1、20192020学年度第二学期一调考试 高三年级数学试卷（文科） 第I卷 （选择题 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1已知复数z（其中aR，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集UR，Ax|x23x40
2、，Bx|2x2，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|2x1Dx|1x23已知a，b，cR，“b24ac0”是“函数f（x）ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A53B54C158D263 &nbs
3、p; 5斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的体积为4300cm3，斗的密度是0.70g/cm3那么这个斗的质量是（）注：台体体积公式是A3990g B3010g C7000g D6300g6在ABC中，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D正三角形7已知双曲线的左、右顶点分别为，
4、为双曲线左支上一点， 为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8已知a1，设函数f（x）ax+x2的零点为m，g（x）logax+x2的零点为n，则的取值范围是（）A（2，+）BC（4，+）D9已知函数f（x）x3+x+1+sinx，若f（a1）+f（2a2）2，则实数a的取值范围是（）ABCD10在ABC中，ADAB，3，|1，则的值为（）A1B2C3D411在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB1，Q是棱BC上一个动点，若直线A
5、Q与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A6B7C8D912已知关于x的方程f（x）2kf（x）+10恰有四个不同的实数根，则当函数f（x）x2ex时，实数k的取值范围是（）A（，2）（2，+）B（）C（）D（2，）2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13f（x）是定义域为R的偶函数，对xR，都有f（x+4）f（x），当0x2时，则 14若正实数a，b满足a+b1，则下列选项中正确的是 （1）ab有最大值（2）+有最小值（3）+有最小值4
6、; （4）a2+b2有最小值15在ABC中，D是AB的中点，ACD与CBD互为余角，AD2，AC3，则sinA的值为 16如图，曲线y2x（y0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，OP1Q1，Q1P2Q2，Qn1PnQn设正三角形Qn1PnQn的边长为an，nN*（记Q0为O），Qn（Sn，0）数列an的通项公式an 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1） 必考题17（本小题满分12分）设an是等差数列，公差
7、为d，前n项和为Sn（1）设a140，a638，求Sn的最大值；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，且对任意的nN*，都有Tn20，求d的取值范围18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，AA1面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点（1）求证：AE平面A1BD；（2）求三棱锥B1ABE的体积19（本小题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（C）的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程yebx+a来拟合，令zlny，结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归
8、方程来拟合根据收集到的数据，计算得到如下值：（xi）2（zi）2（xi）（zi）27743.53718211.946.418表中zilnyi，（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26C36C之间（包括26C与36C），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围（参考数据：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342548）附：对于一组数据（1，v1），（2，v2），（n，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20（本小题满分12分）设椭圆，过点A（2，1）的
9、直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）（）证明：直线AP，AQ的斜率之和为1；（）设直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点，点G（3，0），求|GM|GN|21（本小题满分12分）已知函数f（x）（x+a1）ex，g（x）x2+ax，其中a为常数（1）若a2时，求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若对任意x0，+），不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围（2） 选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标
10、系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C'的极坐标方程；（）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值23（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲设函数f（x）k|x|2x1|（1）当k1时，求不等式f（x）0的解集；（2）当x（0，+）时，f（x）+b0恒成立，求k+b的最小值 20192020学年度高三年级下一调文数答案1-12 ADDAC DCACC AB13 &nbs
11、p; 14（1）（3） 15 16 14在ADC中，设ACD，则：CBD，利用余弦定理：在ADC中，利用正弦定理：，故：，所以：，解得：cosA，在ACD中，利用余弦定理：，所以：，整理得：CD49CD2+200解得：当CD2时，cosA所以：sinACD时，cosA，所以：sinA故答案为：16解：由条件可得P1OQ1为正三角形，且边长为a1，P1在曲线上，代入y2x（y0）中，得，a10，a1，根据题意得点，代入曲线y2x（y0）并整理，得Sn当n2，nN*时，anSnSn1，即an+1an0，an+1an，当n1时，S1，或（舍）a2a
12、1，故an+1an数列an是首项为，公差为的等差数列，an故答案为：三解答题17解：（1）a140，a638，可得d，可得Sn40nn（n1）（n）2+，由n为正整数，可得n100或101时，Sn取得最大值2020；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，可得an1+（n1）d，数列bn为首项为2，公比为2d的等比数列，若d0，可得bn2；d0，可得bn为递增数列，无最大值；当d0时，Tn，对任意的nN*，都有Tn20，可得20，且d0，解得dlog20.918解：（1）证明：ABBCCA，D是AC的中点，BDAC，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，平面AA1C1C平面ABC，且平面A
13、A1C1C平面ABCAC，BD平面AA1C1C，AE平面AA1C1C，BDAE又在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，A1DAE，又A1DBDD，AE平面A1BD（2）解（割补法）：VBACESABCAA1BD19解：（1）由z和温度x可以用线性回归方程拟合，设，z关于x的线性回归方程为；（2）由（1）可得lny0.255x3.348，于是产卵数y关于温度x的回归方程为ye0.255x3.348当x26时，ye0.255263.348e3.28227；当x36时，ye0.255363.348e5.832341函数ye0.255x3.348 单调递增， 在气温在26C36C之间
14、时，该品种一只昆虫的产卵数的估计范围是27，341内的正整数20解：（）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，由得（1+4k2）x232k2x+64k280，0，可得：，；（）设M（x3，0），N（x4，0），由y1k1（x2），令y0，得x32，即M（2，0），同理，即N（2，0），设x轴上定点G（3，0），则 21 21212212 212解：（1）a2时，f（x）（x+1）ex，f（x）（x+2）ex，f（0）2，又因为切点（0，1），所以
15、切线为2xy+10；（2）令h（x）f（x）g（x），由题得h（x）min0在x0，+）恒成立，h（x）（x+a1）exx2ax，所以h（x）（x+a）（ex1），若a0，则x0，+）时h（x）0，所以函数h（x）在0，+）上递增，所以h（x）minh（0）a1，则a10，得a1，若a0，则当x0，a时，h（x）0，当xa，+）时，h（x）0，所以函数h（x）在0，a上递减，在a，+）上递增，所以h（x）minh（a），又因为h（a）h（0）a10，所以不合题意综合得：a1发布22解：（），（2分）将，代入C的普通方程可得x'2+y'21，（4分）即C'：x2+y21，
16、所以曲线C'的极坐标方程为 C'：1（5分）（）点直角坐标是，将l的参数方程，代入x2+y21，可得，（8分）t1+t2，t1t2，所以 （10分）2解 （1）当k1时，不等式化为|x|2x1|0，即，或，或；（3分）解得x，或x，或x1；综上，原不等式的解集为（，1）；（5分）（2）x（0，+）时，不等式f（x）+b
17、0恒成立，可化为k|x|+b|2x1恒成立；画出y|2x1|与yk|x|+b的图象，如图所示；由图象知当k2，且b1时，yk|x|+b的图象始终在y|2x1|的上方，（8分）k+b3，即k+b的最小值为3（这时k2，b1）（10分）日期：2020/1/4 11:00:25；用户：hz47；邮箱：；学号：83877948 高三年级数学文科第 页(共4页)
