1、同角三角函数的基本关系（1）说说课课说课提纲教材分析学生分析教法学法教学过程板书设计教学评价教材分析 教材的地位和作用：同角三角函数基本关系是人教版高中数学同角三角函数基本关系是人教版高中数学第四章第四节内容，是学生学习了三角函数定第四章第四节内容，是学生学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与
2、方法在整个中学数学学习中都有着重学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。要的作用。教材分析 教学目标：知识与技能目标：知识与技能目标：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他的三角函数值。值的情况下，求出其他的三角函数值。过程与方法目标：过程与方法目标：通过公式的推导、证明和应用培养学生通过公式的推导、证明和应用培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题
3、的能力；通过用单位圆推导公式培养学生用数分析解决问题的能力；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；培养学生由形结合思想处理数学问题的能力；培养学生由“特殊结论特殊结论猜想一般规律猜想一般规律进而严格证明进而严格证明”的科学思维方式。的科学思维方式。情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：培养学生积极参与大胆探索培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学培养学生学习数学的兴趣和信心。习数学的兴趣和信心。教材分析 教学重点：教学重点：同角三角函数基本关系式及在求同角三角函数基本关系式及在求
4、值中的应用。值中的应用。教学难点：教学难点：同角三角函数关系式在解题中的同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的难取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的难点点。学生分析 学生已学习了三角函数的定义，三角函数值在各象限学生已学习了三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号特征，三角函数的定义域等知识，这为本节课的符号特征，三角函数的定义域等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。学习奠定了必要的知识基础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建
5、模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础。定了良好的思想基础和能力基础。这节课准备在本年级基础较好的班中进行，学生思维这节课准备在本年级基础较好的班中进行，学生思维大胆活跃，求知欲较强。大胆活跃，求知欲较强。教法学法 教学方法：本节课总的教学指导思想是本节课总的教学指导思想是：“诱导探究，充分发挥学生的主动性，让学生做学习的主人诱导探究，充分发挥学生的主动性，让学生做学习的主人”。教学方法：教学方法：建构主义认为数学学习不是一个“授予-吸收”的过程，而是让学生主动观察、思考、归纳、推理的构建过程。因此本节课
6、采取启发探究式教学方法启发探究式教学方法，在教学中提出问题、创设情景、引导学生观察、思考、归纳、推理、讨论、总结，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力，培养学习兴趣。为加强学生对知识的理解与应用，教学中让讲练有机结合，边学边练边巩固边学边练边巩固。同时使用多媒体多媒体教学，增强教学的直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。教法学法 学法指导：教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识会学知识”，因此，在本节课的教学当中，通过情境引入，引导学生主动参与，鼓励学生自主的探究、交流、讨论、获取，并指导学生观察分析，类比归纳，形成有价值的知识和经验，使传授知识和培养能
7、力融为一体，真正实现本节课的教学目标。教学过程课题引入复习回顾探究应用总结升华作业布置 教学过程课题引入 为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，我从“同角关系”入手用理论界闻名的“蝴蝶效应蝴蝶效应”设置情境，激发兴趣，引入新课。气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却
8、会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系。教学过程复习回顾rysin三角函数定义是什么？P(x,y)xyrorxcosxytanyxcotxrsecyrcsc三角函数在各象限的符号有什么特征？正弦、余弦、正切函数的定义域各是什么？o+sino +coso +tan探究应用教学过程首先让学生做以下三组题目：?90cos90sin0202?30cos30sin0202?45cos45sin0202(1)?30co
9、s30sin00?30tan0?60cos60sin00?60tan0(2)(3)?60cot60tan00?30cot30tan00 你发现了什么规律？你能用代数式表示这个规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？你能证明吗？在公式的探究中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“特殊例子结论-学生归纳猜想一般规律-严格证明”的方式。题目做完以后我将向学生提出三个带有挑战性的问题 探究应用教学过程学生通过观察、探究、讨论会很容易的猜测到：1cossin22tancossin1cottan哇！这就是基本关系 根据三角函数定义，公式中的角有什么限制？）（R)2(k)2(kk且怎么证明公式？定义法
10、 单位圆法 新课标强调要注重培养学生的观察、思考、探索、推理的能力。本题组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程。探究应用教学过程公式的四点注意：1、三个公式中一个平方关系，一个商数关系，一个倒数关系。要求记熟。2、同角的理解:应突出“同角同角”两字。如：14cos4sin22()1)(cos)(sin22()3、2sin2)(sin的简写形式，与 不同 是2sin4、公式可以变形使用：22cos1sin22sin1coscostansintansincoscot1tantan1cot哇！还有变形！应指出这几个变形式和三个基本式
11、同等重要，应用时应灵活选取。帮助学生形成知识链，并使学生认识到事物是相互联系的，相互转化的辩证唯物主义观点。探究应用教学过程例1 (1)已知sin=,且是第二象限的角，求 cos,tan,cot (2)已知sin=,求cos,tan,cot 练习练习 已知已知 178cos例题及练习题的设置 ，求sin,tan,cot例2(1)已知tan=-3,是第二象限的角,求sin,cos(2)已知tan=-3,求sin,cos(3)已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos5454练习练习已知已知 ，求，求cos,sin,cot3tan 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知 在例题的设置中，我突
12、出了以下两个切合实际的做法：为达到讲练结合、随堂巩固的目的，我采取了每个例题后随即设置对应练习的做法。我在教材基础上进行了两个变化，一是把课本例1例2合并为一个例题；二是把课本例3进行了改编，这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律。探究应用教学过程例1 (1)已知sin=,且是第二象限的角求 cos,tan,cot (2)已知sin=,求cos,tan,cot 练习练习 已知已知 178cos例1的教学 ，求sin,tan,cot5454 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知 在例1的教学中，我首先让学生思考选取适当的公式，探寻解题的思路，学生主动回答，让其他同学评
13、价，然后老师强调，特别是强调正负号的选取，并用多媒体课件展示严格步骤。例1的问题(1)解决后，对比例题(2)学生发现，是把(1)中的“且是第二象限的角”条件去掉而成，通过教学，一方面使学生明确求值时，角的范围优先考虑是三角函数解题的基本策略，自然突破了本节的难点；另一方面，强化了学生分类讨论的意识。练习练习 探究应用教学过程例2的教学例2(1)已知tan=-3,是第二象限的角,求sin,cos(2)已知tan=-3,求sin,cos(3)已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos 题组教学 突破难点 讲练结合 巩固新知对(1)(2)两问，学生可能会提出用列方程组 3cossin1coss
14、in22的方法求解也有学生可能会提出利用 来求解222cossintan222sin1sintan在教学中我将期待着这两种方法的出现，对两种思路都给予肯定和评价。对(3)要强调，tan0条件是必须有的，同时结果要写成分类讨论的形式。练习练习已知已知 ，求，求cos,sin,cot3tan练习总结升华教学过程 1.这节课你学到了哪些公式，它们是怎么来的？2.这 课你了解了哪些数学思想方法？特殊 一般 证明 分类讨论的细想 3.你学到了求三角函数的哪些策略方法，容易 出现的错误是什么？课堂总结：通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知
15、识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向。作业布置教学过程必做题：1、习题4.4中1、(1)(3)，2，3，4。2、用单位圆的数形结合法证明公式一、二。选做题：完成资料书优化设计中的探究题第二题 为照顾学生个体差异，满足多样化学习的需要，我采用分层布置作业，设计必做题和选做题，既巩固所学知识，又给学有余力的同学以发展空间，使不同程度的同学都得到提高板书设计同角三角函数的基本关系（1）三个关系注意:.公式变式：例1（1）（2）练习.例2（1）.（2）.（3）.练习 教学评价 建构主义认为：知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的。本课的教学设计正是在这种教学理念指导下，
16、通过情境引入情境引入，以尝试、提问、练习等方式，在探究过程探究过程中，层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，讲练结合讲练结合，关注整个过程和全体学生全体学生，提高学生学习数学的积极性。使学生既掌握了知识，又形成了能力，陶冶了情操。通过对学生的语言行为给予肯定的评价和对暴露问题的及时纠正，培养学生主动交流、合作探究合作探究的学习习惯和虚心求教、严谨治学的数学情操数学情操。通过分层作业分层作业，贯彻了因材施教因材施教的教学原则，使不同层次的学生得到了应有的发展。结束语教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导陶行知 尊敬的各位评委、各位教师，以上是我对本节课的教学预设。具体的教学过程，还要根据学生在课堂
17、中的具体情况适当调整，向生成性课堂教学转变。最后，让我用我国伟大教育家陶行知先生的一句名言来结束我今天的说课。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹
18、姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，
19、快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯
20、特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能
21、做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极
22、不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由
23、，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无
24、论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
