1、 一个农民在国王举办的象棋比赛中获胜，国王问他想要什么奖品，农民回答说想要一些谷子。国王问他要多少?农民回答说在象棋棋盘的第1个格中放入一粒谷子，第2格中放两粒，第3格中放四粒，第4格中放八粒，以此类推，装满整个棋盘即可。国王认为这很容易办到，一口答应下来。但不幸的是，若要将总共64个方格都装满的话，需要18510（18次）粒谷子谷粒在64个方格中以100的复利增长。如果粒谷粒有14英寸长的话，那么所有这些谷粒一粒接一边排列起来后，可以从地球到太阳来回391320次。第1页，共61页。第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。价值额、
2、价值率（纯粹利率）第2页，共61页。现金流量图现金流出现金流入01第1年初第1年末第N年末nFV终值PV现值第3页，共61页。二、货币时间价值的计算（一）单利的计算单利是指只对本金计算利息，利息不再计利息。（本金是指贷给别人以收取利息的原本金额，亦称为母金。利息是指付给贷款人超过本金部分的金额）单利利息的计算公式：I=P i t I-利息 P-本金，又称期初金额或现值；i-利率，通常指每年利息与本金之比；t-时间，通常以年为单位。【例】某人在银行存入5年期定期存款10000元，年利息率为4%（单利），问该笔存款的到期利息为多少？解：I=100004%5=2000(元)第4页，共61页。.单利终
3、值的计算公式：F=P+P i t =P (1+i t)F-本金与利息之和，又称本利和或终值。【例】某人在银行存入5年期定期存款10000元，年利息率为4%（单利），问该笔存款的终值为多少？解：F=10000(1+4%5）=12000(元).单利现值的计算终值本利和现值本金贴现从终值反推现值的过程。公式：P=F/（1+i t）【例】某人在银行存5年期定期存款，年利息率为4%（单利），要使5年后取得12000元，现在应存入多少钱？解：P=12000/(1+4%5)=10000(元)第5页，共61页。（二）复利的计算复利是指经过一定期间，将所生利息加入本金再计利息，逐渐滚算，俗称“利滚利”。将货币的
4、时间价值用于筹资或投资决策，必须用复利计算，不能用单利计算。例题：本金1000元，投资3年，利率2%，每年复利一次，计算3年末终值。01231000i=2%?10002%=2010202%=20.4(1020+20.4)2%=20.808FV=1000+20+20.4+20.808=1061.208第6页，共61页。2)1(iPV012nPVPV+PVi=PV(1+i)PV(1+i)(1+i)FV=PV(1+i)n第7页，共61页。复利终值的计算复利终值的计算公式：公式：F=P(1+i)n其中的其中的(1+i)n称为复利终值系数或称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号元的复利终值，用符号（F
5、/P,i,n）表示，可表示，可查查“复利终值系数表复利终值系数表”而得。而得。【例例】某企业债券某企业债券10年期，年利率为年期，年利率为10%，本金为，本金为100元，其元，其3年后复利终值多年后复利终值多少？查表得（少？查表得（F/P,10%,3）=1.3310解：解：F=P(1+i)n=1001.331=133.10（元）（元）“复利终值系数表复利终值系数表”的作用不仅已知的作用不仅已知i和和n时查找元的复利终值，而且可时查找元的复利终值，而且可在已知元复利终值和在已知元复利终值和n时查找时查找i，或已知元复利终值和，或已知元复利终值和i时查找时查找n。第8页，共61页。【例】某人有12
6、00元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？解：F=P(1+i)n 2400=1200(1+8%)n (1+8%)n=2 查“复利终值系数表”（F/P,8%,9）=1.999最接近，所以n=9 即9年后可使现有货币增加1倍。“72法则”用投资年限72去除投资年限n就得到了近似地利息率i该利息率将保证使投资的资金在n年内增加一倍。第9页，共61页。【例】现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？解：F=P(1+i)n 3600=1200(1+i)19 (1+i)19=3查“复利终值系数表”（F/P,i,19）=3,i=6%
7、最接近，所以投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。期初存入100元，利率分别为0，5，l0时复利终值 结论：利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。第10页，共61页。2复利现值的计算%211000012n-1n1000?i=2%2%)21(1000n-2n%)21(1000第11页，共61页。则：其中1/(1+i)n是复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示，可查“复利现值系数表”而得。【例】某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？解：P=10000（P/F,10%,5）=100000.621=6210（元）3
8、.复利息的计算公式：I=FP【例】本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，复利息多少？解：F=1000(1+8%)5=10001.469=1469（元）I=14691000=469（元）ni)(11FP第12页，共61页。100元将来值在0，5，10的贴现率下的现值结论：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。第13页，共61页。（三）年金的计算年金是指间隔期相同，按复利计算的连续支付或收取的一系列等额款项。按照收付的次数和支付的时间划分，年金有以下几类：普通年金定义：普通年金是指款项的收支在期末发生。又称后付年金。普通年金终值计算：F=A+A(1+i)+A(1+i)2
9、+A(1+i)n-1化简：其中的 称为年金终值系数，用符号(F/A,i,n)表示,可查“年金终值系数”而得。i1i)(1AFni1i)(1n第14页，共61页。第15页，共61页。【例】王平每年底存1000元入银行，i=10%，10年后存款 本金和利息总 额为多少？查表得（F/A,10%,10）=15.937解：F=100015.937=15937（元）变形公式：（，i,n）【例】拟在年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？查表得（F/A,10%,5）=6.105解：F=100006.105=1638（元）第16页，共61页。练习
10、1：计算普通复利终值 你将在4年后得到6000元，当你拿到这笔钱后，将按照9的利率把它再投资6年，那么10年后你将会有多少钱？第17页，共61页。练习2：计算年金终值 你计划从明年开始每年向一个帐户存入5000元，利率为5。当你的帐户余额达到165 000元时，你已经存入了多少次？第18页，共61页。普通年金现值计算：P=A(1+i)1+A(1+i)-2+A(1+i)-n 化简：其中的 称为年金现值系数，用符号(P/A,i,n)表示,可查“年金现值系数”而得。【例】张三想读四年本科，每年学费2500元，i=10%,现在要一次准备多少钱？查表得（P/A,10%,4）=3.1699解：P=2500
11、3.1699=7925（元）变形公式：A=P(P/A,i,n)【例】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？查表得（P/A,10%,10）=6.1446解：A=200006.1446=3254（元）ii)(11APnii)(11n第19页，共61页。第20页，共61页。2即期年金定义：即期年金是指款项的收支在期初发生。又称预付年金。即期年金终值计算：公式：即期F=A（F/A，i，n）（1+i）【例】A=200，i=8%,n=6的即付年金终值是多少？解：F=A(F/A,8%,6）（1+8%）=1584.60（元）第21页，共61页。第2
12、2页，共61页。即付年金现值计算：公式：即期P=A（P/A，i，n）（1+i）【例】6年分期付款购物，每年初付2000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？解：P=A (P/A,10%,6)（1+10%）=9582（元）第23页，共61页。第24页，共61页。3永续年金定义：永续年金是指期限无止境的年金。所以永续年金无终值。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。永续年金现值计算：公式：P=A【例】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？解：P=A（1/i）=10000(110%)=100000（元）i1第25
13、页，共61页。年金计算总结：年金年金时间时间终值终值现值现值普通年金普通年金期末期末(F/A,i,n)(P/A,i,n)即付年金即付年金期初期初(F/A,i,n)（1+i）(P/A,i,n)（1+i）永续年金永续年金无止境无止境 无终值无终值A/i第26页，共61页。练习3：计算年金现值 祝贺你！你已经赢得祝贺你！你已经赢得1000万的彩票头奖。万的彩票头奖。不幸的是，彩票实际采取的是分期付款不幸的是，彩票实际采取的是分期付款方式，从下一年初开始在方式，从下一年初开始在40年里每年支年里每年支付付25万元。假如你的合理折现率是万元。假如你的合理折现率是6，你实际赢得的奖金是多少？你实际赢得的奖
14、金是多少？第27页，共61页。练习4：某公司现在（99年年初）准备购买一处房产，现在有两种付款方案可供选择：方案1：从现在开始每年年末支付3万元，连续8年，共24万元；方案2：从2001年年初开始，每年年初支付5万元，连续5年，共25万元。假定银行利率为10%，你认为哪个方案好？第28页，共61页。练习、练习、企业投资某基金项目，投入金额为企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为，投资的年限为8年，如果企业一次性在最年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收后一年收回投资额及收益，则企业
15、的最终可收回多少资金？回多少资金？第29页，共61页。答案：F=P（F/P，i，n）=1280000(F/P,12%,8)=12800002.4760=3169280（元）第30页，共61页。练习：练习：某企业需要在某企业需要在4年后有年后有1，500，000元的现金，现元的现金，现在有某投资基金的年收益率为在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？在企业投资该基金应投入多少元？第31页，共61页。P=F（P/F，i,n）=1500000(P/F,18%,4)=15000000.5158=773700（元）第32页，共61页。企业向银行借入一笔款项企业向
16、银行借入一笔款项480，000元，期限元，期限2年，年利年，年利率为率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？实际利率实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%本利和本利和=480000（1+8%/4）42 =562416（元）（元）第33页，共61页。某人参加保险，每年投保金额为某人参加保险，每年投保金额为2，400元，元，投保年限为投保年限为25年，则在投保收益率为年，则在投保收益率为8%的的条件下，如果每年年末支付保险金条件下，如果每年年末支付保险金25年后年后可
17、得到多少现金？可得到多少现金？F=A（F/A，i,n）=2400(F/A,8%,25)=240073.106=175454.40（元）第34页，共61页。企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率元，租赁公司的综合率为为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？每年年末支付租金每年年末支付租金=P1/（P/A，16%，8）=3200001/（P/A，16%，8）=320000 1/4.3436=73671.61（元）（元）第35页，共
18、61页。（一）不规则现金流的现值计算 例:某项目10年期的现金流如下表所示，贴现率为6，求其现值。三、货币时间价值计算中的几个特殊问题第36页，共61页。（二）非整年利息的计算 以支付一次利息为一期。若年利率为i，1季度计息一次，则1年为4期，复利4次，每次的利率为i/4。若年利率为 i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式为：F=P1+（i/m）mn =P(P/F,i/m,mn)第37页，共61页。（三）名义利率与实际利率名义利率：是一年计息一次的利率，即不考虑年内复利计息的利率。实际利率：是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：（1+
19、实际利率）=1+（i/m）m 实际利率=1+（i/m）m-1 （i：名义利率）第38页，共61页。第39页，共61页。总结：总结：单利的计算：单利的计算：单利终值的计算公式：单利终值的计算公式：F=P+P i t=P (1+i t)单利现值的计算公式：单利现值的计算公式：P=FI=FF i t=F (1i t)单利利息的计算公式：单利利息的计算公式：I=P i t复利的计算：复利的计算：复利终值的计算公式：复利终值的计算公式：F=P(F/P,i,n)复利现值的计算公式：复利现值的计算公式：P=F(P/F,i,n)复利息的计算公式：复利息的计算公式：I=FP年金的计算：年金的计算：普通年金终值计
20、算公式：普通年金终值计算公式：F=A(F/A,i,n)变形公式：变形公式：A=F(F/A,i,n)普通年金现值计算公式：普通年金现值计算公式：P=A(P/A,i,n)变形公式：变形公式：A=P(P/A,i,n)第40页，共61页。第二节第二节 风险报酬风险报酬风险及风险报酬的概念风险及风险报酬的概念风险和风险报酬的计算风险和风险报酬的计算第41页，共61页。一、三种类型的决策一、三种类型的决策 确定性决策确定性决策（几乎不存在）（几乎不存在）不确定型决策不确定型决策 对未来情况不能完全确定，且对其出现的概率也不清楚。对未来情况不能完全确定，且对其出现的概率也不清楚。风险型决策风险型决策（大多数
21、投资决策属于这一类）（大多数投资决策属于这一类）对未来情况不能完全确定，但是知道可能出现的结果，以及每一种对未来情况不能完全确定，但是知道可能出现的结果，以及每一种结果的可能性。结果的可能性。第42页，共61页。人们进行风险投资的原因是：人们进行风险投资的原因是：（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；（2）平均来讲，）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。下表给出了美承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。下表给出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。国不同投资方向的收益和
22、风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。第43页，共61页。二、风险及风险报酬的概念二、风险及风险报酬的概念（一）风险的概念（一）风险的概念1 1、概念、概念如果企业的一项行动有多种可能的结果，其将如果企业的一项行动有多种可能的结果，其将来的财务后果是不肯定的，就叫有风险。其特点：来的财务后果是不肯定的，就叫有风险。其特点：（1 1）一般说来，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发）一般说来，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。生的各种结果的变动程度。（2 2）风险是事件本身的不确定性，具有客观性。）风险是事件本身的不确定性，具有客观性。（3 3）风险的大小随时间延续
23、而变化，是）风险的大小随时间延续而变化，是“一定时期内一定时期内”的风险。的风险。（4 4）在实务领域对风险和不确定性不作区分，都视为风险问题。）在实务领域对风险和不确定性不作区分，都视为风险问题。（5 5）风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来）风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。超出预期的损失。第44页，共61页。2、类别从个别投资主体的角度划分：（1）市场风险（不可分散风险、系统风险）（2）公司特有风险（可分散风险、非系统风险）A、经营风险（商业风险）B、财务风险（筹资风险）(二）风险报酬的概念是指投资者冒风险投资而获得的额外报酬。一般有两种表示方式：1
24、、风险报酬额是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬额。2、风险报酬率即风险报酬额与原投资额的比率。第45页，共61页。三、风险的计量三、风险的计量（一）确定概率分布（一）确定概率分布（二）计算期望报酬率（二）计算期望报酬率计算加权平均数计算加权平均数第46页，共61页。经济情况经济情况发生概率发生概率A项目预期报酬项目预期报酬B项目预期报酬项目预期报酬繁荣繁荣0.390%20%正常正常0.415%15%衰退衰退0.360%10%合计合计1.0例：ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，
25、利润会很大，否则利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关概率分布和预期报酬率如下：第47页，共61页。B项目的预期综合报酬率是多少？0.320%+0.415%+0.310%=15%A项目的预期综合报酬率是多少？0.390%+0.415%-0.360%=15%A、B项目的预期综合报酬率一致，它们的风险程度一样吗？第48页，共61页。0概率BA报酬率第49页，共61页。（三）计算方差、标准离差和标准离差率（三）计算方差、标准离差和标准离差率1、方差和标准离差用来表示随机变量与期望值之间的离、方差和标准离差用来表示
26、随机变量与期望值之间的离散程度。即随机变量各种结果与标准结果之间的距离。散程度。即随机变量各种结果与标准结果之间的距离。2、方差和标准离差越大，表明各种可能结果的数值、方差和标准离差越大，表明各种可能结果的数值越远离期望值，风险就越大。越远离期望值，风险就越大。3、标准离差率：用相对数来弥补绝对数指标的缺陷。、标准离差率：用相对数来弥补绝对数指标的缺陷。第50页，共61页。四、计算风险报酬四、计算风险报酬1、风险报酬的含义、风险报酬的含义 指投资者因冒风险投资而获取的超过无风险报酬的额外报酬。指投资者因冒风险投资而获取的超过无风险报酬的额外报酬。高风险要求得到高报酬，但二者并不对等。报酬高只是
27、有可能，还有高风险要求得到高报酬，但二者并不对等。报酬高只是有可能，还有可能导致惨重损失。可能导致惨重损失。2、风险报酬的计算、风险报酬的计算P=bV3、投资报酬率的计算、投资报酬率的计算期望报酬率期望报酬率=无风险报酬率无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率R=Rf+bV第51页，共61页。五、证券组合的风险报酬五、证券组合的风险报酬（一）证券组合的收益（一）证券组合的收益组成投资组合的各种证券的期望收益率的加权平均。组成投资组合的各种证券的期望收益率的加权平均。（二）证券组合的风险（二）证券组合的风险1、非系统风险、非系统风险可分散风险可分散风险 相关系数相关系数r=-1.0，完全负相关，所有
28、的非系统风险都可，完全负相关，所有的非系统风险都可以分散；以分散；相关系数相关系数r=+1.0，完全正相关，不能抵消任何风险；，完全正相关，不能抵消任何风险；在进行证券组合投资时，要选择相关性低的证券，这样购入的在进行证券组合投资时，要选择相关性低的证券，这样购入的多种证券将来收益较多而风险较小。多种证券将来收益较多而风险较小。第52页，共61页。2、系统风险、系统风险不可分散风险不可分散风险（1）含义：指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的）含义：指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。如：国家税法的变化、通货膨胀、利率等。可能性。如：国家税法的变化、通货膨胀、利率
29、等。但是这种风险对不同的企业也有不同的影响。但是这种风险对不同的企业也有不同的影响。（2）系统风险的衡量：）系统风险的衡量：如果：如果：=1，说明该证券与市场具有同等风险；，说明该证券与市场具有同等风险；1，说明该证券风险大于市场风险；，说明该证券风险大于市场风险；1，说明该证券风险小于市场风险；，说明该证券风险小于市场风险；=0，说明该证券无风险，如国库券。，说明该证券无风险，如国库券。第53页，共61页。美国部分股票的系数的估计值第54页，共61页。中国部分股票系数的估计值第55页，共61页。3、证券组合的风险衡量、证券组合的风险衡量证券组合的证券组合的 系数是单个证券系数是单个证券 系数
30、的加权平均数，权系数的加权平均数，权数为各种证券在投资组合中所占的比重。数为各种证券在投资组合中所占的比重。iniipx1第56页，共61页。一个股票的风险由两部分组成：系统风一个股票的风险由两部分组成：系统风险与非系统风险。险与非系统风险。非系统风险可以通过证券组合来消减。非系统风险可以通过证券组合来消减。系统风险由市场变动所产生，它对所有系统风险由市场变动所产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合来消股票都有影响，不能通过证券组合来消除，是通过除，是通过 系数来测量。系数来测量。第57页，共61页。（三）证券投资组合的风险收益（三）证券投资组合的风险收益 投资组合风险收益的特点：要求补
31、偿的风险只是不投资组合风险收益的特点：要求补偿的风险只是不可分散风险，而不要求对可分散风险进行补偿。可分散风险，而不要求对可分散风险进行补偿。)(fmPPRRR第58页，共61页。例1：华新公司持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的系数分别为2.0,1.0,0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60，30，10，股票市场的平均收益率为14，无风险收益率为10，求这种证券组合的风险收益率。（1）组合系数 602.0301.0100.51.55（2）组合风险收益率 1.55(14%-10%)=6.2%第59页，共61页。例2：华新公司为降低风险，出售部分甲股票，买进部分丙股票，使得三种股票
32、的比重变为10，30，60，计算此时的风险收益率。（1）组合系数 102.0301.0600.50.80（2）组合风险收益率 0.80(14%-10%)=3.2%调整各种证券在投资组合中的比重可以改变证券组合的风险、风险收益。第60页，共61页。六、资本资产定价模型六、资本资产定价模型该模型是用以论述风险和收益率的关系。该模型是用以论述风险和收益率的关系。例：顺达公司股票的例：顺达公司股票的系数为系数为2.0，无风险利率为，无风险利率为6，市场上所有股票的平均收益率为市场上所有股票的平均收益率为10，则该公司股，则该公司股票的收益率为：票的收益率为：R62.0(10-6%)=14%说明：该公司股票的收益率达到或超过说明：该公司股票的收益率达到或超过14时，投资方时，投资方肯进行投资；如果低于肯进行投资；如果低于14，则投资者不会购买，则投资者不会购买顺达公司股票。顺达公司股票。)(fmjfjRRRR第61页，共61页。
