1、单元卷五平面向量、复数(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2021河南名校联考如图，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C在复平面内分别表示0，32i，24i，则点B对应的复数为()A.16i B.52iC.15i D.56i2.2022山西太原一模已知复数zabi，(其中a，b是实数)，则|z|()A.1 B. C. D.3.2021江西百校联考欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界做出了巨大的贡献，其中就有欧拉公式：eixcos xisin x(i为虚数单位)
2、.它建立了三角函数和指数函数间的关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，可得复数zei的模为()A. B. C.2 D.24.2021山西太原模拟如图，在正六边形ABCDEF中，M为DE的中点，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab5.2022河南豫北名校联考已知非零向量e1和e2满足|e1|e2|，若a3e12e2，be12e2，ab0，则cose1，e2()A. B. C. D.6.2021合肥模拟已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则下列说法正确的是()A.ab2 B.(ab)(ab)C.a与b的夹角为 D.|ab|7.2021江西南昌一模已知A，B是半径为
3、3的圆O(O为圆心)上的两个动点，且|3，.若点M是线段AB的中点，则()A. B.2 C. D.38.2022广东中山一模已知ABC的边AB2，ABC的外接圆半径为2，则的取值范围是()A.2，6 B.2，6C.2，2 D.2，4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2021辽宁六校联考已知复数z(ai)(32i)(aR)的实部为1，则下列说法正确的有()A.复数z的虚部为5B.复数z的共轭复数z15iC.|z|D.z在复平面内对应的点位于第三象限10.2022江苏南京、盐城一
4、模下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有()A.(ab)cacbcB.(ab)ca(bc)C.ab|a|b|D.|ab|a|b|11.2021合肥一模在ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，以下选项正确的是()A.B.C.D.012.2022山东德州二模已知复数z1(i为虚数单位)，下列说法正确的有()A.z1在复平面内对应的点在第三象限B.z1的虚部为1C.z4D.满足|z|z1|的复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2022天津滨海新区期末i是虚数单位，若z|84i，则z_.
5、14.2021山东青岛期末下列命题(i为虚数单位)中：已知a，bR且ab，则(ab)(ab)i为纯虚数；当z是非零实数时，2恒成立；复数z(1i)3的实部和虚部都是2；如果|a2i|2i|，则实数a的取值范围是1a1；复数z1i，则zi.其中正确的命题的序号是_.15.2021山东临沂一模改编在ABC中，A，AB10，AC6，O为ABC所在平面上一点，且满足|.设mn，则m_，n_.16.2021山西太原一模已知ABC的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若，且AMN与ABC的面积的比值为，则实数_.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)2022山
6、东烟台期末已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|的表达式；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值为，求实数的值.18.(10分)2021河南郑州模拟已知两个不共线的向量a，b满足a(1，)，b(cos ，sin )，R.(1)若2ab与a7b垂直，求|ab|的值；(2)当时，若存在两个不同的使得|ab|ma|成立，求正数m的取值范围.单元卷五平面向量、复数(基础巩固卷)1.A因为，所以对应的复数为(32i)(24i)16i，即点B对应的复数为16i，故选A.2.A由题意得，即ii，a，得a0，b1，zi，故|z|1.3.Beii，所以zei3i1i12i，从而|z|.故选B.4.D法一如
7、图1，连接FC，AD，则，()，所以()ab，故选D.法二如图2，连接CF，AD交于点O，则()，()，所以FE()()ab，故选D.5.B由a3e12e2，be12e2，得ab(3e12e2)(e12e2)3e4e1e24e.设|e1|e2|m(m0)，则3e4e1e24e4m2cose1，e2m2，又ab0，所以cose1，e2，故选B.6.D因为|a|1，|b|2，|ab|，所以(ab)(ab)a2b2143，|ab|2a22abb23，所以ab1，又ab12cosa，b1，且a，b0，所以a，b，故|ab|2a22abb21247，所以|ab|.故选D.7.C因为点M是线段AB的中点，
8、所以，又，所以22.因为|3，所以OAB是边长为3的等边三角形，所以，所以99，故选C.8.A设ABC的外接圆圆心为O，则()42222cos，24cos，其中0，则1cos，1，于是26，故选A.9.ACDz(ai)(32i)3a2ai3i2i2(3a2)(2a3)i，因为复数z的实部是1，所以3a21，解得a1，所以z15i.A.复数z的虚部是5，A项正确；B.复数z的共轭复数z15i，B项不正确；C.|z|，C项正确；D.z在复平面内对应的点是(1，5)，位于第三象限，D项正确.故选ACD.10.ACD根据数量积的分配律可知A项一定成立；选项B中左边为c的共线向量，右边为a的共线向量，故
9、B项不一定成立；根据数量积的定义可知ab|a|b|cosa，b|a|b|，故C项一定成立；|ab|2(|a|b|)22ab2|a|b|2|a|b|cos 2|a|b|2|a|b|(cos 1)0，为a，b的夹角，故|ab|2(|a|b|)2，|ab|a|b|，故D项一定成立.故选ACD.11.BCD如图，因为点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，所以，故A不正确；()，故B正确；，故C正确；由题意知，点G为ABC的重心，所以CF()()()0，即0，故D正确.综上所述，正确的是BCD.12.AB由题意，复数z11i，所以复数z1在复平面内对应的点(1，1)位于第三象限，所以A正确；由z1
10、1i，可得其虚部为1，所以B正确；z(1i)4(1i)22(2i)24，所以C不正确；由|z1|，得满足|z|z1|的复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上，所以D不正确.故选AB.13.34i设复数zabi(a、bR)，则|abi|，z|abi84i，z34i.14.对于，a，bR且ab，若ab0时，则(ab)(ab)i不是纯虚数，错误；对于，当z是非零实数时，根据基本不等式的性质知2恒成立，正确；对于，复数z(1i)322i，z的实部和虚部都是2，正确；对于，如果|a2i|2i|，则a2441，解得1a1，所以实数a的取值范围是1a1，正确；对于，复数z1i，则z(1i)i，
11、错误.综上，正确的命题的序号是.15.由|，得点O是ABC的外心，则又因为10630，将mn代入中，得所以16.5或设x，因为G为ABC的重心，所以3，即3，所以.由于M，N，G三点共线，所以1，即x.因为SABC|sin A，SAMN|sin A，所以，联立解得5或.17.解(1)由题意知abcos cos sin sin cos 2x.|a|b|1，|ab|2a22abb222cos 2x4cos2x，又x，cos x0，|ab|2cos x.(2)由(1)得：f(x)a b2|ab|cos 2x22cos x2cos2x4cos x1，x.令cos xt0，1，y2t24t1，t0，1，对称轴为t，若0，则ymin1，不合题意；若1，则ymin14，不满足1.若01，则ymin122，.(舍去).综上，.18.解(1)由条件知|a|2，|b|1，又2ab与a7b垂直，所以(2ab)(a7b)815ab70，所以ab1.所以|ab|2|a|22ab|b|24217，故|ab|.(2)由|ab|ma|，得|ab|2|ma|2，即|a|22ab3|b|2m2|a|2，即42ab34m2，72(cos sin )4m2，所以4sin 4m27.由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，64m274，即m2，又因为m0，所以m.综上，正数m的取值范围是.
