1、第四章：一次函数 单元测试题（时间：90分钟 满分：100分）一选择题（每题3分，共30分）1若一次函数ykx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）Ak0Bk0Ck2Dk22若正比例函数y（2k1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y10，则k的取值范围是（）AkBkCk或kD无法确定3函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1且x2Dx2且x14若一次函数y2x3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向右平移1个单位长度C沿x轴向左平移3个单位长度D沿x轴向左平移1个单位长度5在平面直角坐标系中，直线y2x3的图象不动，将坐标系
2、向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（）Ay2x5By2x+5Cy2x+1Dy2x16在平面直角坐标系中，将直线y2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）Ay2x10By2x+14Cy2x+2Dyx+57对于正比例函数ykx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A2B2C3D0.58根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是1，则输出的y值为（）A3B2C1D19如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点
3、C的坐标为（）ABCD10小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）ABCD二填空题（每题4分，共20分）11将一次函数y3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 12某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：排数（x）1234座位数（y）40434649若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为 13若函数y2x+3m是正比例函数，则m的值为 14已知在正比例函数y2mx中，函数
4、y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第 象限15若平面直角坐标系xOy中一点（x0，y0），到直线ykx+b的距离可用公式d来计算，例如点（1，0）到直线yx2的距离是d则直线y2x到直线y2x5的距离d 三解答题（共50分）16请按步骤画出函数y2x+4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而 ；（2）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；（3）当x 时，y017小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1） 先出发，先
5、出发了 分钟；（2）当t 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）18已知直线y2x+4，ykx+2k，与x轴所围成的面积为4，求k19如图1在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A点C，过点1作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段OC，OA，AC的长分别为OC ，OA ，AC ，ACO 度（2）将图1中的ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；（3）点M是直线AC
6、上一个动点（不与点A、点C重合）过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N是否存在点M，使AOC与MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距 千米；货车的速度是 千米/时；（2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距40千米？参考答案一选择题1解：一次函数ykx+2的函数值y随x的增大而增大，k0故选：B2解：正比例
7、函数y（2k1）x的图象上有一点A（x1，y1），y1（2k1）x1，x1y1（2k1）x12又x120，x1y10，2k10，k故选：A3解：由题意得：x10，x1故选：A4解：设平移后的函数表达式为y2x+b，将（3，1）代入，解得b5函数解析式为y2x5，y2（x1）3，一次函数y2x3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y2x5，故选：B5解：由题意，可知本题是求把直线y2x3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y2x32，即y2x5故选：A6解：由题意得，直线AB的解析式为y2x+b，直线AB恰好过点（6，2），226+b，解得b10，直线AB的表达式为y2x10，故选：A7解
8、：根据题意得y6k（x+3），即y6kx+3k，而ykx，所以kx6kx+3k 3k6解得：k2故选：B8解：当x1时，y（1）21故选：C9解：当y0时，2x+40，解得x2，则A（2，0）；当x0时，y2x+44，则B（0，4），所以AB，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以ACAB2，所以OCACAO22，所以的C的坐标为：（22，0），故选：B10解：小刘家距学校3千米，离校的距离随着时间的增大而增大，路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米综合以上C符合，故选：C二填空题（共5小题）11解：由“上加下
9、减”的原则可知，将函数y3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y3x+2，此时与x轴相交，则y0，3x+20，即x，点坐标为（，0），故答案为（，0）12解：根据题意得y40+3（x1），即y3x+37故答案为y3x+3713解：函数y2x+3m是正比例函数，3m0，解得：m3故答案为：314解：正比例函数y2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，2m0，解得m0，点P（m，4）在第二象限故答案为：二15解：在直线y2x任意取一点P，当x1时，y2P（1，2）直线y2x5，k2，b5，d，直线y2x到直线y2x5的距离d，故答案为三解答题（共5小题）16解：函数y2x+4，列表：描点
10、，连线，（1）由图象可知，y的值随x值的增大而减小，故答案为：减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（2，0），（0，4）；（3）由图象可得，当x2时，y0，故答案为：217解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5（5010）（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），当t10+2434（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：10（千米/小时），小光的平均速度为：57.5（千米/小时）18解：当x2时，y0；当
11、x0时，y4，直线y2x+4过点A（2，0）和点B（0，4）；当x2时，ykx+2k2k+2k0，即直线ykx+2k过定点C（2，0），如图所示：当k0时，2k0，直线CD为ykx+2k的图象，设点D为直线AB与CD的交点，ADC中AC边上的高为h1，直线y2x+4，ykx+2k，与x轴所围成的面积为4，ACh14，|2（2）|h18，h12，点D的纵坐标为2，22x+4，x1，D（1，2），2k（1）+2k，解得k；当k0时，2k0，直线CE为ykx+2k的图象，设点E为直线AB与CE的交点，AEC中AC边上的高为h2，直线y2x+4，ykx+2k，与x轴所围成的面积为4，ACh24，|2（
12、2）|h28，h22，点E的纵坐标为2，22x+4，x3，E（3，2），2k（3）+2k，解得k综上所述，k的值为或19解：（1）一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（2，0），C（0，2），OA2，OC2，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，ACO30故答案为：2；2；4；30（2）由（1）知，BC2，AB2，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD2AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD24+（2AD）2，AD；（3）如图1，MNy轴，若AOCMNC，则CNCO，M点的纵坐标为4，代入yx+2得，x2，如图2，MNAC，MPy轴，SMCNSAOC，CNAC4，PM，M点的橫坐标为或，代入yx+2得，y3+2或y3+2M点的坐标为（）或（）综合以上可得M点的坐标为（2，4）或（）或（）20解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120600（km），货车的速度是：120340（km/h）故答案为：600；40；（2）y40（x3）40x120（x3）；（3）分两种情况：相遇前：80x+40x60040解之得x（8分）相遇后：80x+40x600+40解之得x综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇40千米
