1、如皋市2023届高三上学期8月诊断测试注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页，共22小题；答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟. 6. 命题：马超.命
2、题范围：集合与逻辑用语、不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形数 学 试 题2022.08一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数m的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 2. 已知a，b为正实数，则“”是“”的（ ）.A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 4. 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段
3、，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集若经历n步构造后，不属于剩下的闭区间，则n的最小值是（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 105. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）.A. 1B. C. D. 6. 若，则（ ）.A. B. C. D. 7. 已知实数a、b满足，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 8. 如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为，此时无人机的高度为h，则AB的距
4、离为（ ）.A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）.A. 若，r确定，则L，S唯一确定B. 若，l确定，则L，S唯一确定C. 若S，l确定，则，r唯一确定D. 若S，L确定，则，r唯一确定10. 已知a，R，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）.A. B. C. D. 11. 朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤
5、，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（ ）.A. 将这1864人派谴完需要16天B. 第十天派往筑堤的人数为134C. 官府前6天共发放1467升大米D. 官府前6天比后6天少发放1260升大米12. 函数在上的大致图像可能为（ ）.A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当 时，满足条件“，”的有两个仅写出一个a的具体数值即可14. 已知
6、，则的最小值为 .15. 若数列满足，且，则 .16. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交x轴于M，N两点，则 ；的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 .（1）求C；（2）若的面积为，AC的中点为D，求BD的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18. （本小题满分12分）函数（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若任意，对任意总有不
7、等式成立，求m的 取值范围.19. （本小题满分12分）已知，函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）不等式在内恒成立，求m的取值范围20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论函数的单调性21. （本小题满分12分）设等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）在与之间插入n个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前 n项和为，求证：22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则数学参考答案一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBBADCCA二、选
8、择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.题号9101112答案ABCBCACDABC三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号1314151616答案1.562016-1（0,1）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解: (1)若选择条件:由可得,由正弦定理得,因为,所以,则有,即,又,所以,所以,则有,所以=,则.若选择条件:,由正弦定理得,于是,即,因为,所以,所以,所以,又,所以.若选择条件:,由正弦定理得=,所以,即,于是有,因为,所以C-A=B-C,即2C=A+B,所以,所以
9、.(2)由题意知,得ab=32,由余弦定理得,当且仅当a=b且ab=32,即a=4,b=8时取等号,所以BD的最小值为4.18. 解：（1）当时，对称轴，函数在上的值域为.（2），对称轴，在区间上单调递增，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，则，即，解得或.19. 解：（I）=，y=f（x）的最小正周期为，=1，令2x+2k-，2k+，kZ，则xk-，k+，kZ，x0，f（x）在0，内的单调递增区间为，（II）在内恒成立，化简得：sin2x（m-1）（sinx+cosx），又,sinx+cosx0,在内恒成立，记t=sinx+cosx=sin（x+），x，x+，t1，且2sinxc
10、osx=（sinx+cosx）2-（sin2x+cos2x）=t2-1，在上单调递增，h（t）min=h（1）=0，m-10，即m1，故m的取值范围为（-，1）20. 解：（1）当a=1时，f（x）=（x-2）ex-（x-1）2，f（x）=ex+（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）ex-2（x-1）=（x-1）（ex-2），令f（x）=0，得x=1或x=ln2，所以在（-，ln2），（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln2，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）极大值=f（ln2）=（ln2-2）eln2-（ln2-1）2=2（ln2-2）-（ln2-1）2=-（
11、ln2）2+4ln2-5，f（x）极小值=f（1）=（1-2）e-（1-1）2=-e（2）f（x）=aex+a（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）aex-2（x-1）=（x-1）（aex-2），当a=0时，f（x）=-2（x-1），所以在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，当a0时，f（x）=a（x-1）（ex-），令f（x）=0得x=1或x=ln，当ln1，即0a时，在（-，1），（ln，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，ln）上，f（x）0，f（x）单调递减，当ln1，即a时，在（-，ln），（1，+）上，f（x）0，f
12、（x）单调递增，在（ln，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，当ln=1，即a=时，f（x）0，f（x）在R单调递增，当a0时，f（x）=a（x-1）（ex-），在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，综上所述，当a0时，f（x）在（1，+）上单调递减，在（-，1）上f（x）单调递增，当0a时，f（x）在（-，1），（ln，+）上单调递增，在（1，ln）上f（x）单调递减，当a时，f（x）在（-，ln），（1，+）上f（x）单调递增，在（ln，1）上f（x）单调递减，当a=时，f（x）在R单调递增.21. 解：（1）由两式相减得-=2(-)
13、=,所以=(n2).因为是等比数列，所以公比为3，又=+1，所以=+1，所以=1.故=;（2）由题设得=+(n+1)，所以=,所以=+=+，即=+,则=+,由-得：=2+-=2+-，所以=-,所以.22. 解：(1)f(x)定义域为(0,+),(x)=-+1=，令f(x)=0x=1,所以当0x1 时，f(x)1时(x)0,f(x)单调递增;f=f(1)=e+1-a,要使得f(x)0恒成立,即满足f=e+1-a0ae+1.(2)由(1)知，若f(x)有两个零点,则f=0,而,即,因为函数在R上单调递增，所以成立，令h(x)=x-lnx,且h（x1)=h(x2),易知h（x)在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，不妨设01.要证明1,即证明1,即证明h()h()证明h()h()在（0,1）上恒成立.下面构造函数F(x)=h(x)-h()(0x1),则恒成立,F(x)在(0,1)单调递增,而F(1)=h(1)-h(1)=0,所以F(x）F(1)=0,即在（0,1）上恒成立.，从而得证.
