B的坐标【解答】解：（1）ABO90，AOB30，OB3，AO2AB，AO2AB2+OB2，BA
28、=3，点A（3，3），故答案为：（3，3）；（2）若SOCD2SAOC时，12OCOD212OCAB，OD2AB23，点D（0，23），设直线AD的解析式为ykx23，3=3k23，k=3，直线AD的解析式为y=3x23，当y0时，x2，点C（2，0）；若2SOCDSAOC时，212OCOD=12OCAB，OD=12AB=32，点D（0，-32），直线AD的解析式为y=32x-32，当y0时，x1，点C（1，0）；综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）；（3）如图，当APO90时，连接BB，过点B作BHOB于H，将OAB绕点O顺时针旋转，BOBO3，AOBAOB30，OAC30，APO90，AOP60，BOB60，BHOB，OBH30，OH=12OB=32，BH=3OH=332，故点B（32，-332）；当AOP90时，如图，将OAB绕点O顺时针旋转，BOBAOA90，OBOB3，点B在y轴上，点B（0，3），由中心对称的性质可得：B（0，3）或（-32，332），综上所述：点B的坐标（0，3）或（32，-332）或（0，3）或（-32，332）第22页（共22页）
